20xx年江西省贛州十一縣市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考理北師大版(參考版)
2025-03-15 01:53本頁(yè)面
【正文】 ex，………1分由f′（x）0?x1或x0；由f′（x）0?0x1，所以f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減，……3分欲使f（x）在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)，則－2t≤0………………4分（2）因?yàn)閒（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減，所以f（x）在x＝1處取得極小值f（1）＝e． …………5分又f（－2）＝e，所以f（x）僅在x＝－2處取得[－2，t]上的最小值f（－2），…7分從而當(dāng)t－2時(shí)，f（－2）f（t），即mn． ……………………8分（3）由（1）知f（x）在（－∞，0），（1，＋∞）上單調(diào)遞增，在（0,1）上單調(diào)遞減，故當(dāng)t＝0或t＝1時(shí)，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上不可能有三個(gè)不等實(shí)根，…9分所以t≥2，且t∈N．當(dāng)t≥2，且t∈N時(shí)，方程f（x）－m＝0在[－2，t]上有三個(gè)不等實(shí)根，只需滿足m∈（max（f（－2），f（1）），min（f（0），f（t）））即可．……11分因?yàn)閒（－2）＝，f（0）＝3，f（1）＝e，f（2）＝e2，且f（t）≥f（2）＝e23＝f（0），因而f（－2）f（1）f（0）f（2）≤f（t），所以f（1）mf（0），即em3，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（e,3）． …………………………………14分。ex＋（2x－3）ex的定義域?yàn)閇－2，t]（t－2），設(shè)f（－2）＝m，f（t）＝n． （1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[－2，t]上為單調(diào)函數(shù)； （2）求證：nm； （3）若t為自
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