【正文】 B，下列各式中____B___________是正確的。A、domS205。B ； B、domS205。A； C、ranS205。A； D、domS 200。 ranS = S。9．設集合X185。F，則空關系FX不具備的性質(zhì)是____A________。A、自反性； B、反自反性； C、對稱性； D、傳遞性。，R是A上的關系，如果R是等價關系，則R必須滿足的條件是__D___ 、對稱的 、對稱的、傳遞的 、對稱的、不傳遞的 ，對稱的、傳遞的 ={a,b,c,d},B={1,2,3},則下列關系中__ACD______是函數(shù)={(a,1),(b,2),(c,1),(d,2)} ={(a,1),(a,2),(c,1),(d,2)} ={(a,3),(b,2),(c,1)} ={(a,1),(b,1),(c,1),(d,1)} ={1,2,3,4}, R204。A,且R={(1,2),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,1)},則頂點2的入度和出度分別是___D_______ ,3 ,4 ,3 ,4 (n≥2)，m條邊，當下面條件__C____滿足時，Kn中存在歐拉回路．A．m為奇數(shù) B．n為偶數(shù) C．n為奇數(shù) D．m為偶數(shù) ,3是歐拉圖 K3,3是哈密爾頓圖 K3,32,3是既不是歐拉圖也不哈密爾頓圖，邊數(shù)是14，則該平面圖有__D___個面 16．設G是n個結點、m條邊和r個面的連通平面圖，則m等于___A____。A、n+r2 ； B、nr+2 ； C、nr2 ； D、n+r+2。，不是群的是___D____ A. B. C. D.(這里Z，Q，R，N分別表示整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集、自然數(shù)集，+普通加法)二、問答題，有如下形式的判斷語句： if(a=0)if(b1)if(c請將這段程序化簡，并說明化簡的理由。解：簡化的程序：if(a=0 amp。amp。 b1 amp。amp。 c設置命題變量： p: a=0；q:b1。r:cA=P→(q→(r→s))經(jīng)過等值演算可得，A與下面的公式是等值的 P∧q∧r→s={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }，R={(x,y)| x|y}, ①證明R是偏序關系。②寫出偏序集（A，R）的極小元、極大元；最小元、最大元 ③寫出A的子集B={1,2,3,6}的最小上界、最大下界解：①根據(jù)整除性質(zhì)可知，R滿足自反性，反對稱性，傳遞性。所以R是A上的偏序關系。②偏序集（A，R）的極小元：1，極大元：5, 6，7，8，9 最小元：1； 最大元：無③子集B={1,2,3,6}的最小上界：6 子集B={1,2,3,6}的最大下界：13.(1)m個男孩子，n個女孩排成一排，任何兩個女孩不相鄰，有多少種排法？(n(2)如果排成一個園環(huán)，又有多少種排法？解：(1)考慮5個男孩，5個女孩的情況男孩的安排方法： _B_B_B_B_B_ 排列總數(shù)P(5,5)女孩的安排方法：6個位置安排5個女孩，排列中數(shù) P(6,5)所以：總的排列方法數(shù)是 m!*p(m+1,n)(2)考慮男孩的圓排列情況，結果是(m1)!*p(m,n)，每種品牌的足球庫存數(shù)量不少于10只，如果我想買5只足球，有多少種買法？如果每種品牌的足球最少買一只，有多少種買法？解：①這是一個多重集的組合問題類別數(shù)是k=3，選取的元素個數(shù)是 r=5 多重集組合數(shù)的計算公式是 N=所以：N=C(3+51,5)=c(7,5)=21 ②可自由選取的球只有2個 k=3,r=2 N=C(3+21,2)=C(4,2)=6(r+k1)!=C(k+r1,r)r!(k1)!5．某軟件公司將職工分為三種崗位。該公司65人，有些職工（例如項目管理人員、設計人員）可能從事不止一個崗位的工作。每個職工至少被分在一個崗位?，F(xiàn)在軟件設計崗位（崗位A）（包括需求分析、概要設計和詳細設計等工作）的人數(shù)是15人，代碼編寫崗位（崗位B）的人數(shù)是32人，軟件測試崗位（崗位C）的人數(shù)是28人，同時參加崗位A和崗位B的有12人, 同時參加崗位B和崗位C的有8人, 同時參加崗位A和崗位C組的有3人，問，三個崗位參加的有多少人？解： 已知 |A|=15，|B|=32，|C|=28，|A∩B|=12，|B∩C|=8，|A∩C|=3 設S表示全班同學總人數(shù)，則 |S|=65 求：|A∩B∩C|=？根據(jù)容斥原理：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C||A∩B||B∩C||A∩C|+|A∩B∩C| 所以|A∩B∩C|=|A∪B∪C||A||B||C|+|A∩B|+|B∩C|+|A∩C| 因為每個同學至少參加一個小組，所以：|A∪B∪C|=|S| 因此：|A∩B∩C|=65153228+12+8+3=13 答：三個小組都參加的人數(shù)是13人(n,r)= C(n1,r1)+ C(n1,r)說明：也可以直接利用組合演算公式進行演算 ? 解：1228的個位數(shù)就是1228 mod 10的余數(shù)1228mod10=(12mod10)28mod10=24*7mod10=(27mod10)4mod10=8mod10=64, 4個3度頂點, 其余頂點的度數(shù)均小于2, 問G至少有多少個頂點?解：由握手定理∑d(v)=2m=20，度數(shù)為3的頂點有3個占去12度，還有8度由其余頂點占有，而由題意，其余頂點的度數(shù)可為0，1，當均為1時所用頂點數(shù)最少，所以應有8個頂點占有此8度，即G中至少有8+4=12個頂點。9刑偵人員審一件盜竊案時，已經(jīng)掌握的線索如下：（1）甲或乙盜竊了電腦。（2）若甲盜竊了電腦，則作案時間不能發(fā)生在午夜前。（3）若乙證詞正確，則在午夜時屋里燈光未滅。（4）若乙證詞不正確，則作案時間發(fā)生在午夜前。（5）午夜時屋里燈光滅了。請通過命題邏輯推理，推論出誰是真正的盜竊犯？（寫出詳細的推理步驟）解 設p： 甲盜竊了電腦，q： 乙盜竊了電腦，r： 作案時間發(fā)生在午夜前，s： 乙證詞正確，t：午夜時屋里燈光滅了。前提： p∨q，p→~r，s→~t，~s→r，t(7)非p。，求出T與n的顯示關系表達式236。T(n)=T(n1)+n1 237。238。T(1)=0解：236。239。T(n)=T(n1)+n1 239。=T(n2)+n2+n1239。239。=T(n3)+n3+n2+n1 239。M237。239。=T(nk)+nk+L+n2+n1239。=T(nk)+kn(1+2+Lk)239。239。k(k+1)239。=T(nk)+kn2238。令nk=1，那么 k=n1，所以：n(n1)n(n1)n(n1)236。 T(n)=T(1)+=0+=237。222238。答：T與n的顯示關系是：T(n)=n(n1)2x186。1(mod 3)x186。2(mod 4)x186。3(mod 5)解：已知a1=1,a2=2,a3=3。m1=3,m2=4,m3=5 方程組的齊次通解是：x=kLcm(1,2,3)=6k 60k 根據(jù)中國剩余定理，特解是：x0=a1M1(M1mod m1)+a2M2(M2mod m2)+a3M3(M3mod m3)M1=m2m3=20,M2=m1m3=15,M3=m1m2=12 111M1mod m1是下列同余方程的解3)，解得：x=2，即M1=2 M1x186。1(mod m1)即20x186。1(mod11同理可解得：M2=3，M3=3 11 7x0=a1M1(M1mod m1)+a2M2(M2mod m2)+a3M3(M3mod m3)mod m=（1180。20180。2+2180。15180。3+3180。12180。3）mod 60111所以：=(40+90+108)mod 60=238mod 6058同余方程組的解是 x=x+x0=6k+58 60k=8,選取兩個素數(shù)p=7,q=19,使用RSA算法： ① 計算出密鑰參數(shù)② 利用加密算法計算出密文c ③ 利用解密算法根據(jù)密文c反求出明文a 解：① 取 p=7,q=19。計算 n=p*q=7*19=133 計算φ(n)=(p1)*(q1)=(71)*(191)=108 選取較小的數(shù)w,使w與108互質(zhì), 5是最小的,于是w=5 計算d,使d*w≡1(mod φ(n)),即d*5 mod 108=1,取d=65，d*5除以108余數(shù)為1, 于是算出d=65 至此加密、解密參數(shù)計算完成：公鑰w=5,n==65,n=133.② 加密c=mwmodn=85mod133=((82mod133)*(83mod133))mod133=(64*113)mod133=50③ 解密a=cdmodn=5065mod133a=A0A6 其中，A0=50, Ai=(Ai1)2根據(jù)上述遞推公式可以計算出：A1=502mod133=106,A2=1062mod133=64A3=642mod133=106，??, A6=1062mod133=64 a=A0A6=(50*64)mod133=8解密后的明文與原來的明文是相等的，所以算法正確。={1，2，3，4，6，9，12，24},R定義為R={(a,b)|a186。b(mod 3)}，（1）證明R是一個等價關系；（2）寫出A的商集；問題說明：假設我們需要從5個元素中選取3個的所有組合，已知組合個數(shù)為 C（５，３）＝１０，按字典序，其具體組合為： 123,124,125,134,135,145,234,235,245,345 所謂按字典序生成組合，就是已知當前的組合（例如135），求下一個組合（例如，145）。下面給出算法的函數(shù)頭：//數(shù)組s[]:函數(shù)運行前，保存當前的組合，函數(shù)結束后，是新生成的下一個組合 //n,r:表示從n個元素中選取r個元素的組合 void next_b(int s[],int n,int r)解：void next_b(into s[],int n,int r){int j,m,max_val。max_val=n。m=r。while(s[m]==max_val){m=m1。max_val=max_val1。}s[m]=s[m]+1。for(j=m+1。js[j]=s[j1]+1。},B,C三人選派若干人出國考察, 需滿足下述條件:(1)若A去, 則C必須去。(2)若B去, 則C不能去。(3)? 9