【正文】 只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事?！窘馕觥?[必做題]本小題主要考查直線、拋物線及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。＝(，－2)所以△AOB的面積存在最小值，存在時(shí)求最小值1；此題可設(shè)AB方程，用題型一解決。至少設(shè)點(diǎn)的時(shí)候有特點(diǎn)?！窘狻浚河膳c，得 ，的方程為設(shè)則由得 ①（Ⅰ）由，得 ② ③由①、②、③三式，消去，并求得故（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值此時(shí)，故與共線。(06重慶卷)如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，是拋物線上的點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線角拋物線于另一點(diǎn)。＝（2－x0）.∵2－x00，∴（Ⅰ）、求橢圓的方程；（Ⅱ）、設(shè)為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（4，0）的任意一點(diǎn)，若直線分別與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)。OABEFM1. （05江西卷）如圖，M是拋物線上y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB. （1）若M為定點(diǎn)，證明：直線EF的斜率為定值； （2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且∠EMF=90176。于是有 將①、②、③代入上式化簡(jiǎn)可得上式恒成立，即對(duì)任意成立 證法2：如圖2，連接,則由可得,所以直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，同理可證直線也經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O又設(shè)則8. （2010全國(guó)卷1理數(shù)）（21）(本小題滿分12分) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D.（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .9. （2010全國(guó)卷2理數(shù)）（21）（本小題滿分12分） 己知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為． （Ⅰ）求C的離心率； （Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切．【點(diǎn)評(píng)】高考中的解析幾何問(wèn)題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線為背景來(lái)考查，如向量問(wèn)題、三角形問(wèn)題、函數(shù)問(wèn)題等等，試題的難度相對(duì)比較穩(wěn)定.用焦半徑不行嗎？10.（2010山東文數(shù)）（22）（本小題滿分14分） 如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn). ，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、 .點(diǎn)為直線上且不在軸上的任意 一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為、 和、為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）設(shè)直線、的斜線分別為、. （i）證明：； （ii）問(wèn)直線上是否存在點(diǎn)，使得直線、的斜率、滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.題型二：出現(xiàn)情形，兩根的關(guān)系不能直接使用使用韋達(dá)定理，可將兩根的關(guān)系帶入韋達(dá)定理。設(shè)，由及（Ⅰ）得 由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為7. (2009湖北卷理)（本小題滿分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）過(guò)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則 令，則 下面求的最大值。也可以用第3題的思路6.（2009全國(guó)卷Ⅰ）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效） 如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。所以的取值范圍是。 （Ⅰ）解：因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)，所以,得，又因?yàn)?，所以，故直線的方程為。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值。∴S=|PQ||MN|=2綜合①②知四邊形PMQN的最大值為2，最小值為。此題可作為函數(shù)思想的例題，點(diǎn)p含（橫坐標(biāo)已知）未知數(shù)一個(gè)，角可以表示成未知數(shù)的函數(shù)，利用函數(shù)求最值。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。（2009江蘇卷）（本小題滿分16分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。所以直線MN必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)D（1，0）。（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為直線MTA方程為：，即，直線NTB 方程為：，即。由，得 化簡(jiǎn)得。[解析] 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．解：由條件知，設(shè)，．解法一：（I）設(shè)，則則，由得即于是的中點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，即．又因?yàn)閮牲c(diǎn)在雙曲線上，所以，兩式相減得，即．將代入上式，化簡(jiǎn)得．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．所以點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以，于是．因?yàn)槭桥c無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以，即，此時(shí)=．當(dāng)與軸垂直時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)可分別設(shè)為，此時(shí)．故在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)．解法二：（I）同解法一的（I）有當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是．代入有．則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以．． 由①②③得．…………………………………………………④．……………………………………………………………………⑤當(dāng)時(shí)，由④⑤得，將其代入⑤有．整理得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，滿足上述方程．當(dāng)與軸垂直時(shí)，求得，也滿足上述方程．故點(diǎn)的軌跡方程是．（II）假設(shè)在軸上存在定點(diǎn)點(diǎn)，使為常數(shù)，當(dāng)不與軸垂直時(shí)，由（I）有，．以上同解法一的（II）．是題型1簡(jiǎn)單類(lèi)型，其實(shí)重點(diǎn)是一個(gè)有關(guān)定值問(wèn)題。（湖北卷）設(shè)A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N（1，3）是線段AB的中點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn). （Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上？并說(shuō)明理由.（I）解法1：依題意，可設(shè)直線AB的方程為，整理得 ①設(shè)①的兩個(gè)不同的根， ②是線段AB的中點(diǎn)，得解得k=1，代入②得，12，即的取值范圍是（12，+）.于是，直線AB的方程為解法2：設(shè)依題意，（II）解法1：代入橢圓方程，整理得 ③③的兩根，于是由弦長(zhǎng)公式可得 ④將直線AB的方程 ⑤同理可得 ⑥假設(shè)在在12，使得A、B、C、D四點(diǎn)共圓，則CD必為圓的直徑， ⑦于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得故當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)均在以M為圓心，為半徑的圓上.（注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：A、B、C、D共圓△ACD為直角三角形，A為直角 ⑧由⑥式知，⑧式左邊=