【正文】 hOC＝ (＋ ) 10－ 2 J ≈ J. (2)加速度 a＝ ＝ m/s2. (3)由牛頓第二定律得： mg－ Ff＝ ma 即 Ff＝ mg－ ma＝ N. [答案 ] (1) (2) (3) 。 ，代入數(shù)據(jù)可得 vB＝ 15 m/s. 答案： 106 J 15 m/s 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律． 二、實(shí)驗(yàn)原理 1．在只有重力做功的自由落體運(yùn)動(dòng)中，物體的重力勢(shì)能 和動(dòng)能互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變．若物體某 時(shí)刻瞬時(shí)速度為 v，下落高度為 h，則重力勢(shì)能的減少 量為 mgh，動(dòng)能的增加量為 mv2，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤 差允許的范圍內(nèi)是否相等，若相等則驗(yàn)證了機(jī)械能守 恒定律． 2．速度的測(cè)量：做勻變速運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度 等于相鄰兩點(diǎn)之間的平均速度 vt＝ 2t 計(jì)算打第 n個(gè)點(diǎn)速度的方法：測(cè)出第 n個(gè)點(diǎn)與相鄰前后 點(diǎn)間的距離 xn和 xn＋ 1，由公式 vn＝ 或 vn＝ 算出，如圖實(shí)－ 6－ 1所示． 三、實(shí)驗(yàn)器材 鐵架臺(tái) (含鐵夾 )，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生電源，紙帶，復(fù)寫紙，導(dǎo)線，毫米刻度尺，重物 (帶紙帶夾 )． 四、實(shí)驗(yàn)操作 1．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)安裝置：按圖實(shí)－ 6－ 2所示將檢查、 調(diào)整好的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直固定在鐵架 臺(tái)上，接好電路． (2)打紙帶：將紙帶的一端用夾子固定在重物上，另一端 穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手提著紙帶使重物靜止 在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方．先接通電源，后松開紙帶， 讓重物帶著紙帶自由下落． 更換紙帶重復(fù)做 3～ 5次實(shí)驗(yàn)． (3)選紙帶：分兩種情況說明 ① 用 mvn2＝ mghn驗(yàn)證時(shí)，應(yīng)選點(diǎn)跡清晰，且 2兩點(diǎn)間距離小于或接近 2 mm的紙帶．若 2兩點(diǎn)間的距離大于 2 mm，這是由于先釋放紙帶后接通電源造成的．這樣，第 1個(gè)點(diǎn)就不是運(yùn)動(dòng)的起始點(diǎn)了，這樣的紙帶不能選． ② 用 mvB2－ mvA2＝ mgΔh驗(yàn)證時(shí)，由于重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，這樣紙帶上打出的第 2兩點(diǎn)間的距離是否大于 2 mm就無(wú)關(guān)緊要了，所以只要后面的點(diǎn)跡清晰就可選用． 2．?dāng)?shù)據(jù)處理 (1)測(cè)量計(jì)算 在起始點(diǎn)標(biāo)上 0，在以后各點(diǎn)依次標(biāo)上 3?? 用 刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度 h h h3?? 利用公式 vn＝ 計(jì)算出點(diǎn) 點(diǎn) 點(diǎn) ?? 的瞬時(shí)速度 v v v3?? (2)驗(yàn)證守恒 法一： 利用起始點(diǎn)和第 n點(diǎn)計(jì)算．代入 ghn和 vn2， 如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下， ghn＝ vn2，則機(jī) 械能守恒定律是正確的． 法二： 任取兩點(diǎn)計(jì)算． ① 任取兩點(diǎn) A、 B測(cè)出 hAB，算出 ghAB. ② 算出 vB2－ vA2的值． ③ 在實(shí)驗(yàn)誤差允許的條件下，如果 ghAB＝ vB2－ vA2， 則機(jī)械能守恒定律是正確的． 法三： 圖象法．從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度 h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方 v2，然后以 v2為縱軸，以 h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出 v2－ h圖線．若在誤差允許的范圍內(nèi)圖象是一條過原點(diǎn)且斜率為 g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒． 五、注意事項(xiàng) 1．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定地固定在鐵架臺(tái)上，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器平面 與紙帶限位孔調(diào)整到豎直方向，以減小摩擦阻力． 2．重物要選用密度大、體積小的物體，這樣可以減小空氣 阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差． 3．實(shí)驗(yàn)中，需保持提紙帶的手不動(dòng)，且保證紙帶豎直，待 接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作穩(wěn)定后，再松開紙帶． 4．速度不能用 vn＝ gtn或 vn＝ 計(jì)算，因?yàn)橹灰J(rèn)為加速度 為 g，機(jī)械能當(dāng)然守恒，即相當(dāng)于用機(jī)械能守恒定律驗(yàn)證機(jī) 械能守恒定律，況且用 vn＝ gtn計(jì)算出的速度比實(shí)際值大， 會(huì)得出機(jī)械能增加的結(jié)論，而因?yàn)槟Σ磷枇Φ挠绊懀瑱C(jī)械 能應(yīng)該減小，所以速度應(yīng)從紙帶上直接測(cè)量計(jì)算．同樣的 道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接測(cè)量，而不 能用 hn＝ gtn2或 hn＝ 計(jì)算得到． 六、誤差分析 1．本實(shí)驗(yàn)中因重物和紙帶在下落過程中要克服各種阻力 (空氣阻力、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器阻力 )做功，故動(dòng)能的增加量 ΔEk稍小于重力勢(shì)能的減少量 ΔEp，即 ΔEkΔEp，這 屬于系統(tǒng)誤差．改進(jìn)的辦法是調(diào)整器材的安裝，盡可 能地減少阻力． 2．本實(shí)驗(yàn)的另一個(gè)誤差來源于長(zhǎng)度的測(cè)量，屬偶然誤 差．減小誤差的辦法是測(cè)下落距離時(shí)都從 0點(diǎn)量起， 一次將各打點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下落高度測(cè)量完．或者采用多 次測(cè)量取平均值來減小誤差． (2020杭州模擬 )如圖 5－ 2－ 9所 示，一輛汽車從 A點(diǎn)開始爬坡， 在牽引力不變的條件下行駛 45 m 的坡路到達(dá) B點(diǎn)時(shí)，司機(jī)立即關(guān) 掉油門，以后汽車又向前滑行 15 m停在 C點(diǎn)，汽車的 質(zhì)量為 5 103 kg，行駛中受到的摩擦阻力是車重的 ，取 g＝ 10 m/s2，求汽車的牽引力做的功和它 經(jīng)過 B點(diǎn)時(shí)的速率． 圖 5－ 2－ 9 解析： 汽車從 A到 C的過程中，汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力做正功，重力做負(fù)功，摩擦力做負(fù)功，動(dòng)能的變化量為零，由動(dòng)能定理可得 WF－ WG－ W阻 ＝ 0，由于 G、 F阻 已知，汽車的位移也知道，所以有 WF＝ WG＋ W阻 ＝ mgh＋ ＝ 106 J. 汽車由 B到 C的過程中，克服重力做功，克服摩擦力做功， 汽車的動(dòng)能由 減小到零，列動(dòng)能定理方程可得 － WG′－ W阻 ′＝ 0－ ，即 ＝ ＋ mgl1金華模擬 )如圖 5－ 2－ 5所示，一條輕質(zhì)彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊的質(zhì)量為 m＝ kg，當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小物塊靜止于 O點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)小物塊施加一個(gè)外力 F，使它緩慢移動(dòng)，將彈簧壓縮至 A點(diǎn)，壓縮量為 x＝ m，在這一過程中，所用外力 F與壓縮量的關(guān)系如圖 5－ 2－ 6所示．然后撤去 F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運(yùn)動(dòng)，已知 O點(diǎn)至桌邊 B點(diǎn)的距離為 L＝ 2x，水平桌面的高為 h＝ m，計(jì)算時(shí)可用滑動(dòng)摩擦力近似等于最大靜摩擦力．求 (g取 10 m/s2)： (1)在壓縮彈簧的過程中，彈簧存貯的最大彈性勢(shì)能； (2)小物塊到達(dá)桌邊 B點(diǎn)時(shí)速度的大??； (3)小物塊落地點(diǎn)與桌邊 B點(diǎn)的水平距離 x′. [思路點(diǎn)撥 ] 解答本題時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)： (1)F－ x圖象與 x軸所圍面積為變力 F做的功； (2)彈簧存貯的彈性勢(shì)能對(duì)應(yīng)彈簧的彈力所做的負(fù)功的值； (3)F－ x圖象中 x＝ 0時(shí)對(duì)應(yīng) F的含義． [解題樣板 ] (1)取向左為正方向，從 F－ x圖象中可以得出，x＝ 0時(shí)對(duì)應(yīng)的 F的值為小物塊與桌面間的滑動(dòng)摩擦力的大小，即 Ff＝ N. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (2分 ) 設(shè)壓縮過程中克服彈簧的彈力做功為 W彈． 由動(dòng)能定理得： WF－ Ffx－ W彈 ＝ 0. ┄┄┄┄┄┄┄ 2分 ) 由 F－ x圖象可知， WF＝ J＝ J. ┄ (2分 ) 解得： W彈 ＝ J ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (1分 ) 故彈簧存貯的彈性勢(shì)能為 Ep