高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第1章2等差數(shù)列第2課時(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)同步練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-11-26 06:37本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】[解析]∵a7＋a9＝2a8＝16，故a8＝8.在等差數(shù)列{an}中，a4，a8，a12成等差數(shù)列，2．如果等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝＋＋＋a4＝7a4＝28.3．已知等差數(shù)列a1，a2，a3，…，an的公差為d，則ca1，ca2，ca3，…[解析]由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3＋a13＝a6＋a10＝2a8，又a3＋a6＋a10＋a13＝32，∴4a8＝32，∴a8＝8.∴m＝8.∴a1，a3是一元二次方程x2－8x＋12＝0的兩根，∴2b＋4＝a＋c＋4，即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)，7．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，則a2＋a8＝。1．等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，則a3＋a6＋a9的值為(). 成等差數(shù)列，∴b1，b2，b3成等差數(shù)列，∴a3＋a6＋a9＝b3＝b2＋＝2b2－b1＝27.2．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(). 4．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3. 5．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20＝________.
【正文】 ________. [答案 ] 85 [解析 ] 由等差數(shù)列的定義知 a2＋ a4＋ a6＋ … ＋ a100 ＝ a1＋ a3＋ a5＋ … ＋ a99＋ 50d＝ 60＋ 25＝ 85. 三、解答題 7． (2021 銀川高二檢測(cè) )已知無(wú)窮等差數(shù)列 {an}中，首項(xiàng) a1＝ 3，公差 d＝－ 5，依次取出序號(hào)能被 4除余 3的項(xiàng)組成數(shù)列 {bn}． (1)求 b1和 b2； (2)求 {bn}的通項(xiàng)公式； (3){bn}中的第 503項(xiàng)是 {an}中的第幾項(xiàng)？ [解析 ] 數(shù)列 {bn}是數(shù)列 {an}的一個(gè)子數(shù)列，其 序號(hào)構(gòu)成以 3 為首項(xiàng)， 4 為公差的等差數(shù)列，由于 {an}是等差數(shù)列，則 {bn}也是等差數(shù)列． (1)∵ a1＝ 3， d＝－ 5， ∴ an＝ 3＋ (n－ 1)( － 5)＝ 8－ 5n. 數(shù)列 {an}中序號(hào)被 4除余 3的項(xiàng)是 {an}中的第 3項(xiàng)，第 7項(xiàng)，第 11項(xiàng)， … ， ∴ b1＝ a3＝－ 7， b2＝ a7＝－ 27. (2)設(shè) {an}中的第 m項(xiàng)是 {bn}中的第 n項(xiàng)，即 bn＝ am， 則 m＝ 3＋ 4(n－ 1)＝ 4n－ 1， ∴ bn＝ am＝ a4n－ 1＝ 8－ 5(4 n－ 1)＝ 13－ 20n， 即 {bn}的通項(xiàng)公式為 bn＝ 13－ 20n. (3)b503＝ 13－ 20503 ＝－ 10047， 設(shè)它是 {an}中的第 m項(xiàng)，則－ 10047＝ 8－ 5m，解得 m＝ 2021，即 {bn}中的第 503項(xiàng)是 {an}中的第 2021項(xiàng)． 8．已知 5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為 5，平方和為 859 ，求這 5個(gè)數(shù)． [解析 ] 設(shè)這五個(gè)數(shù)依次為 a－ 2d， a－ d， a， a＋ d， a＋ 2d，由題意，得 ????? 5a＝ 5a－ 2d 2＋ a－ d 2＋ a2＋ a＋ d 2＋ a＋ 2d 2＝ 859 ， 解得????? a＝ 1d2＝ 49 ， ∴ ????? a＝ 1d＝ 177。 23 . 故這五個(gè)數(shù)為－ 13， 13， 1， 53， 73或 73， 53， 1， 13，－ 13.
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