【正文】 n(2)數(shù)列{bn}滿足: b1=1,bn+1=f(bn)(n206。N),記=Tk7.229。10k=1Sk+Tkn前k項(xiàng)積,求證例6(1)證明: ln(1+x)x(x0)(2)數(shù)列{an}=1,且an=230。231。1+232。1246。1a+(n179。2)。247。n12n1248。n2①證明: an【專題訓(xùn)練】179。7(n179。2)②ane2(n179。1) 4aaD．a(chǎn)6a8（）D．bn≤（）1．已知無窮數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有aaA．＜a6a8aaB．a(chǎn)6a8aaC．＞a6a82．設(shè){an}是由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，bn＝an+1＋an+2，＝an＋an+3，則A．bn＞B．bn＜C．bn≥3．已知{an}為等差數(shù)列，{bn}為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，則（）A．a(chǎn)6＝b6 A．9 A．S4a5＜S5a4B．a(chǎn)6＞b6 B．8 B．S4a5＞S5a4C．a(chǎn)6＜b6 C．7 C．S4a5＝S5a4 S(n＋32)Sn+11C．D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6（）D．6 D．不確定（）1504．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足５＜ak＜８，則k＝5．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則S4a5與S5a4的大小關(guān)系是（）6．設(shè)Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，則函數(shù)f(n)＝A．120B．130D．7．已知y是x的函數(shù)，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)順次成等差數(shù)列，則A．y有最大值1，無最小值B．y有最小值（）1111C．y有最小值，最大值1D．y有最小值－1，最大值11212（）Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．已知等比數(shù)列{an}中a2＝1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是Ａ．(－∞，－1]Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)Ｃ．[3，＋∞)9．設(shè)3b是1－a和1＋a的等比中項(xiàng)，則a＋3b的最大值為()A．1（）A．充分不必要條件 11．{an}為等差數(shù)列，若A．11B．必要不充分條件C．充分比要條件D．既不充分又不必要條件（）B．2C．3D．410．設(shè)等比數(shù)列{an}的首相為a1，公比為q，則“a1＜0，且0＜q＜1”是“對于任意n∈N*都有an+1＞an”的a1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n＝ a10B．17C．19D．2112．設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是1A．[，2)B．[，2]（）1C．1)D．[1]S13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，記Tn＝，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Tn≤M都n成立．則M的最小值是__________．14．無窮等比數(shù)列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各項(xiàng)之和不大于a1的一半，則q的取值范圍是________.(a＋b)215．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．416．等差數(shù)列{an}的公差d不為零，Sn是其前n項(xiàng)和，給出下列四個命題：①A．若d＜0，且S3＝S8，則{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大項(xiàng)；②給定n，對于一定k∈N*(k＜n)，都有ank＋an+k＝2an；③若d＞0，則{Sn}中一定有最小的項(xiàng)；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak1同號 ．已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值．18．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若列數(shù)｛b｝滿足b＝1,b＝b＋2an，求證：b b＜n+1nnn+2n+119．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1∈(0，1)，an＝3－an1n＝2，3，4，….2（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn＝a3－2an，證明bn＜bn+1，其中n為正整數(shù)． 20．已知數(shù)列{an}中a1＝2，an+1＝(2－1)(an＋2)，n＝1，2，3，….（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{an}中b1＝2，bn+1＝3bn＋4n＝1，2，3，….2＜bn≤a4n3，n＝1，2，3，… 2bn＋321．已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f162。(x)＝6x－2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1m（Ⅱ）設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m20anan＋122．?dāng)?shù)列，l是常數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a2=1時，求l及a3的值；（Ⅱ）2，L）{an}滿足a1=1，an+1=(n2+nl)an（n=1，數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；（Ⅲ）求l的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)nm時總有an一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式（一）、利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來證明不等式0．利用導(dǎo)數(shù)處理與不等式有關(guān)的問題某個區(qū)間上導(dǎo)數(shù)大于（或小于）0時，則該單調(diào)遞增（或遞減）。因而在證明不等式時，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,然后再用函數(shù)單調(diào)性達(dá)到證明不等式的目的。直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（小），來證明不等式成立。x2例1：x0時,求證；x－ln(1+x)＜0把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，達(dá)到證明不等式的目的。例2：已知：a,b∈R,bae, 求證:abb a,(e為自然對數(shù)的底)（二）、利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式。，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最?。┲禃r不等式都成立，可得該不等式恒成立。從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題。例求證：n∈N*,n≥3時，2n 2n+1 例gx2+(b1)2的定義域是A=[a,b)，其中a,b∈R+,a(x)=(1)Aax若x1∈Ik=[k2,(k+1)2), x2∈Ik+1=[(k+1)2,(k+2)2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的值域，再證明不等式。例5：f(x)=3x－x, x1,x2∈[－1,1]時，求證：|f(x1)－f(x2)|≤二、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題不等式恒成立問題，一般都會涉及到求參數(shù)范圍，往往把變量分離后可以轉(zhuǎn)化為mf(x)(或ma=(+9(a206。R),對f(x)定義域內(nèi)任意的x的值，f(x)≥27恒成立，求a的取值范圍xnn1例已知a＞0，n為正整數(shù)，（Ⅰ）設(shè)y=(xa)，證明y162。=n(xa)；n（Ⅱ）設(shè)fn(x)=xn－(xa)，對任意n≥a，證明f ’n+1(n+1)＞（n+1）f ’n（n）。例已知函數(shù)f(x)三、利用導(dǎo)數(shù)解不等式 例8：函數(shù)ax(a0),解不等式f(x)≤1