【正文】 上各種情況均不對k＋1二．填空題：+3y+6z=12，求x2+y2+z2的最小值是 =,an+1=3anan+3,則an=____________|x4||x+5|179。b的解集為空集,=++1++2+LL+1，則A與1的大小關(guān)系是_____________三．解答題：17．（12分）（1）證明：a2+b2179。2(2ab)5(2)證明：53818.（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+12+13+L+nn+22,(n206。N,n179。2)19.（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)證明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．20.（12分）已知對于任意正數(shù)a1,a2,a3,有不等式:a11a1179。1,(a1+a2)（1a1+1a2)179。4,(a1+a2+a3)（1a1+1a2+1a3)179。9,…(1)從上述不等式歸納出一個適合任意正數(shù)a1,a2,...,an的不等式.(2)（22分）如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90176。，∠MBC＝45176。,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120176。，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60176。.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求異面直線PA和BC所成角的余弦值；（3）求直線AB與平面MAC所成角的正弦值；（4）求二面角MACB的余弦值；（5）求三棱錐PMAC的體積。第五篇：數(shù)學(xué)選修45不等式選講教案選修45 不等式選講課 題：不等式的基本性質(zhì)二、不等式的基本性質(zhì)：實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總大于左邊的點所表示的數(shù)，從實數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：ab219。ab0 a=b219。ab=0 ab219。ab0得出結(jié)論：要比較兩個實數(shù)的大小，只要考察它們的差的符號即可。不等式的基本性質(zhì)：①、如果ab，那么bb。(對稱性)②、如果ab，且bc，那么ac，即ab，bc222。ac。③、如果ab，那么a+cb+c，即ab222。a+cb+c。推論：如果ab，且cd，那么a+cb+d．即ab，cd 222。a+cb+d． ④、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c⑤、如果ab 0，那么anbn(n206。N，且n1)⑥、如果ab 0，那么nanb(n206。N，且n1)。課 題：含有絕對值的不等式的證明一、引入：證明一個含有絕對值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對值的和、差、積、商的性質(zhì)：（1）a+b179。a+b（2）ab163。a+b（3）ab=ab（4）ab=a(b185。0)b請同學(xué)們思考一下，是否可以用絕對值的幾何意義說明上述性質(zhì)存在的道理？ 實際上，性質(zhì)ab=ab和ab=a(b185。0)可以從正負數(shù)和零的乘法、除法法則直接推出；而b絕對值的差的性質(zhì)可以利用和的性質(zhì)導(dǎo)出。因此，只要能夠證明a+b179。a+b對于任意實數(shù)都成立即可。我們將在下面的例題中研究它的證明?，F(xiàn)在請同學(xué)們討論一個問題：設(shè)a為實數(shù)，a和a哪個大？顯然a179。a，當且僅當a179。0時等號成立（即在a179。0時，等號成立。在a0時，等號不成立）。同樣，a179。163。0時，等號成立。含有絕對值的不等式的證明中，常常利用a179。+a、a179。a及絕對值的和的性質(zhì)。二、典型例題：例證明（1）a+b179。a+b，（2）a+b179。ab。證明（1）如果a+b179。0,那么a+b=a++b179。a+b=a++b0,那么a+b=(a+b).所以a+b179。a+(b)=(a+b)=a+b（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，有a+b+b179。a+bb，就是，a+b+b179。a。所以，a+b179。ab。探究：試利用絕對值的幾何意義，給出不等式a+b179。a+b的幾何解釋？含有絕對值的不等式常常相加減，得到較為復(fù)雜的不等式，這就需要利用例1，例2和例3的結(jié)果來證明。cc例已知 xa,yb，求證(x+y)(a+b)(x+y)(a+b)=(xa)+(yb)163。xa+yb（1）Qxacc,yb，22cc∴xa+yb+=c（2）22由（1），（2）得：(x+y)(a+b)caa,y.求證：2x3ya。46aaaa證明 Qx,y，∴2x,3y，4622aa由例1及上式，2x3y163。2x+3y+=a。22注意： 在推理比較簡單時，我們常常將幾個不等式連在一起寫。但這種寫法，只能用于不等號方向相同的不等式。課 題：含有絕對值的不等式的解法一、引入：在初中課程的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)對不等式和絕對值的一些基本知識有了一定的了解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。關(guān)于含有絕對值的不等式的問題，主要包括兩類：一類是解不等式，另一類是證明不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。解在絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的不等式（也稱絕對值不等式），關(guān)鍵在于去掉絕對值符號，化成普通的不等式。例已知x236。x，如果x0239。 在數(shù)軸上，一個點到原點的距離稱為這個點所表示的數(shù)的絕對值。即x=237。0，如果x=0。239。x，如果x0238。含有絕對值的不等式有兩種基本的類型。第一種類型。設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式xa的解集是，如{x|axa}，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離小于a的點的集合是開區(qū)間（－a，a）圖所示。a 圖11 a如果給定的不等式符合上述形式，就可以直接利用它的結(jié)果來解。第二種類型。設(shè)a為正數(shù)。根據(jù)絕對值的意義，不等式xa的解集是 {x|xa或xa} 它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點的距離大于a的點的集合是兩個開區(qū)間(165。,a),(a,165。)的并集。如圖12所示。–a a圖12 同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結(jié)果來解。課 題：平均值不等式一、引入：定理1：如果a,b206。R，那么a2+b2179。2ab（當且僅當a=b時取“=”）證明：a2+b22ab=(ab)2當a=b時，(ab)2=0252。22253。222。a+b179。2ab 2當a185。b時，(ab)0254。1．指出定理適用范圍：a,b206。R 強調(diào)取“=”的條件a=b。定理2：如果a,b是正數(shù)，那么a+b）179。ab（當且僅當a=b時取“=”證明：∵(a)2+(b)2179。2ab ∴a+b179。2ab即：a+ba+b179。ab 當且僅當a=b時 =ab 22 注意：1．這個定理適用的范圍：a206。R+；2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。定理3：如果a,b,c206。R+，那么a3+b3+c3179。3abc（當且僅當a=b=c時取“=”）證明：∵a3+b3+c33abc=(a+b)3+c33a2b3ab23abc=(a+b+c)[(a+b)2(a+b)c+c2]3ab(a+b+c)=(a+b+c)[a2+2ab+b2acbc+c23ab] =(a+b+c)(a2+b2+c2abbcca)=1(a+b+c)[(ab)2+(bc)2+(ca)2] 2∵a,b,c206。R+ ∴上式≥0 從而a3+b3+c3179。3abc 指出：這里a,b,c206。R+ ∵a+b+c0就不能保證。推論：如果a,b,c206。R+，那么a+b+c3（當且僅當a=b=c時取“=”）179。abc。證明：(3a)3+(3b)3+(3c)3179。33a3b3c222。a+b+c179。33abca+b+c3179。abc3算術(shù)—幾何平均不等式： 222。①．如果a1,a2,L,an206。R+,n1且n206。N+ 則：na1+a2+L+an叫做這n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，na1a2Lan叫做這n個正數(shù)的幾何平均數(shù)；②．基本不等式： a1+a2+L+an≥na1a2Lan（n206。N*,ai206。R+,1163。i163。n）n這個結(jié)論最終可用數(shù)學(xué)歸納法，二項式定理證明（這里從略）語言表述：n個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。a+b③．179。ab的幾何解釋：2以a+b為直徑作圓，在直徑AB上取一點C，過C作弦DD’^AB 則CD2=CACB=ab，a+b從而CD=ab，而半徑179。CD=ab。2課 題：不等式的證明方法之一：比較法課 題：不等式的證明方法之二：綜合法與分析法 課 題： 不等式的證明方法之三：反證法課 題：不等式的證明方法之四：放縮法與貝努利不等式DAaOCbB 4