大學高等數(shù)學歷年考題-資料下載頁
2025-10-29 17:00本頁面
【正文】 原方程通解為1[2008]求微分方程的通解解：，1[2008]計算滿足下述方程的可導函數(shù)，解：原方程兩端求導得即，這是標準的一階線性微分方程原方程令得，代入通解得，從而1[2008]（化工類做）求解初值問題解：方程對應的齊次方程為，它的特征方程為，特征根為，從而對應通解為容易看出的一個特解為，因此原方程的通解為從而，由初值條件可得。因此1[2007]：原式可以化為一階線性微分方程由公式1[2007]設(shè)具有二階連續(xù)導數(shù)，且是全微分方程，求其此全微分方程的通解。解：由全微分方程的條件知有特解有形式，代入原方程得從而通解由初值條件因此原方程即為即19.[2006]用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應設(shè)特解的形式（B）A、B、C、D、20.[2006]設(shè)是微分方程的一個解，求此微分方程的通解。解：因為，原方程為這是一個一階線性微分方程，其通解為八。級數(shù)1.[2012]判別無窮級數(shù)的收斂性。解由于，故而是收斂的的級數(shù)的常數(shù)倍，從而收斂。由正項級數(shù)的比較判別法可知無窮級數(shù)收斂。2.[2012]求冪級數(shù)的收斂區(qū)間，并討論該區(qū)間端點處的收斂性。解比較標準冪級數(shù)，得，從而收斂半徑為，收斂區(qū)間為當時冪級數(shù)化為正項級數(shù)，由于，從而與調(diào)和級數(shù)一樣發(fā)散；當時冪級數(shù)化為交錯級數(shù)，不絕對收斂，但，前一部分條件收斂，而后一部分減去的級數(shù)為正項級數(shù)，由于而收斂，從而由收斂級數(shù)的性質(zhì)，當時冪級數(shù)收斂。3.[2012]將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。解利用，從而4.【2011】(非化工類做)5.【2011】(非化工類做)6.【2011】(非化工類做)7.[2010](非化工類做)8.[2010](非化工類做)9.[2010](非化工類做)10.[2009]（非化工類做）證明阿貝爾定理：如果冪級數(shù)收斂，則適合不等式的一切冪級數(shù)都絕對收斂；如果冪級數(shù)發(fā)散，則適合不等式的一切使冪級數(shù)發(fā)散。11.[2009]（非化工類做）將函數(shù)展成余弦級數(shù)。12.[2009]（非化工類做）求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。13.[2008]設(shè)且，試根據(jù)的值判定級數(shù)的斂散性。14.[2008]設(shè)是周期為的周期函數(shù)，它在上的表達式為，試將展開成傅里葉級數(shù)。15.[2008]設(shè)，證明滿足微分方程，并求。16.[2007]（非化工類做）求冪級數(shù)的收斂域及其和函數(shù)。1[2007]（非化工類做）將函數(shù)展成的冪級數(shù)。1[2007]（非化工類做）證明:在區(qū)間上等式
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