備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題之二次函數(shù)(備戰(zhàn)中考題型整理-突破提升)附答案(參考版)
2025-03-31 22:12本頁面
【正文】 =2；（）2=10 (2)①解：在C點相遇得到方程在B點相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點 ∴②如下圖 =15過M點做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因為，所以當時，取最大值.【點睛】本題重點考查動點問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S2。(2)如圖③，動點M重新從點A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點N從點D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點C)，動點M、N相遇后立即停止運動，記此時的面積為.①求動點N運動速度的取值范圍。12．如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點A；直線a：y=x﹣b與y軸交于點B；拋物線L：y=﹣x2+bx的頂點為C，且L與x軸右交點為D．（1）若AB=8，求b的值，并求此時L的對稱軸與a的交點坐標；（2）當點C在l下方時，求點C與l距離的最大值；（3）設(shè)x0≠0，點（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點（x0，0）與點D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，分別直接寫出b=2019和b=“美點”的個數(shù)．【答案】（1）b=4，（2，﹣2 ）；（2）1；（3）；（4）當b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=“美點”的個數(shù)為1010個．【解析】【分析】（1）求出A、B 的坐標，由AB=8，可求出b的值．從而得到L的解析式，找出L的對稱軸與a的交點即可；（2）通過配方，求出L的頂點坐標，由于點C在l下方，則C與l的距離，配方即可得出結(jié)論；（3）由題意得y1+y2=2y3，進而有b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0）解得x0的值，求出L與x軸右交點為D的坐標，即可得出結(jié)論；（4）①當b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x直線解析式a：y=x﹣2019，美點”總計4040個點，②當b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，“美點”共有1010個．【詳解】（1）當x=0吋，y=x﹣b=﹣b，∴B （0，﹣b）．∵AB=8，而A（0，b），∴b﹣（﹣b）=8，∴b=4，∴L：y=﹣x2+4x，∴L的對稱軸x=2，當x=2時，y=x﹣4=﹣2，∴L的對稱軸與a的交點為（2，﹣2 ）；（2）y=﹣（x）2，∴L的頂點C（，）．∵點C在l下方，∴C與l的距離b（b﹣2）2+1≤1，∴點C與l距離的最大值為1；（3）∵y3是y1，y2的平均數(shù)，∴y1+y2=2y3，∴b+x0﹣b=2（﹣x02+bx0），解得：x0=0或x0=b．∵x0≠0，∴x0=b，對于L，當y=0吋，0=﹣x2+bx，即0=﹣x（x﹣b），解得：x1=0，x2=b．∵b＞0，∴右交點D（b，0），∴點（x0，0）與點D間的距離b﹣（b）．（4）①當b=2019時，拋物線解析式L：y=﹣x2+2019x，直線解析式a：y=x﹣2019．聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=2019，∴可知每一個整數(shù)x的值都對應(yīng)的一個整數(shù)y值，且﹣1和2019之間（包括﹣1和﹣2019）共有2021個整數(shù)；∵另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，∴線段和拋物線上各有2021個整數(shù)點，∴總計4042個點．∵這兩段圖象交點有2個點重復(fù)，∴美點”的個數(shù)：4042﹣2=4040（個）；②當b=，拋物線解析式L：y=﹣x2+，直線解析式a：y=x﹣，聯(lián)立上述兩個解析式可得：x1=﹣1，x2=，∴當x取整數(shù)時，在一次函數(shù)y=x﹣，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點”為0，在二次函數(shù)y=x2+，當x為偶數(shù)時，函數(shù)值y可取整數(shù)，可知﹣ 間有1010個偶數(shù)，因此“美點”共有1010個．故b=2019時“美點”的個數(shù)為4040個，b=“美點”的個數(shù)為1010個．【點睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練運用二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．13．已知：二次函數(shù)(a為常數(shù))．(1)請寫出該二次函數(shù)圖象的三條性質(zhì)；(2)在同一直角坐標系中，若該二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，求的取值范圍．【答案】(1)見解析；(2)．【解析】【分析】(1)可從開口方向、對稱軸、最值等角度來研究即可；(2) 先由二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，即關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由此可得，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，也就是說二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當時，將x=4代入求得a的取值范圍，由此即可求得答案.【詳解】(1)①圖象開口向上；②圖象的對稱軸為直線；③當時，隨的增大而增大；④當時，隨的增大而減??；⑤當時，函數(shù)有最小值；(2)∵二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，∴，即，解得，∵二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點，∴二次函數(shù)的圖象與軸的部分有兩個交點，畫出二次函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，可知當時，∴當時，得，∴當二次函數(shù)的圖象在的部分與一次函數(shù)的圖象有兩個交點時，的取值范圍為．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，二次函數(shù)的圖象與x軸交點問題，正確進行分析并運用數(shù)形結(jié)合思想、靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.14．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當時，的面積取得最大值；（3）點的坐標為，.【解析】分析：（1）把已知點坐標代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點D坐標，過點D作DG⊥x軸，交AE于點F，表示△ADE的面積，運用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點P坐標，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=a
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