山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)20xx屆高三上學(xué)期第二次診斷數(shù)學(xué)(理)試題word版含解析-wenkub.com
2024-11-23 00:49 本頁(yè)面
【正文】 (2) . 【解析】 試題分析： (Ⅰ )直線(xiàn) l的極坐標(biāo)方程可化為 ,由此可得直線(xiàn) l的直角坐標(biāo)方程 .曲線(xiàn) C的參數(shù)方程消去參數(shù) ,能求出曲線(xiàn) C的普通方程 . (Ⅱ )設(shè)點(diǎn) 為曲線(xiàn) C上任意一點(diǎn) ,利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn) P到直線(xiàn) l的距離的最大值 . 試題解析： ⑴ 因?yàn)橹本€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 ， 所以 ，即 曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） 所以 ⑵ 設(shè) ，則 到直線(xiàn)的距離為 所以當(dāng) 時(shí)， 取最大值 23. [選修 4— 5：不等式選講 ] 設(shè)函數(shù) （ 1）解不等式 （ 2）對(duì)任意的實(shí)數(shù) ，若 求證： 【答案】 (1) 。 (2)根據(jù)題意可得 ，分 ， 和 三種情況，討論函數(shù)的增減情況，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù) . 試題解析： （ 1）函數(shù)定義域?yàn)?， . 解得 1分 列表： + 0 _ 0 + 極大值 極小值 所以 時(shí)， 取極大值 ，當(dāng) 時(shí)， 取極小值 . （ 2） 當(dāng) 時(shí)，易知函數(shù) f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng) 時(shí)，在 上，單調(diào)遞減； 在 上， 單調(diào)遞增； ，且 所以函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn) . 當(dāng) 時(shí)，在 和 上 單調(diào)遞增；在 和 上單調(diào)遞減； ，函數(shù) 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意 . 當(dāng) 時(shí)，在 和 上 單調(diào)遞增；在 上 單調(diào)遞減； ，函數(shù) 至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意 . 綜上：實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . 點(diǎn)睛 :導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（ 1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系；（ 2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性求參數(shù)；（ 3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題；（ 4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． (二 )選考題：共 10 分 .請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答，則按所做的第一題計(jì)分 . 22. [選修 44，坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ] 在平面直角坐標(biāo)系 中，曲線(xiàn) C 的參數(shù)方程為 ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為 。 (Ⅲ )分別求出 檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足 ，從而判斷是否為 “ 好數(shù)據(jù) ” 。試求這 6 組銷(xiāo)售數(shù)據(jù)中的 “ 好數(shù)據(jù) ” 。 (2)利用頻率分布直方圖求出數(shù)據(jù)的平均值即可 。 ” 2017 年 “ 中秋節(jié) ” 晚 9 點(diǎn)開(kāi)始，濟(jì)南市交警隊(duì)在桿石橋交通崗前設(shè)點(diǎn)，對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行檢查，經(jīng)過(guò) 4個(gè)小時(shí)，共查處喝過(guò)酒的駕駛者 60 名，下圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這 60 名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖。 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式 點(diǎn)評(píng)：在解決問(wèn)題時(shí)，有些問(wèn)題需要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。故選 A 點(diǎn)睛：抽象函數(shù)的周期性：（ 1）若 ，則函數(shù) 周期為 T； （ 2）若 ，則 函數(shù)周期為 |ab| （ 3）若 ，則函數(shù)的周期為 2a； （ 4）若 ，則函數(shù)的周期為 2a. 9. 曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 的最短距離是 A. B.
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