【正文】 行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)上，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題，這些都為證明本節(jié)有關(guān)命題做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將進(jìn)一步利用三角形的定理、公理證明等腰三角形的有關(guān)定理，由于具備了上面所說(shuō)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，為此，本節(jié)可以讓學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上，自主地尋求命題的證明，為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理；在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理；熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；情感與價(jià)值目標(biāo)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法； 難點(diǎn)：明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等。三、教學(xué)過(guò)程分析學(xué)生課前準(zhǔn)備：一張等腰三角形紙片（供上課折疊實(shí)驗(yàn)用）； 教師課前準(zhǔn)備：制作好的幾何畫(huà)板課件。本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知；第二環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程；第三環(huán)節(jié)：逆向思考；第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng) 探索新知活動(dòng)內(nèi)容：在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)？以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎？并根據(jù)折紙過(guò)程，得到這些性質(zhì)的證明嗎？”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。BDCAAA→BCD→B(C)D活動(dòng)目的：通過(guò)折紙活動(dòng)過(guò)程，獲得有關(guān)命題的證明思路，并通過(guò)進(jìn)一步的整理，再次感受證明是探索的自然延伸和發(fā)展，熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動(dòng)，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過(guò)同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。第二環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程活動(dòng)內(nèi)容：在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明。其后，教師通過(guò)課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合活動(dòng)目的：和學(xué)生一起完成性質(zhì)定理的證明，可以讓學(xué)生自主經(jīng)歷命題的證明過(guò)程；明晰證明過(guò)程，意圖給學(xué)生明晰一定的規(guī)范，起到一種引領(lǐng)作用；活動(dòng)效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明。第三環(huán)節(jié)：逆向思考活動(dòng)過(guò)程：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類(lèi)似的結(jié)論，這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑。例如“等邊對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎?也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形嗎?如圖，在△ABC中，∠B=∠C，要想證明AB=AC，只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可以了。你是如何想到的?由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作BC上的高，都可以把△ABC分成兩個(gè)全等的三角形。很好。同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后分組討論。我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把△ABC分成了兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?。因?yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的。后兩種方法是可行的。那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò)程書(shū)寫(xiě)出來(lái)。（教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證明過(guò)程講評(píng)）ABC（證明略）活動(dòng)效果：我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等角對(duì)等邊。我們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱(chēng)美。第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：：如圖（圖略）,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BAD的度數(shù)。活動(dòng)目的：鞏固全等三角形判定公理的應(yīng)用，復(fù)習(xí)等腰三角形“等邊對(duì)等角”的用法。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論以及其中的思想方法等?；顒?dòng)目的：形成及時(shí)總結(jié)語(yǔ)反思的意識(shí)與習(xí)慣，提高學(xué)生能力?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：教師注意對(duì)學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：具體有關(guān)性質(zhì)定理；通過(guò)折紙活動(dòng)獲得三個(gè)定理，均給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù)。體會(huì)了證明一個(gè)命題的嚴(yán)格的要求，體會(huì)了證明的必要性。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 3四、教學(xué)反思本節(jié)關(guān)注學(xué)生已有活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的回顧過(guò)程，關(guān)注了 “探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的活動(dòng)過(guò)程，關(guān)注了學(xué)生自主探究過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性發(fā)揮較好，應(yīng)該說(shuō)取得了較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，在具體活動(dòng)中，如何在學(xué)生活動(dòng)與規(guī)范表達(dá)之間形成一個(gè)恰當(dāng)?shù)钠胶猓唧w各部分時(shí)間比例的分配可能還需要根據(jù)班級(jí)學(xué)生具體狀況進(jìn)行適度的調(diào)整。