初中數(shù)學(xué)試卷易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題題分類匯編(及答案)(10)(參考版)
2025-04-01 23:12本頁面
【正文】 是直角三角形；B中，三邊之比為3:4:5，設(shè)這三條邊長為：3x、4x、5x，滿足：，是直角三角形；C中，三邊之比為8:16:17，設(shè)這三條邊長為：8x、16x、17x，不滿足勾股定理逆定理，不是直角三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，常見方法有2種；（1）有一個(gè)角是直角的三角形；（2）三邊長滿足勾股定理逆定理.30．A解析：A【分析】設(shè)CF=x，則AC=x+2，再由已知條件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．【詳解】設(shè)CF=x，則AC=x+2，∵正方形ADOF的邊長是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，∴AB=6，BC=6+x，∵∠A=90176。、45176。、90176。的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項(xiàng)中邊長是否符合直角三角形的關(guān)系.【詳解】A中，三個(gè)角之比為1:2:3，則這三個(gè)角分別為：30176?！嘣赗t△BED中， BD=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.26．C解析：C【分析】由AP+CP=AC得到=BP+AC，即計(jì)算當(dāng)BP最小時(shí)即可，此時(shí)BP⊥AC，根據(jù)三角形面積公式求出BP即可得到答案.【詳解】∵AP+CP=AC，∴=BP+AC，∴BP⊥AC時(shí)，有最小值，設(shè)AH⊥BC，∵∴BH=3，∴,∵，∴,∴BP=，∴=AC+BP=5+=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，勾股定理，最短路徑問題，正確理解時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.27．C解析：C【解析】將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S3=15，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=15，即3x+12y=15，x+4y=5，所以S2=x+4y=5，故答案為5．點(diǎn)睛：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=15求解是解決問題的關(guān)鍵．28．B解析：B【分析】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．【詳解】“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示：故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．29．C解析：C【分析】三角形內(nèi)角和180176。∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，又∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45176?！唷螦DE=∠AED=45176。最后根據(jù)勾股定理即可求出BD.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AD交CD于E，連接BE.∵∠DAE=90176。∴AG=BG==，AB2=AG2+BG2=()2+()2=6．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，證明△ABG為等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．17．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．18．D解析：D【分析】欲判斷三角形是否為直角三角形，這里給出三邊的長，需要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】①c不一定是斜邊，故錯(cuò)誤；②正確；③若△ABC是直角三角形，c不是斜邊，則a2＋b2≠c2，故錯(cuò)誤，所以正確的只有②，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.19．B解析：B【分析】根據(jù)勾股定理求出“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和，結(jié)合圖形總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意得，正方形A的面積為1，由勾股定理得，正方形B的面積+正方形C的面積=1，∴“生長”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得，“生長”了2次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為3，∴“生長”了3次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為4，……∴“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2021，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了
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