20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)—平行四邊形的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含答案解析(參考版)
2025-03-30 22:25本頁面
【正文】 ∴∠ACP=∠DCQ．∴，△APC≌△DQC（AAS），∴AP=DQ．又∵S△ABC=BC?AP，S△DFC=FC?DQ，∴S△ABC=S△DFC；（3）解：根據(jù)（2）得圖中陰影部分的面積和是△ABC的面積三倍，若圖中陰影部分的面積和有最大值，則三角形ABC的面積最大，∴當(dāng)△ABC是直角三角形，即∠C是90度時，陰影部分的面積和最大．∴S陰影部分面積和=3S△ABC=334=18．考點：四邊形綜合題15．如圖①，在△ABC中，AB=7，tanA=，∠B=45176。．∵四邊形ACDE，BCFG均為正方形，∴AC=CD，BC=CF，∠ACP+∠PCD=90176。時，圖中陰影部分的面積和有最大值是________．【答案】（1）證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）18.【解析】試題分析：（1）因為AC=DC，∠ACB=∠DCF=90176。時，求證：△ABC與△DCF的面積相等．（2）引申：如果∠C90176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45176。【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90176。,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176。F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45176。連接EF、則EF=BE+DF，試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90176?！郃E和EC在同一條直線上，在RT△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，在RT△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．考點：（1）、三角形全等的性質(zhì)；（2）、矩形的性質(zhì).12．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點E.根據(jù)RT△ADF中AM=MF得出DM=AM=MF，根據(jù)RT△AEF中AM=MF得出AM=MF=ME，從而說明DM=ME.試題解析：如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=DE，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）、如圖1，延長EM交AD于點H，∵四邊形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM∴DM=HM=ME，∴DM=ME，（2）、如圖2，連接AE，∵四邊形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE=45176。∴C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，∴點B′的坐標(biāo)為；（3）如圖③，連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，∵P為線段BC′的中點，∴PK＝OC′＝3，∴P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，∵AK＝3，∴AP最大值為，AP的最小值為，∴AP長的取值范圍為.【點睛】本題考查正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理．（3）問解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點P的軌跡．11．猜想與證明：如圖1，擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點，連接DM、ME，試猜想DM與ME的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：（1）若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為 ?。?）如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點，試證明（1）中的結(jié)論仍然成立．【答案】猜想：DM=ME，證明見解析；（2）成立，證明見解析.【解析】試題分析：延長EM交AD于點H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（1）、延長EM交AD于點H，根據(jù)ABCD和CEFG為矩形得到AD∥EF，得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM，根據(jù)Rt△HDE得到HM=DE，則可以得到答案；（2）、連接AE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠FCE=45176。時，∵∠A′OC′＝90176。﹣∠B′C′N＝∠C′B′N，∵OC′＝B′C′，∠OMC′＝∠C′NB′＝90176?！郃′B＝，∴BD＝（），∴CD＝6﹣（）=，∴BC與A′B′的交點D的坐標(biāo)為（，6）；（2）如圖②，過點C′作x軸垂線MN，交x軸于點M，過點B′作MN的垂線，垂足為N，∵∠OC′B′＝90176。A′B＝，可求得BD的長，進(jìn)而求得CD的長，即可得出點D的坐標(biāo)；（2）過點C′作x軸垂線MN，交x軸于點M，過點B′作MN的垂線，垂足為N，證明△OMC′≌△C′NB′，可得C′N＝OM＝，B′N＝C′M＝3，即可得出點B′的坐標(biāo)；（3）連接OB，AC相交于點K，則K是OB的中點，因為P為線段BC′的中點，所以PK＝OC′＝3，即點P在以K為圓心，3為半徑的圓上運動，即可得出AP長的取值范圍．【詳解】解：（1）∵A（﹣6，0）、C（0，6），O（0，0），∴四邊形OABC是邊長為6的正方形，當(dāng)α＝45176。時，求點B′的坐標(biāo)；（3）若P為線段BC′的中點，求AP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）當(dāng)α＝45176?！唷鱂OG≌△EOC（ASA），∴CE=FG，∵OC=OG，CA=CD，∴OA=DG，∴CFEC=CFFG=CG=CD+DG=AC+AC=AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB=6，AH=CH=3，∴BH=3，如圖③1中，當(dāng)點O在線段AH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時．∵OB=2，∴OH==1，∴OC=3+1=4，由（1）可知：CO=CE+CF，∵OC=4，CF=1，∴CE=3，∴BE=63=3．如圖③2中，當(dāng)點O在線段AH上，點F在線段DC的延長線上，點E在線段BC上時．由（2）可知：CECF=OC，∴CE=4+1=5，∴BE=1．如圖③3中，當(dāng)點O在線段CH上，點F在線段CD上，點E在線段BC上時．同法可證：OC=CE+CF，∵OC=CHOH=31=2，CF=1，∴CE=1，∴BE=61=5．如圖③4中，當(dāng)點O在線段CH上，點F在線段DC的延長線上，點E在線段BC上時．同法可知
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