高中數(shù)學北師大版必修5第3章3基本不等式第1課時基本不等式同步練習-資料下載頁
2025-11-26 06:35本頁面
【導讀】上有最大值．故選B.[解析]由已知，得3a·3b＝3，∴3a＋b＝3，∵a>0，b>0，∴1a＋1b＝(a＋b)＝2＋ba＋ab≥2＋ba·ab＝4，∴y＝x－4＋1x－4＋4≥2x－1x－4＋4＝6.Q＝12＞lga·lgb＝P，R＝lg＞lgab＝12＝Q，[解析]∵這兩年的平均增長率為x，9．若x>0，y>0，且lgx＋lgy＝2，求5x＋2y的最小值；當且僅當5x＝2y，即x＝210，y＝510時，5x＋2y取得最小值2010.∴l(xiāng)gx>0，lgy>0，∴l(xiāng)gx·lgy≤2，即(x－1)2＝1時，等式成立，∵x>1，∴1x－3＋(x－3)≥21x－3x－＝2，又a2＋b2≥2ab，∴最大數(shù)一定不是a和2ab，解法二：特值檢驗法：取a＝13，b＝23，則2ab＝49，[解析]∵x＋4y≥2x·4y＝4xy，當且僅當x＝4y即x＝20，y＝5時取“＝”，∴xy≤100，即max＝100，
【正文】 元的電視機共 3 600臺，每批都購入 x臺 (x是 正整數(shù) )，且每批均需運費 400 元 ，儲存購入的電視機全年所付保管費與每批購入電視機的總價值 (不含運費 )成正比．若每批購入 400臺，則全年需用去運輸和保管總費用 43 600元．現(xiàn)在全年只有 24 000元資金可以支付這筆費用，請問：能否恰當安排每批進貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由． [解析 ] 設全年需用去的運費和保管費的總費用為 y元，題中比例系數(shù)為 k，每批購入x臺，則共需分 3 600x 批，每批費用為 2 000x元． 由題意得 y＝ 3 600x 400 ＋ k2 000 x＝ 400 時，有 y＝ 43 600得 k＝ 5100＝ 120，所以 y＝ 3 600x 400 ＋ 100x≥2 3 600x 400100 x＝ 24 000(元 )． 當且僅當 3 600x 400 ＝ 100x，即 x＝ 120時，等號成立． 故只需每批購入 120臺，可以使資金夠用． 8． 設函數(shù) f(x)＝ x＋ ax＋ 1， x∈ [0，＋ ∞) ． (1)當 a＝ 2時，求函數(shù) f(x)的最小值； (2)當 0a1時，求函數(shù) f(x)的最小值． [解析 ] (1)把 a＝ 2代入 f(x)＝ x＋ ax＋ 1， 得 f(x)＝ x＋ 2x＋ 1＝ (x＋ 1)＋ 2x＋ 1－ 1 ∵ x∈ [0，＋ ∞) ， ∴ x＋ 10， 2x＋ 10， ∴ x＋ 1＋ 2x＋ 1≥2 2. 當且僅當 x＋ 1＝ 2x＋ 1，即 x＝ 2－ 1時， f(x)取最小值． 此時， f(x)min＝ 2 2－ 1. (2)當 0a1時 ， f(x)＝ x＋ 1＋ ax＋ 1－ 1，若 x＋ 1＋ ax＋ 1≥2 a，則當且僅當 x＋ 1＝ ax＋ 1時取等號，此時x＝ a－ 10(不合題意 )， 因此，上式等號取不到．設 x1x2≥0 ，則 f(x1)－ f(x2)＝ x1＋ ax1＋ 1－ x2－ ax2＋ 1 ＝ (x1－ x2)[1－ ax1＋ x2＋]， ∵ x1x2≥0 ， ∴ x1－ x20， x1＋ 11， x2＋ 1≥1 ， ∴ (x1＋ 1)(x2＋ 1)1，而 0a1， ∴ ax1＋ x2＋1， ∴ f(x1)－ f(x2)0， ∴ f(x)在 [0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增， ∴ f(x)min＝ f(0)＝ a.
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