20xx-20xx中考數(shù)學(xué)壓軸題專題復(fù)習(xí)—平行四邊形的綜合含答案解析(參考版)
2025-04-01 22:02本頁面
【正文】 ∴四邊形MNPT是正方形．考點： 幾何變換綜合題。 則DC=QC，AC=BC，在△ADC和△BQC中 ∵， ∴△ADC≌△BQC（SAS）， ∴AD=BQ，∠DAC=∠QBC，延長AD交BQ于點F， 則∠ADC=∠BDF， ∴∠BFD=∠ACD=90176?！唷螧CE+∠ECD =∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，在△BCE與△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），∴BE=DF.點睛：本題考查的是正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題：如圖，將等腰直角三角形紙片沿斜邊上的高AC剪開，得到等腰直角三角形△ABC與△EFD，將△EFD的直角頂點在直線BC上平移，在平移的過程中，直線AC與直線DE交于點Q，讓同學(xué)們探究線段BQ與AD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．請你閱讀下面交流信息，解決所提出的問題．展示交流：小敏：滿足條件的圖形如圖甲所示圖形，延長BQ與AD交于點H．我們可以證明△BCQ≌△ACD，從而易得BQ=AD，BQ⊥AD．小慧：根據(jù)圖甲，當(dāng)點F在線段BC上時，我們可以驗證小慧的說法是正確的．但當(dāng)點F在線段CB的延長線上（如圖乙）或線段CB的反向延長線上（如圖丙）時，我對小慧說法的正確性表示懷疑．（1）請你幫助小慧進(jìn)行分析，小敏的結(jié)論在圖乙、圖丙中是否成立？請說明理由．（選擇圖乙或圖丙的一種情況說明即可）．（2）小慧思考問題的方式中，蘊含的數(shù)學(xué)思想是 ．拓展延伸：根據(jù)你上面選擇的圖形，分別取AB、BD、DQ、AQ的中點M、N、P、T．則四邊形MNPT是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．【答案】成立；分類討論思想；正方形.【解析】試題分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出BQ=AD，BQ⊥AD；利用已知條件分類得出，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的分類討論思想，拓展延伸：利用三角形中位線定理結(jié)合正方形的判定方法，首先得出四邊形MNPT是平行四邊形進(jìn)而得出它是菱形，再求出一個內(nèi)角是90176。再由垂直的性質(zhì)得到∠BCE=∠DCF，然后根據(jù)“ASA”證明△BCE≌△BCE即可得到BE=DF詳解：證明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90176。∴∠ABP=176。+∠PBR=90176。=176。﹣90176?！郈P=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。與∠PEC＞90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。．∵∠PBC＜90176?！郆C=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點PP在運動過程中，PF的長度不變，值為．（2）當(dāng)點E落在線段DC的延長線上時，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。∴∠BPG=90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176?！螿OF=∠KOB，∴∠KBO=∠OFQ.∵∠A=∠EKF=90176。∴∠KBO+∠KOB=90176。AB∥CD.∴∠GAM=∠PDM．在△GAM和△PDM中，∠GAM＝∠PDM，AM＝DM，∠AMG＝∠DMP，∴△GAM≌△PDM（ASA）.∴MG=MP.在△EMP和△EMG中，PM＝GM，∠PME＝∠GME，ME＝ME，∴△EMP≌△EMG（SAS）.∴EG=EP.∴AG+AE=EP.∴PD+AE=EP，即EP=AE+DP.（3），值不變，理由如下：如圖1，連接BM交EF于點Q，過點F作FK⊥AB于點K，交BM于點O，∵EM=EB，∠MEF=∠BEF，∴EF⊥MB，即∠FQO=90176?！唷螦DE=∠NDF．在△ADE和△NDF中，∠A＝∠N，AD＝ND，∠ADE＝∠NDF，∴△ADE≌△NDF（ASA）.∴AE=NF，DE=DF．∵FN=FC，∴AE=FC．∵AB=CD，∴ABAE=CDCF. ∴BE=DF. ∴BE=DE．Rt△AED中，由勾股定理，得，即，∴AE=AD.∴BE=2ADAD=.∴.（2）如圖3，延長PM交EA延長線于G，∴∠GAM=90176。．∵AB=mAD，且n=2，∴AB=2AD．∵∠ADE+∠EDF=90176。．在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識點，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12．如圖1，在長方形紙片ABCD中，AB=mAD，其中m?1，將它沿EF折疊(點E..在Rt△BME中，∵∠MEB＝30176。∴∠MBE＋∠MEB＝90176。∴∠DCE＝∠DEC＝60176。.∵AB∥DE，∴∠ABE＋∠DEC＝180176?！螧AC＝∠BCA＝30176?！唷鰾ME是等腰直角三角形，∴BM=ME，BM⊥EM．故答案為BM=ME，BM⊥EM．(2)ME＝MB．證明如下：連接CM，如解圖所示．∵DC⊥AC，M是邊AD的中點，∴MC＝MA＝MD．∵BA＝BC，∴BM垂直平分AC．∵∠ABC＝120176?！唷螪CE=∠CDE=45176。∵AB∥DE，∴∠ABE+∠DEC=180176。BA=BC，∴∠MBE=∠ABC=45176。即可；（3）結(jié)論：EM=BM?tan．證明方法類似；【詳解】(1) 如圖1中，連接CM．∵∠ACD=90176。時，試探究線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； 拓展延伸(3)如圖3，當(dāng)∠ABC＝α?xí)r，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)MB＝ME，MB⊥ME；(2)ME＝MB．證明見解析；(3)ME＝MBEC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠
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