【正文】 ~ 各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減， ?稱固有增長率 ? ? Tnssssssx 121211* ,1 ?? ??)()1( kxkx ii ???)()1( kLxkx ??與基本模型 比較 3） ?=1時 *)()1( cxkxkx ??? ~ 各年齡組 種群數(shù)量不變 福 州 大 學(xué) 79 ~ 1個個體在整個存活期內(nèi)的繁殖數(shù)量為 1 1121121 ???? ?nn sssbsbb ??穩(wěn)態(tài)分析 Tnssssx ],1[ 1211*?? ?,)()4*ckx k??~存活率 si是同一時段的 xi+1與 xi之比 （與 si 的定義 比較） )()1(1 kxskx iii ???1,2,1),()(1 ???? nikxskx iii ?3） ?=1時 ** xLx ? ? ?Tnssssssx 121211* ,1 ?? ?????????????????????????000000121121nnnsssbbbbL????。 2）第二階段增加運動的減肥計劃 根據(jù)資料每小時每千克體重消耗的熱量 ? (千卡 ): 跑步 跳舞 乒乓 自行車 (中速 ) 游泳 (50米 /分 ) t~每周運動時間 (小時 ) )()( )1()()1( kwt kckwkw ??? ??? ????基本模型 )( ??? n 14?n?????????????mmn CCkwnkw ])([)1()(福 州 大 學(xué) 64 3）達到目標(biāo)體重 75千克后維持不變的方案 )()()1()()1( kwtkckwkw ???? ??????每周吸收熱量 c(k)保持某常數(shù) C，使體重 w不變 wtCww )( ???? ???????? wtC )( ??)( 千卡????C? 不運動 )( 千卡????C? 運動 (內(nèi)容同前 ) 福 州 大 學(xué) 65 )1()( Nxrxtx ????,2,1),1(1 ????? kNyryyy kkkk 差分形式的阻滯增長模型 連續(xù)形式 的阻滯增長模型 (Logistic模型 ) t??, x?N, x=N是 穩(wěn)定平衡點 (與 r大小無關(guān) ) 離散形式 x(t) ~某種群 t 時刻的數(shù)量 (人口 ) yk ~某種群第 k代的數(shù)量 (人口 ) 若 yk=N, 則 yk+1,yk+2,…= N 討論平衡點的穩(wěn)定性，即 k??, yk?N ？ y*=N 是平衡點 福 州 大 學(xué) 66 kk yNrrx)1( ??1?? rb記)1()1(1 Nyryyy kkkk ????離散形式阻滯增長模型的平衡點及其穩(wěn)定性 ??????????? kkk yNrryry)1(1)1(1)2()1(1 kkk xbxx ???一階 (非線性 )差分方程 (1)的平衡點 y*=N 討論 x* 的穩(wěn)定性 變量代換 (2)的平衡點 brrx 111* ????福 州 大 學(xué) 67 (1)的平衡點 x*—— 代數(shù)方程 x=f(x)的根 穩(wěn)定性判斷 )2())(()( ***1 xxxfxfx kk ?????(1)的近似線性方程 x*也是 (2)的平衡點 1)( * ?? xfx*是 (2)和 (1)的穩(wěn)定平衡點 1)( * ?? xfx*是 (2)和 (1)的不穩(wěn)定平衡點 補充知識 一階非線性差分方程 )1()(1 kk xfx ?? 的平衡點及穩(wěn)定性 福 州 大 學(xué) 68 )21()( ** xbxf ???1)( * ?? xf0 yxxy ?)( xfy ?4/b*x 2/1 1 )1()( xbxxfx ???)1(1 kkk xbxx ??? 的平衡點及其穩(wěn)定性 平衡點 bx11* ??穩(wěn)定性 31 ?? b2/1/11* ??? bx*xx k ?（單調(diào)增）0x1x1x 2xx* 穩(wěn)定 21)1( ?? b)1)((3 * ??? xfb x* 不 穩(wěn)定 另一平衡點為 x=0 1?? rb1)0( ??? bf不穩(wěn)定 b?? 2福 州 大 學(xué) 69 3)3( ?b0 1/2 1 y4/bxy?)(xfy ?0x 1x *x 2x x32)2( ?? b2/1/11* ??? bx*xxk ?（振蕩地）y0 xxy?)(xfy ?0x 1x 2x*x2/1 1 4/b*xxk ?（不）)1(1 kkk xbxx ??? 的平衡點及其穩(wěn)定性 福 州 大 學(xué) 70 )1(1 kkk xbxx ???初值 x0= 數(shù)值計算結(jié)果 bx11* ??b 3, x? b=, x?兩個極限點 b=, x?4個極限點 b=, x?8個極限點 100 99 98 97 96 95 94 93 92 91 ? ? 3 2 1 0 b= k ? b= ? b= ? b= ? b= 福 州 大 學(xué) 71 ))(( xffx ?)(),( *1*2*2*1 xfxxfx ??bbbbx2321 2*2,1???? ?( * ))())(()( )2(12 kkkk xfxffxfx ??? ??)(1 kk xfx ??倍周期收斂 —— x*不穩(wěn)定情況的進一步討論 *xx k ?（不） *212*12 , xxxx kk ?? ?子序列單周期不收斂 2倍周期收斂 (*)的平衡點 bx11* ??10 *2**1 ???? xxxx*不穩(wěn)定，研究 x1*, x2*的穩(wěn)定性 )1()( xbxxf ?? )]1(1)[1( xbxxbxb ??????b福 州 大 學(xué) 72 )()())(())(( *2*1)2()2( *2*1xfxfxfxf xxxx ?????? ??)21)(21())(( *2*12,)2( *2*1xxbxf xxx ???? ?1))(( * 2,1)2( ??xf倍周期收斂 *212*12 , xxxx kk ?? ? ??? ?b)21()( xbxf ???bbbbx2321 2*2,1???? ? 的穩(wěn)定性 2)2( )]([])([ xfxf ???x1* x2* x* b= y=f(2)(x) y=x x0 福 州 大 學(xué) 73 倍周期收斂 的進一步討論 1))39。 福 州 大 學(xué) 59 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????千卡）千克 /(80001??? 確定某甲的代謝消耗系數(shù) 即每周每千克體重消耗 20200/100=200千卡 基本模型 w(k) ~ 第 k周 (末 )體重 c(k) ~第 k周吸收熱量 ~ 代謝消耗系數(shù) (因人而異 ) ?1）不運動情況的兩階段減肥計劃 每周吸收 20200千卡 w=100千克不變 wcww ?? ??? 100800020200 ???? wc??福 州 大 學(xué) 60 ? 第一階段 : w(k)每周減 1千克 , c(k)減至下限 10000千卡 1)1()( ??? kwkwk2 0 01 2 0 0 0 ??)()1()()1( kwkckwkw ?? ?????第一階段 10周 , 每周減 1千克，第 10周末體重 90千克 10?kkwkw ?? )0()()1(1)0()1( kwkc ???? ????8 0 0 01??0 2 ??9,1,0,2 0 01 2 0 0 0)1( ????? kkkc吸收熱量為 1）不運動情況的兩階段減肥計劃 ]1)([1)1( ??? kwkc ??1 0 0 0 0?? mC福 州 大 學(xué) 61 ])1()1(1[)()1()( 1?????????? nmn Ckwnkw ???? ?? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 代入得以 10 00 0,80 001,02 ??? mC??50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n????? mmn CCkw ???? ])([)1(1）不運動情況的兩階段減肥計劃 )()1()()1( kwkckwkw ?? ?????基本模型 mCkwkw ?? ???? )()1()1(福 州 大 學(xué) 62 nnkwkw 求，要求已知 75)(,90)( ???50)5090( ??? n? 第二階段：每周 c(k)保持 Cm, w(k)減至 75千克 50]50)([9 7 )( ???? kwnkw n第二階段 19周 , 每周吸收熱量保持 10000千卡 , 體重按 減少至 75千克。 1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。現(xiàn)欲減肥至 75千克。 BMI30 ~ 肥胖 . 福 州 大 學(xué) 57 模型假設(shè) 1）體重增加正比于吸收的熱量 —— 每 8000千卡增加體重 1千克