【正文】 （板書課題）小結(jié)：通過探索規(guī)律，大家發(fā)現(xiàn)了，解決復(fù)雜問題，可以從簡(jiǎn)單問題人手研究，尋找規(guī)律。7．總結(jié)內(nèi)容。提問：那前面的81367578118141 915121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？說說你的想法。如果乘數(shù)中沒有偶數(shù)，積是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積一定是偶數(shù)。 (3)小結(jié)：大家列舉并計(jì)算幾個(gè)自然數(shù)連乘的積，通過觀察、比較，尋找特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)乘數(shù)都是奇數(shù)，積就是奇數(shù)；乘數(shù)中只要有偶數(shù)，積就是偶數(shù)。出示：81367578118141 91 5121的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？你能直接判斷嗎？提問：你準(zhǔn)備怎么辦？根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，可以怎樣找積的奇偶性規(guī)律呢？要求：那你就按剛才的辦法，自己舉例子，任意寫出乘法算式，計(jì)算結(jié)果看看是奇數(shù)還是偶數(shù)，然后觀察、比較，自己尋找特點(diǎn)，看看積的奇偶性有沒有什么規(guī)律。板書： 從簡(jiǎn)單入手 舉出例子 觀察比較 探索規(guī)律 尋找特點(diǎn) 發(fā)現(xiàn)規(guī)律解決復(fù)雜問題 5．探究積的奇偶性。K b 1. Com 提問：回顧一下，我們是如何解決1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)這個(gè)復(fù)雜問題的？你有什么收獲？把你的收獲和體會(huì)與同學(xué)分享。所以這個(gè)算式的和是奇數(shù)。提問：回頭看一看，1+3+5+……+29的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？說明：有了規(guī)律，判斷就非常方便。這就是和的奇偶性規(guī)律。出示要求，讓學(xué)生在四人小組里交流算式并討論：①觀察每個(gè)連加算式，加數(shù)里有幾個(gè)偶數(shù)、幾個(gè)奇數(shù)，和是什么數(shù)？②和是奇數(shù)還是偶數(shù)，與這些加數(shù)中的什么有關(guān)？③你發(fā)現(xiàn)在什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？提問：通過觀察、比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？啟發(fā)學(xué)生交流、比較，說說自己的想法，逐步點(diǎn)撥得出加數(shù)中奇數(shù)個(gè)數(shù)與和的奇偶性的關(guān)系，并聯(lián)系兩個(gè)數(shù)相加的情況，歸納相應(yīng)的規(guī)律。算式和是奇數(shù)還是偶數(shù)3個(gè)或4個(gè)數(shù)連加5個(gè)或5個(gè)以上數(shù)連加 (2)觀察比較。那要是任意3個(gè)、4個(gè)，或5個(gè)、5個(gè)以上的不是0的自然數(shù)連加，和是奇數(shù)還是偶數(shù)呢？請(qǐng)大家分別選幾個(gè)寫成連加算式，填在老師為大家準(zhǔn)備的表格里。2．探究幾個(gè)數(shù)連加和的奇偶性。如果一個(gè)奇數(shù)加一個(gè)偶數(shù)，和是奇數(shù)；兩個(gè)偶數(shù)或兩個(gè)奇數(shù)相加，和是偶數(shù)。交流：仔細(xì)觀察、比較得數(shù)和算式，想一想兩個(gè)數(shù)相加，什么情況下和是奇數(shù)？什么情況下和是偶數(shù)？大家看一看，你的計(jì)算的結(jié)果都符合剛才交流的結(jié)論嗎？引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)大家再舉一些例子驗(yàn)證一下，看看上面交流的結(jié)論到底對(duì)不對(duì)。 (1)引導(dǎo)：現(xiàn)在我們從最簡(jiǎn)單的開始，先研究?jī)蓚€(gè)數(shù)相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)，大家自己舉幾個(gè)例子看一看：每次任意選兩個(gè)不是0的自然數(shù)，算出它們的和，填在課本上表格里，看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。（板書：奇偶性）這里加數(shù)比較多，又都是奇數(shù)，得數(shù)到底是怎樣的數(shù)呢？如果加數(shù)更多會(huì)怎樣呢？這樣的計(jì)算有沒有什么規(guī)律呢？像這樣復(fù)雜的問題，我們可以從簡(jiǎn)單的問題入手開始研究，看看有沒有什么規(guī)律。出示：1+3+5+……+29。是2的倍數(shù)就是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。提問：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了奇數(shù)和偶數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)和與積的奇偶性規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷探索和與積的奇偶性規(guī)律的過程，發(fā)現(xiàn)并理解和與積的 奇偶性的規(guī)律，能判斷加法和乘法的得數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，并能說明理由。2．教材P46練習(xí)七第9～10題。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，是它們的最小公倍數(shù)。學(xué)生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標(biāo)注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強(qiáng)調(diào)三個(gè)部分都有無數(shù)個(gè)數(shù)，都要用省略號(hào)表示。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個(gè)） 3．用集合圖表示公倍數(shù)。追問：有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？說明：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，沒有最大的公倍數(shù)。小結(jié)：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54……其中最小的是18。讓學(xué)生獨(dú)立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。2．求公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12 ,18，24……是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號(hào)？你還能任意再說幾個(gè)2和3的公倍數(shù)嗎？說明：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。(3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，1124……這些數(shù)和3都有什么關(guān)系？說說你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長(zhǎng)多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長(zhǎng)12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長(zhǎng)厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個(gè)，能找得完嗎？說明：這個(gè)長(zhǎng)方形能正好鋪滿邊長(zhǎng)是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因?yàn)樗鼈兊倪呴L(zhǎng)數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。3=2……2）提問：聯(lián)系鋪滿長(zhǎng)方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和2這兩個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？說明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。（板書：8247。3=2 6247。(1)出示例11，讓學(xué)生說說知道了些什么，提出的什么問題。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）提問：看了這個(gè)課題，你有什么想法？你對(duì)公倍數(shù)有哪些想法？對(duì)最小公倍數(shù)呢？引導(dǎo)：大家交流的想法，實(shí)際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進(jìn)行聯(lián)想，提出自己的想法。教學(xué)重難點(diǎn):理解和求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)目標(biāo):1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關(guān)系。2．教材P45練習(xí)七第2題。提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個(gè)數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，是它們的最大公因數(shù)。引導(dǎo)：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個(gè)圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個(gè)）3．用集合圖表示公因數(shù)。 4是8和12的最大公因數(shù)。③先找1 2的因數(shù)，再從1 2的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找1 2的因數(shù)，并確定最大的一個(gè)。學(xué)生思考、嘗試，教師巡視、指導(dǎo)。引導(dǎo)：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。出示例10，讓學(xué)生明確要找出8和1 2的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個(gè)。引導(dǎo)：我們已經(jīng)知道，兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。 (3)引導(dǎo)：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，6這幾個(gè)數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是1 2和18的公因數(shù)。交流：還有哪些邊長(zhǎng)整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個(gè)長(zhǎng)方形正好鋪滿？說明：邊長(zhǎng)1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個(gè)長(zhǎng)方形，因?yàn)樗鼈兪? 2的因數(shù)，又是1 8的因數(shù)。4=4……2)說明：觀察正方形和長(zhǎng)方形邊的長(zhǎng)度，6是1 2的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。(板書：12247。6=2 18247。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬，哪種紙片能把長(zhǎng)方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。二、探索交流，解決問題1．認(rèn)識(shí)公因數(shù)。談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個(gè)長(zhǎng)度是原來邊長(zhǎng)的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形。2有余數(shù)，就不能正好分成。追問：為什么邊長(zhǎng)6厘米的正好可以分成邊長(zhǎng)2厘米的小正方形，而邊長(zhǎng)5厘米的不能？指出：因?yàn)樾≌叫芜呴L(zhǎng)2是6的因數(shù)，邊長(zhǎng)6247。出示邊長(zhǎng)6厘米和邊長(zhǎng)5厘米的兩個(gè)正方形。教學(xué)重難點(diǎn)：求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個(gè)數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關(guān)系。四、拓展視野讓學(xué)生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學(xué)家在這項(xiàng)研究上取得重大進(jìn)展？誰的研究轟動(dòng)了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界？學(xué)生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當(dāng)說明。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1．教材P38“練一練”。引導(dǎo)：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？學(xué)生嘗試，指名板演。說明：我們上面分解時(shí)，每次用質(zhì)數(shù)乘一個(gè)數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡(jiǎn)便一些。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。（板書：分解質(zhì)因數(shù)——把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）3．閱讀“你知道嗎”?？梢?，要寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式；如果另一個(gè)數(shù)是合數(shù)，再把這個(gè)合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。讓學(xué)生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結(jié)果。（板書課題）2．分解質(zhì)因數(shù)。追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？二、分解質(zhì)因數(shù)1．引入課題。讓學(xué)生閱讀習(xí)題，獨(dú)立思考。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。追問：上面算式里，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?214和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？強(qiáng)調(diào)：一個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個(gè)條件：它是這個(gè)數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。像這樣一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。引導(dǎo)：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個(gè)因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。要求：你能把5和28分別寫成兩個(gè)數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。教學(xué)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)分解質(zhì)因數(shù)的過程，學(xué)會(huì)分解質(zhì)因數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。四、回顧整理，反思提升說說本節(jié)課的收獲。追問：按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，可以分成哪幾類？按是不是2的倍數(shù)分類呢？三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高1．教材P37“練一練”。這樣就按因數(shù)的個(gè)數(shù)把大于0的自然數(shù)分成了三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。引導(dǎo)：上面我們把大于0的自然數(shù)分成哪幾類？每類數(shù)有什么特點(diǎn)？我們是怎樣認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并把大于0的自然數(shù)分類的？這里的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類比較，有什么不同？小結(jié)：我們先寫出一些數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)是只有兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)。交流：說說你的判斷依據(jù)和判斷結(jié)果。完善板書： 質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù) 自然數(shù) （大于0的）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（兩個(gè)以上） 1：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)3．完成教材P37“試一試”。說明：1只有一個(gè)因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：合數(shù)）追問：上面這幾個(gè)數(shù)里，哪幾個(gè)是質(zhì)數(shù)？為什么？哪幾個(gè)是合數(shù)？你是怎樣想的？2．完善分類。那這里只有兩個(gè)因數(shù)的是哪幾個(gè)數(shù)？有兩個(gè)以上因數(shù)的呢？請(qǐng)你在課本上填一填。引導(dǎo)：現(xiàn)在大家觀察這些數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么不同，你想按什么分類？可以分成幾類？在小組里先討論，等會(huì)我們一起交流。交流：這6個(gè)數(shù)各有哪些因數(shù)？我們請(qǐng)一位同學(xué)來交流一下。了解題意，明確要求。今天要按怎樣的標(biāo)準(zhǔn)分類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數(shù)呢？老師期望大家一起來研究分類的標(biāo)準(zhǔn)，通過自己的分類認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教學(xué)重難點(diǎn)：理解和認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能判斷或?qū)懗鲑|(zhì)數(shù)或者合數(shù)，并說明理由；體會(huì)非0自然數(shù)的分類，了解50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。2．教材P36練習(xí)五第8～10題。 交流：你知道了什么？什么樣的數(shù)叫完全數(shù)？舉例說一說。 啟發(fā)：當(dāng)你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征時(shí)，你對(duì)數(shù)學(xué)有什么感覺？ 談話：是的，數(shù)學(xué)很神奇、神秘，3的倍數(shù)居然和它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和有這樣密切的關(guān)系！數(shù)學(xué)有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎(chǔ)，認(rèn)真探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會(huì)被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。 強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們通過自己的思考、探索，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；反之，一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就一定不是3的倍數(shù)。 交流：你舉的什么數(shù)，與這個(gè)結(jié)論相符嗎？ 3．學(xué)生歸納，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。（學(xué)生計(jì)算） 交流：你找出的不是3的倍數(shù)，它各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)嗎？（學(xué)生舉例，教師板書計(jì)算） 觀察這里各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么結(jié)論？ 引導(dǎo)：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)，各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和就不是3的倍數(shù)。 歸納：3的倍數(shù)，它的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（在計(jì)數(shù)器上演示撥27） 提問：可以怎樣算出有幾個(gè)珠？算一算撥27這個(gè)數(shù)，一共用了幾個(gè)珠？（板書：2+7=9） 引導(dǎo)：你也能像這樣撥出3的倍數(shù)，算一算每個(gè)數(shù)各用了多少個(gè)珠子嗎？在自己的計(jì)數(shù)器上撥一撥，再算一算。那組成3的倍數(shù)的這些數(shù)字究竟有什么特點(diǎn)呢？我們現(xiàn)在在計(jì)數(shù)器上撥出幾個(gè)3的倍數(shù)看一看，每個(gè)數(shù)各用了多少個(gè)珠。 (2)探索特征。 出示百數(shù)表，讓學(xué)生在3的倍數(shù)上畫“○”。