【正文】 。 xf ≥ 0及 )(39。 xf =0的根（ 3）檢查 )(39。 13 求 )(xfy? 在閉區(qū)間內(nèi)的最值的步驟：（ 1）求導(dǎo)數(shù) )(39。如果 函數(shù) f(x)在區(qū)間（ a,b）內(nèi)可導(dǎo)且不是常函數(shù)，上述結(jié)論可以 改進(jìn)為： f(x)在區(qū)間（ a,b）上單調(diào)遞增 ? )(/ xf ≥ 0在（ a,b）上恒成立；f(x)在區(qū)間（ a,b）上單調(diào)遞減 ? )(/ xf ≤ 0在（ a,b）上恒成立 13“極值點(diǎn)”不是“點(diǎn)”，而是方程 0)(/ ?xf 的根。 xf 0，則 )(xfy? 在 ),( ba 上 遞減 . 注意： )(39。 xf 0，則 )( xfy ?在 ),( ba 上 遞增 。 13 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。用導(dǎo)數(shù)研究切線問題， 切點(diǎn) 是關(guān)鍵（切點(diǎn)在切線上、切點(diǎn)在曲線上、切點(diǎn)橫坐標(biāo)的導(dǎo)函數(shù)值為切線斜率）。([ xfcxcf ?? ， )()()()()]()([ /// xgxfxgxfxgxf ?? ； )( )()()()())( )(( 2///xg xgxfxgxfxg xf ??（這個(gè)公式很容易記錯(cuò)，注意和“積的導(dǎo)數(shù)”對(duì)比）； 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 13 函數(shù) )(xf 在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù) )(39。()([ xgxfxgxf ??? , )(39。)(39。?c , 1)39。⑥如果函數(shù))(xfy? 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù) )(xfy? 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo)；此時(shí)對(duì)于每一個(gè) x ∈ ),( ba ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) )(/ xf ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù))(/ xf ，稱這個(gè)函數(shù) )(/ xf 為函數(shù) )(xfy? 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與 導(dǎo)函數(shù)都稱為導(dǎo)數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)；求一個(gè)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，就是求導(dǎo)函數(shù)值。④導(dǎo)數(shù) x xfxxfxf x ? ???? ?? )()(lim)( 0000/ 是函數(shù) )(xfy?在點(diǎn) 0x 的處瞬時(shí)變化率，它反映的函數(shù) )(xfy? 在 0x 點(diǎn)處變化的快慢程度，它的幾何意義 是 曲 線 )(xfy? 上 點(diǎn) （ 0x ， )( 0xf ） 處 的 切 線 的 斜 率 。② 在定義導(dǎo)數(shù)的極限式中， x? 趨近于 0可正、可負(fù)、但不為 0，而 y? 可能為 0。 13 x xfxxfxfx ???????)()(lim)( 0000/叫函數(shù) )(xfy? 在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù)，記作0|/ xxy ? 。求nn S??lim時(shí)，切不可分別求各項(xiàng)的極限后再求和；必須先求 Sn，再求極限。 1 若 |q |1,則??nlimnq =0； q =1，則??nlimnq =1；若 q 1或 q ≤ 1, 則??nlimnq 不存在。 12 數(shù)學(xué)歸納法用于證明一個(gè)“關(guān)于正自然數(shù) n 的命 題對(duì)于從正自然數(shù) n0開始的所有正自然數(shù) n都成立”的問題。 12 關(guān)注概率與其它知識(shí)點(diǎn)的“交匯” ， 如數(shù)列、不等式、解析幾何等。 1 “等可能性事件”的概率為“目標(biāo)事件的方法數(shù)”與“基本事件的方法數(shù)”的商，注意區(qū)分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率為各事件概率的和；“相互獨(dú)立事件”的概率為各事件概率的積； 若事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p ，則它在 n 次“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”中恰好發(fā)生 k 次的概率為 ( ) (1 )k k n knnP k C p p ???；若事件 A 發(fā)生的概率是 p ，則 A 的 “對(duì)立事件” A 發(fā)生的概率是 1p 等。若多項(xiàng)式 )(xf =a0+a1x+a2x2+a3x3+…… anxn，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和 =f(1)，其中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和 = 2 )1()1( ?? ff ，偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和= 2 )1()1( ?? ff ；展開式中的常數(shù)項(xiàng) =f(0)。 11 注意辨析“系數(shù)”與“二項(xiàng)式 系數(shù)”的區(qū)別 ； 二項(xiàng)式系數(shù)和 =2n，其中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 =偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 =2n1，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，并關(guān)于中間項(xiàng)“對(duì)稱”，二項(xiàng)展開式中，中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；求二項(xiàng)展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)，用“夾逼法”。展開式的 通項(xiàng)中根式宜用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示。球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，球的外切正方體的邊長(zhǎng)是球的直徑，與邊長(zhǎng)為 a的正方體各條棱都相切的球的直徑為 2 a；邊長(zhǎng)為 a 的正四面體的內(nèi)切球的半徑為 a126 （正四面體高的 41 ），外接球的半徑為 a46 。 10 關(guān)注長(zhǎng)方體對(duì)角線的性質(zhì)：①長(zhǎng)方體的對(duì)角線與過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所成角的余弦的平方和為 1；②長(zhǎng)方體的對(duì)角線與過一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面所成角的余弦的平方和為 2； 10 求多面體的外接球半徑一般需確定球心的位置；長(zhǎng)方體（正方體）的對(duì)角線是其外接球的直徑；將多面體“補(bǔ)”成長(zhǎng)方體（正方體）是研究多面體外接球的常用的辦法。 8 解決直線與二次曲 線相交弦的問題，?！霸O(shè)而不求”，即將直線方程與二次曲線方程聯(lián)立方程組，利用代入消元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于 x(或 y)的一元二次方程， 將題中所給的幾何量用 韋 達(dá) 定 理 、 △ 刻 劃 出 來 ； 如 ： 弦 長(zhǎng)|AB|= ||1 212 xxk ?? = 212212 4)(1 xxxxk ??? ，（其中 k為直線 AB 的斜率），或|AB|= ||11212 yyk ??=212212 4)(11 yyyyk ???。 8 直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)問題一般用方程組的解研究。 8涉及到拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)（準(zhǔn)線）的距離 問題常用定義；有時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到與準(zhǔn)線平行的直線的距離需轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。 等軸雙曲線的離心率為 2 ，漸近線方程為 xy ?? ；反比例函數(shù) xky? 的圖象是一個(gè)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)的等軸雙曲線，漸近線為兩坐標(biāo)軸，對(duì)稱軸為直線 xy ?? 。 80、方程 122 ?? nymx 表示雙曲線 ? m n 0， 雙曲線的焦點(diǎn)位置取決于 m ,n 的 正負(fù) ：若 m 0, n 0，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 122 ??? nymx ， a2=m ,b2=n ,焦點(diǎn)在 x軸上；若 m 0, n 0，雙曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 122 ??? mxny ， a2=n ,b2=m ，焦點(diǎn)在 y軸上。 7 研究橢圓上一點(diǎn)與 兩焦點(diǎn)組成的三角形（焦點(diǎn)三角形）問題時(shí)，常用橢圓定義及正、余弦定理。 7 圓錐曲線的定義是求軌跡方程的重要載體之一 。 7 橢圓 12222 ??byax 關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對(duì)稱； P(x,y)是橢圓上一點(diǎn)，則 |x|≤ a,|y|≤ b， ac≤ |PF|≤ a+c，（其中 F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)），橢圓的焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為 a，橢圓的焦準(zhǔn)距為 cb2 ，橢圓的通經(jīng) (過焦 圓錐曲線的定義是求軌跡方程的重要載體之一 。參數(shù)方程的重要用途是設(shè)圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以減少一個(gè)變量，或者說坐標(biāo)本身就已經(jīng)體現(xiàn)出點(diǎn)在圓上的特點(diǎn)了，而無需再借助圓的方程來體現(xiàn)橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。 d r ? 直線與圓相離 ,圓周上的點(diǎn)到直線距離的最小值為 d r ，最大值為 d +r 。 d r ? 直線與圓相交，弦長(zhǎng) |AB|=2 22 dr ? 。 d =r （ r 為圓的半徑） ? 直線與圓相切；過圓 x2+y2=r2 上一點(diǎn) M(x0,y0)的切線方程為 x0x+y0y=r2；過圓x2+y2=r2外一點(diǎn) M(x0,y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn) A、 B連線的直線方程為 x0x+y0y=r2。 6 關(guān)注“線性規(guī)劃”問題的各種