20xx-20xx哈爾濱中考數(shù)學(xué)——二次函數(shù)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)(參考版)
2025-03-30 22:24本頁面
【正文】 =2；（）2=10 (2)①解：在C點(diǎn)相遇得到方程在B點(diǎn)相遇得到方程 ∴ 解得 ∵在邊BC上相遇，且不包含C點(diǎn) ∴②如下圖 =15過M點(diǎn)做MH⊥AC，則 ∴ ∴ = = 因?yàn)?，所以?dāng)時，取最大值.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查動點(diǎn)問題，二次函數(shù)的應(yīng)用，求不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，第一問關(guān)鍵能夠從圖像中得到信息，第二問第一小問關(guān)鍵在理清楚運(yùn)動過程，第二小問關(guān)鍵在能夠用x表示出S1和S2。(2)如圖③，動點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上，另一個動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動，、N經(jīng)過時間在線段BC上相遇(不包含點(diǎn)C)，動點(diǎn)M、N相遇后立即停止運(yùn)動，記此時的面積為.①求動點(diǎn)N運(yùn)動速度的取值范圍。時，P（m，0），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0）．綜上可知：在拋物線上存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）或（1，0）．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；最值問題；存在型；分類討論；綜合題．15．已知矩形ABCD中，AB=5cm，點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP=.如圖①，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著的方向勻速運(yùn)動(不包含點(diǎn)C).設(shè)動點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t(s)，的面積為S(cm178。時，P（m，﹣m﹣3），∵點(diǎn)P在拋物線上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣5）；②當(dāng)∠AFP=90176。和∠APF=90176?！唷螾AQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴，即，即t2﹣t﹣1=0，解得t=或t=＜﹣（舍去），綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，t的值為1或．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題10．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有兩個實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)x1，x2是方程兩根，且，求k的值．【答案】（1）k≥﹣；（2）k＝．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個實(shí)數(shù)根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系將兩根之和和兩根之積代入代數(shù)式求k的值即可.【詳解】解：（1）△＝（2k+1）2﹣4k2＝4k2+4k+1﹣4k2＝4k+1∵△≥0∴4k+1≥0∴k≥﹣；（2）∵x1，x2是方程兩根，∴x1+x2＝2k+1 x1x2＝k2，又∵，∴，即 ，解得：，又∵k≥﹣ ，即：k＝．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根的判別式等知識，牢記“兩根之和等于 ，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.11．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是3元，經(jīng)市場預(yù)測，銷售單價為40元時，可售出600個；銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個設(shè)每個銷售單價為x元．（1）寫出銷售量y（件）和獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【答案】（1）y＝﹣10x+1000；w=﹣10x2+1300x﹣30000（2）商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【解析】【分析】（1）利用銷售單價每漲1元，銷售量將減少10個即可表示出y＝600﹣10（x﹣40），再利用w= y?（x﹣30）即可表示出w與x之間的關(guān)系式；（2）先將w＝﹣10x2+1300x﹣30000變成頂點(diǎn)式，找到對稱軸，利用函數(shù)圖像的增減性確定在44≤x≤46范圍內(nèi)當(dāng)x＝46時有最大值，代入求值即可解題.【詳解】解：（1）依題意，易得銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y＝600﹣10（x﹣40）＝﹣10x+1000獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為：w＝y(tǒng)?（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根據(jù)題意得，x≥14時且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，對稱軸x＝65∴當(dāng)44≤x≤46時，y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝46時，w最大值＝8640元即商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是8640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度較大，求解二次函數(shù)與利潤之間的關(guān)系時,需要用代數(shù)式表示銷售數(shù)量和銷售單價，熟悉二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12．二次函數(shù)y=x22mx+3（m＞）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（a+n，0）（n＞0且n為整數(shù)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）若a=1，①求二次函數(shù)關(guān)系式；②求△ABC的面積；（2）求證：a=m；（3）線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求a的值．【答案】（1）y=x24x+3；3；（2）證明見解析；（3）a=1或a=?．【解析】試題分析：（1）①首先根據(jù)a=1求得A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式，求得m的值即可確定二次函數(shù)的解析式；②根據(jù)解析式確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定三角形的面積； （2）將原二次函數(shù)配方后即可確定其對稱軸為x=m，然后根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=m對稱得到a+nm=ma，從而確定a、m、n之間的關(guān)系；（3）根據(jù)a=m得到A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，求得m的值即可確定a的值．試題解析：（1）①∵a=1，∴A（1，0），代入y=x22mx+3得12m+3=0，解得m=2，∴y=x24x+3；②在y=x24x+3中，當(dāng)y=0時，有x24x+3=0可得x=1或x=3，∴A（1，0）、B（3，0）， ∴AB=2再根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）， ∴OC=3，△ABC的面積=23=3；（2）∵y=x22mx+3=（xm）2m2+3，∴對稱軸為直線x=m， ∵二次函數(shù)y=x22mx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=m對稱， ∴a+nm=ma， ∴a=m；（3）y=x22mx+3（m＞）化為頂點(diǎn)式為y=（xm）2m2+3（m＞）①當(dāng)a為整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=2， ∴a=m1，∴A（m1，0）代入y=（xm）2m2+3得（xm）2m2+3=0，∴m24=0，∴m=2，m=2（舍去）， ∴a=21=1， ②當(dāng)a不是整數(shù)，因?yàn)閚＞0且n為整數(shù) 所以a+n不是整數(shù)， ∵線段AB（包括A、B）上有且只有三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)， ∴n=3， ∴a=m∴A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（mm）2m2+3，∴m2=，∴m=，m=（舍去），∴a=?，綜上所述：a=1或a=?．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．13．如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)，
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