【正文】 在 Rt△ AMB和 Rt△ DNE中 ∴ Rt△ AMB≌ Rt△ DNE（ HL），∴∠ A=∠ D，在△ ABC和△ DEF中 ∴△ ABC≌△ DEF（ SAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 SAS， ASA， AAS， SSS． 21．如圖 1，在 4 4 正方形網(wǎng)格中，有 5 個(gè)黑色的小正方形，現(xiàn)要求：移動(dòng)其中的一個(gè)（只能移動(dòng)一個(gè)）小正方形，使 5 個(gè)黑色的小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．（范例：如圖 1﹣ 2 所示）請(qǐng)你在圖 3 中畫出四個(gè)與范例不同且符合要求的圖形． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)用 5 個(gè)小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形即可．【解答】解：如圖， 【點(diǎn)評(píng)】此題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，由于設(shè)計(jì)方案的多樣化，只要滿足相應(yīng)問題對(duì)軸對(duì)稱即可，注意性質(zhì)的掌握與運(yùn)用． 22．八 年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】 （ 1）如圖 1， AD 是△ ABC的中線，延長(zhǎng) AD 至點(diǎn) E，使 ED=AD，連接 BE，寫出圖中全等的兩個(gè)三角形△ ACD≌△ EBD【理解與應(yīng)用】 （ 2）填空：如圖 2， EP 是△ DEF的中線，若 EF=5， DE=3，設(shè) EP=x，則 x 的取值范圍是 1＜ x＜ 4．（ 3）已知：如圖 3， AD 是△ ABC 的中線，∠ BAC=∠ ACB，點(diǎn) Q在 BC 的延長(zhǎng)線上， QC=BC，求證： AQ=2AD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論； （ 2）延長(zhǎng) EP 至點(diǎn) Q，使 PQ=PE，連接 FQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 FQ=DE=3，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得到結(jié)論； （ 3）延長(zhǎng) AD 到 M，使 MD=AD，連接 BM，于是得到 AM=2AD 由已知條件得到 BD=CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BM=CA，∠ M=∠ CAD，于是得到∠ BAC=∠ BAM+∠ CAD=∠ BAM+∠ M，推出△ ACQ≌△ MBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】（ 1）證明：在△ ADC 與△ EDB中， ， ∴△ ADC≌△ EDB；故答案為：△ ADC≌△ EDB； （ 2）解：如圖 2，延長(zhǎng) EP 至點(diǎn) Q，使 PQ=PE，連接 FQ，在△ PDE與△ PQF 中， ， ∴△ PEP≌△ QFP，∴ FQ=DE=3， 在△ EFQ 中， EF﹣ FQ＜ QE＜ EF+FQ，即 5﹣ 3＜ 2x＜ 5+3，∴ x 的取值范圍是 1＜ x＜ 4；故答案為： 1＜ x＜ 4； （ 3）證明：如圖 3，延長(zhǎng) AD 到 M，使 MD=AD，連接 BM，∴ AM=2AD， ∵ AD 是△ ABC 的中線，∴ BD=CD， 在△ BMD與△ CAD 中 ， ， ∴△ BMD≌△ CAD，∴ BM=CA，∠ M=∠ CAD， ∴∠ BAC=∠ BAM+∠ CAD=∠ BAM+∠ M，∵∠ ACB=∠ Q+∠ CAQ， AB=BC， ∵∠ ACQ=180176。 ∴∠ B+∠ DAE+∠ DAC=90176?！唷?2=50176。 =50176。 ∴∠ EC′ F=180176。 =65176。） 16．已知：如圖，點(diǎn) C 是線段 AE 的中點(diǎn)， AB=CD， BC=DE．求證：△ ABC≌△ CDE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題． 【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)定義可得 AC=EC，再利用 SSS 定理判定△ABC≌△ CDE 即可．【解答】證明：∵點(diǎn) C 是線段 AE 的中點(diǎn)，∴ AC=CE， 在△ ABC和△ CDE 中，∴△ ABC≌△ CDE（ SSS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、 AAS、 HL．注意： AAA、 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一 角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 17．將長(zhǎng)方形 ABCD 按如圖所示沿 EF 所在直線折疊，點(diǎn) C落在 AD上的點(diǎn) C′處，點(diǎn) D落在點(diǎn) D′處．（ 1）求證：△ EFC′是等腰三角形．（ 2）如果∠ 1=65176?！唷?AEC=135176。即可；最后根據(jù)∠ DAE=90176。解得 n=12， ∵截去一個(gè)角后邊上增加 1，∴原來(lái)多邊形的邊數(shù)是 11，故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，本題難點(diǎn)在于多邊形截去一個(gè)角后邊數(shù)有增加 1，不變，減少 1三種情況． 9．已知：如圖，點(diǎn) D， E分別在△ ABC 的邊 AC 和 BC 上， AE 與 BD相交于點(diǎn) F，給出下面四個(gè)條件：①∠ 1=∠ 2；② AD=BE；③ AF=BF；④DF=EF，從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定△ ABC 是等腰三角形的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④【考點(diǎn)】等腰三角形的判定． 【分析】根據(jù) 等腰三角形的判定逐一進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：選② AD=BE；③ AF=BF，不能證明△ ADF 與△ BEF 全等，所以不能證明∠ 1=∠ 2，故不能判定△ ABC 是等腰三角形．故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查等腰三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△ ADF與△ BEF全等． 10．我們都有這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，要想使多邊形（三角形除外）木架不變形至少再釘上若干根木條，如圖所示，四邊形至少再釘上一根；五邊形至少再釘上兩根；六邊形至少再釘上三根；?，按照此規(guī)律，十邊形至少再釘上（ ） A． 9 根 B． 8 根 C． 7根 D． 6 根【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】根據(jù)分成三角形個(gè)數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù)，由此得出答案即可． 【解答】解：過(guò) n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（ n﹣ 3）條對(duì)角線，把多邊形分成（ n﹣ 2）個(gè)三角形，所以，要使一個(gè)十邊形木架不變形，至少需要 10﹣ 3=7 根木條固定．故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，考慮把多邊形分成三角形是解題的關(guān)鍵． 二、細(xì)心填一填（本大題共有 5 小題，每小題 3 分，共 15 分，請(qǐng)把結(jié)果 直接填在題中的橫線上，只要你仔細(xì)運(yùn)算，積極思考，相信你一定能填對(duì)！） 11．在畫三角形的三條重要線段（角平分線、中線和高線）時(shí)，不一定畫在三角形內(nèi)部的是高線． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高． 【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的定義求解． 【解答】解：三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部，而銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部． 故答案為：高線． 【點(diǎn) 評(píng)】考查了三角形的角平分線、中線和高：三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段．銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn)． 12．一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為 5 和 6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 16 或 17．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】由于未說(shuō)明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：（ 1）當(dāng)?shù)妊?角形的腰為 5；（ 2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6；兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng)． 【解答】解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?5，底為 6 時(shí)，周長(zhǎng)為5+5+6=16．②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?6，底為 5 時(shí)，周長(zhǎng)為 5+6+6=17．故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是 16 或 17．故答案為： 16 或 17． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 13．如圖所示， BD 是四邊形 ABCD 的對(duì)角線， AD∥ CB，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ ABD≌△ CDB，這個(gè)添加的條件可以是 AD=CB．（只需填一個(gè)，不添加輔助線） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】開放型． 【分析】可再添加一個(gè)條件 AD=BC，根據(jù)兩 SAS 證明△ ABD≌△CDB．【解答】解：可再添加一個(gè)條件： AD=BC， ∵ AD∥ CB，∴∠ ADB=∠ CBD，在△ ABD 與△ CDB 中， ， ∴△ ABD≌△ CDB（ SAS），故答案為： AD=CB（答案不唯一）． 【 點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定．是一個(gè)開放條件的題目，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵． 14．如圖，線段 AB 與線段 CD 關(guān)于直線 L 對(duì)稱，點(diǎn) P是直線 L上一動(dòng)點(diǎn)，測(cè)得：點(diǎn) D與點(diǎn) A之間的距離為 8cm，點(diǎn) B與點(diǎn) D之間的距離為 5cm，那么 PA+PB的最小值是 8cm． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱 最短路線問題． 【分析】由線段 AB 與線段 CD 關(guān)于直線 L對(duì)稱，可得連接 AD，交于直線 L 于點(diǎn) P，則此時(shí) PA+PB最小，繼而可得 PA+PB的最小值 =AD． 【解答】解：∵線段 AB與線段 CD 關(guān)于直線 L對(duì) 稱，∴點(diǎn) B 與點(diǎn)D 關(guān)于直線 L對(duì)稱， 連接 AD，交于直線 L 于點(diǎn) P，則此時(shí) PA+PB 最小，且 PB=PD，∴PA+PB=PA+PD=AD=8cm．故答案為： 8cm． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路