20xx年高考安徽理科數(shù)學(xué)試卷及答案(參考版)
2024-08-26 04:42本頁面
【正文】 且 PA PBAQ QB? 又 , , ,PAQB 四點(diǎn)共線，可設(shè) , ( 0 , 1 )P A A Q P B B Q? ? ?? ? ? ? ?,于是 1141,11xyxy?????? （ 1） 2241,11xyxy?????? （ 2） 由于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y在橢圓 C 上，將（ 1），（ 2）分別代入 C 的方程 222 4,xy??整理得 2 2 2( 2 4 ) 4 ( 2 2 ) 1 4 0x y x y??? ? ? ? ? ? ? （ 3） 2 2 2( 2 4) 4( 2 2) 14 0x y x y??? ? ? ? ? ? ? (4) (4)－ (3) 得 8(2 2) 0xy ?? ? ? 0 , 2 2 0xy? ? ? ? ?∵ ∴ 即點(diǎn) ( , )Qxy 總在定直線 2 2 0xy? ? ? 上 。()fx + 0 ()fx 單調(diào)增 極大值 1()f e 單調(diào)減 單調(diào)減 (2) 在 12 ax x? 兩邊取對數(shù) , 得 1 ln 2 lnaxx ? ,由于 0 1,x?? 所以 1ln2 lna xx? (1) 由 (1)的結(jié)果可知 ,當(dāng) (0,1)x? 時 , 1( ) ( )f x f ee? ? ?, 為使 (1)式對所有 (0,1)x? 成立 ,當(dāng)且僅當(dāng) ln2a e?? ,即 ln2ae?? 21 解 (1) 必要性 ： 120, 1a a c? ? ?∵ ∴ ， 又 2 [ 0 ,1 ] , 0 1 1ac? ? ? ?∵ ∴ ，即 [0,1]c? 充分性 ： 設(shè) [0,1]c? ，對 *nN? 用數(shù)學(xué)歸納法證明 [0,1]na ? 當(dāng) 1n? 時， 1 0 [0,1]a ?? .假設(shè) [0,1]( 1)kak?? 則 31 1 1 1kka ca c c c? ? ? ? ? ? ? ?，且 31 1 0kka ca c c? ? ? ? ? ? ?? 1 [0,1]ka ? ?∴ ，由數(shù)學(xué)歸納法知 [0,1]na ? 對所有 *nN? 成立 (2) 設(shè) 10 3c?? ，當(dāng) 1n? 時， 1 0a? ，結(jié)論成立 當(dāng) 2n? 時， 321 1 1 11 , 1 ( 1 ) ( 1 )n n n n n na c a c a c a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?∵ ∴ 10 3C??∵ ,由（ 1）知 1 [0,1]na? ? ，所以 21113nnaa??? ? ? 且 110na??? 11 3 (1 )nna c a ?? ? ?∴ 2 1 11 2 11 3 ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 3 )nnn n na c a c a c a c????? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 1*1 (3 ) ( )nna c n N?? ? ?∴ (3) 設(shè) 10 3c?? ，當(dāng) 1n? 時， 21 202 13a c? ? ? ?，結(jié)論成立 當(dāng) 2n? 時，由（ 2）知 11 (3 ) 0nnac?? ? ? 2 1 2 1 2 ( 1 ) 1( 1 ( 3 ) ) 1 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 2 ( 3 )n n n nna c c c c? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?∴ 2 2 2 2 2 2 11 2 2 1 2 [ 3 ( 3 ) ( 3 ) ]nnna a a a a n c c c ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?∴ 2( 1 ( 3 ) ) 2111 3 1 3nncc?? ? ? ? ? ??? 22 解 (1)由題意： 2222 2 22211cabc a b? ???????? ??? ，解得 224, 2ab??，所求橢圓方程為 22142xy
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