廣西桂林市20xx屆高三上學期第二次月考數(shù)學理試題word版含答案-wenkub.com
2024-11-11 13:28 本頁面
【正文】 ........................................ ............12 分 20（ 本小題滿分 12 分） 解 (I) 動點 P 滿足 0PE PF??,?點 P 的軌跡是以 E F 為直徑的圓， ?動點 P 的軌跡方程為 224xy?? …………2 分 設(shè) M(x,y)是曲線 C 上任一點，因為 PM? x軸， PM MQ? ， ?點 P 的坐標為（ x， 2y） 點 P 在圓 224xy??上， ? 22(2 ) 4xy?? ， ?曲線 C 的方程是 2 2 14x y?? ………… 4 分 (II)因為 OBOAON ?? ，所以四邊形 OANB 為平行四邊形， 當直線 l 的斜率不存在時顯然不符合題意； 當直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 2y kx??， l 與橢圓交于 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y兩點，由 22214y kxx y????? ????得 221 + 4 k ) 16 12 0x k x? ? ?（ ………… 6 分 由 2 2 216 48 (1 4 ) 0kk? ? ? ? ?，得 2 34k ? 1 2 1 2221 6 1 2,1 4 1 4kx x x xkk? ? ? ??? ……………… 7 分 1 2 1 21 | || | | |,2OABS O D x x x x? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2 221 6 1 22 2 | | 2 ( ) 4 2 ( ) 41 4 1 4O A N B O A B kS S x x x x x x kk?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 2 2 2 22 2 2 21 6 4 8 (1 4 ) 4 328(1 4 ) (1 4 )k k kkk? ? ?????………… 9 分 令 243kt?? ，則 243kt?? （由上可知 0t? ）， 2118 8 8 216( 4) 168O A N BtSt t t? ? ? ?? ??當且 僅當 4,t? 即 2 74k ? 時取等號； ………… … 11 分 ?當 7k,2?? 平行四邊形 OANB 面積的最大值為 2 此時直線 l 的方程為 7 22yx?? ? ………… 12 分 ? ? ? ?2221.( 12 )( 1 ) 2( I ) ( ) ................................... ........................................ .......................2( 1 )( 1 ) 2( ) 1 + ( ) 0 1 + ...........( 1 )axfxaxaxf x f x xax??? ?????? ? ? ? ? ??本 小 題 滿 分 分解 ： 分據(jù) 在 ， 上 為 增 函 數(shù) 對 ， 恒 成 立? ?? ?............3( 1 ) 2 1 +21+11....................................... ........................................ ........................................ ............5a x xaxxa? ? ? ?? ? ???分即 對 ， 恒 成 立即 對 ， 恒 成 立即 分 ? ?( I I ) 1 ( ) 1 +11( ) ( 1 ) 0 , l n ( 1 , ............................ .......721a f xxxf x f xx????? ? ? ? ??由 (I) 知 當 時 ， 在 ， 上 為 增 函 數(shù)有 即 當 且 僅 當 等 號 成 立 ） 分 1( 1 , ) l n .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ........................................ .. .. .1 011 1 1 1 3 4.. .. . l n 2 l n l n .. .. l n l n .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .....................122 3 4 2 3+111nnnn nnnxnn ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??????令 ， 有 分分 22． 【 選修 4～ 1：幾何證明選講 】 （ 本小題滿分 10 分） 【解答】證明：（ 1）由已知 △ ABC 的角平分線為 AD， 可得 ∠ BAE=∠ CAD 因為 ∠ AEB 與 ∠ ACB 是同弧上的圓周角， 所以 ∠ AEB=∠ ACD 故 △ ABE∽△ ADC． ............
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