安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件-wenkub.com
2025-06-14 14:34 本頁(yè)面
【正文】 4 . ② 當(dāng) k ＝ 4 時(shí)，圖象如圖 ① ， x的取值范圍為 x ＜ 0 或 x ＞ 2 ；當(dāng) k ＝－ 4 時(shí)，圖象如圖 ② ， x 的取值范圍為 x ＜－ 2 或 x ＞ 0 . 11 ． (2022 O C ＝32， ∴ OC ＝32， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝－12x ＋32. 9 ． (2 018 邵陽(yáng) ) 如圖所示，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y ＝kx 圖象上一點(diǎn)，作AB ⊥ x 軸，垂足為點(diǎn) B ． 若 △ AOB 的面積為 2 ，則 k 的值是 __ _ __ . 4 7． (2022安徽 )如圖 ， 矩形 ABCD中 ， AB＝ 3，BC＝ 4， 動(dòng)點(diǎn) P從 A點(diǎn)出發(fā) ， 按 A→ B→ C的方向在 AB和BC上移動(dòng) ， 記 PA＝ x， 點(diǎn) D到直線 PA的距離為 y， 則 y關(guān)于 x的函數(shù)圖象大致是 ( ) A B C D B 3 ． (2 018 襄陽(yáng) ) 如圖，已知雙曲線 y1＝kx與直線 y2＝ ax ＋ b 交于點(diǎn) A ( － 4,1) 和點(diǎn) B ( m ，－ 4) ． (1) 求雙曲線和直線的解析式； (2) 直接寫(xiě)出線段 AB 的長(zhǎng)和 y1＞ y2時(shí) x 的取值范圍． 【解析】 (1) 先將點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入 y1＝kx求得 k 的值，再在 y1＝kx中，令 y1＝－ 4 ，求得 m 的值，最后將 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y2＝ ax ＋ b ，得到關(guān)于 a ， b 的二元一次方程組； ( 2) 構(gòu)建以 AB 為斜邊的直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求 AB 長(zhǎng)； “ 求 y1＞ y2時(shí) x 的取值范圍 ” 就是根據(jù) “ 反比例函數(shù)圖象在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量 x 的取值范圍 ” 可得，關(guān)鍵抓住直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，再分類(lèi)討論即可． 【答案】 解： (1 ) ∵ 雙曲線 y1＝kx經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( －4,1 ) ， ∴ k ＝－ 4 1 ＝－ 4. ∴ 雙曲線的解析式為 y1＝－4x. ∵ 雙曲線 y1＝－4x經(jīng)過(guò)點(diǎn) B ( m ，－ 4) ， ∴ － 4 m＝－ 4 ， ∴ m ＝ 1 ， ∴ B ( 1 ，－ 4) ， ∵ 直線 y2＝ ax ＋ b經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( － 4,1 ) 和點(diǎn) B (1 ，－ 4) ， ∴??? － 4 a ＋ b ＝ 1 ，a ＋ b ＝－ 4.解得??? a ＝－ 1 ，b ＝－ 3.∴ 直線的解析式為 y2＝－ x － 3 ； (2) 過(guò)點(diǎn) A 作 y 軸的平行線，過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸的平行線，取兩線交點(diǎn)為C ，則 AC ＝ 5 ， BC ＝ 5 ， ∠ ACB ＝ 90176。陜西 )若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(m， m)和 B(2m， － 1)， 則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 __________. 【解析】 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝kx( k ≠ 0) ，由題意有 k ＝ m m＝ 2 m ( － 1) ，解這個(gè)方程得 m ＝－ 2( m ＝ 0 舍去 ) ， ∴ k ＝ 4 ，即 y ＝4x. 【答案】 y ＝ 4x 【 點(diǎn)撥 】 抓住 “ 反比例函數(shù)中自變量 x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值 y之積 ，總等于已知常數(shù) k” 是解答本題的關(guān)鍵 ． 二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 【例 2 】 已知電流 I ( 安培 ) 、電壓 U ( 伏特 ) 、電阻 R ( 歐姆 ) 之間的關(guān)系為 I ＝UR，當(dāng)電壓為定值時(shí)， I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是 ( ) 【解析】 在 I ＝UR中， ∵ 電壓 U 為定值， ∴ I 是 R 的反比例函數(shù)，即 I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是雙曲線．又電阻 R ＞ 0 ，所以雙曲線只能是第一象限內(nèi)的部分． 【 答案 】 C 【 易錯(cuò)提醒 】 本題容易忽略自變量的取值范圍而誤選 D． 【例 3 】 (2 01 8 ，所以 AB ＝ AC 2 ＋ BC 2 ＝ 5 2 ＋ 5 2 ＝5 2 . y 1 ＞ y 2 時(shí) x 的取值范圍是－ 4 ＜ x ＜ 0 或 x ＞ 1. 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解雙曲線與直線的交點(diǎn)的意義以及運(yùn)用待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵 ． 提醒同學(xué)們?cè)诮鉀Q一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題時(shí) ， 有時(shí)候需要聯(lián)立解析式或利用對(duì)稱(chēng)性求出交點(diǎn)的坐標(biāo)往往是解題的突破方向 ． 五、反比例函數(shù)的應(yīng)用 【例 6 】 某公司從 20 14 年開(kāi)始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表： 年 度 2022 2022 2022 2022 投入技改資金 x ( 萬(wàn)元 ) 3 4 產(chǎn)品成本 y ( 萬(wàn)元 / 件 ) 6 4 (1)請(qǐng)你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù) ， 從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個(gè)函數(shù)能表示其變化規(guī)律 ， 給出理由 ， 并求出其解析式； (2)按照這種變化規(guī)律 ， 若 2022年已投入資金
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