人教版20xx-20xx學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末試卷數(shù)學(xué)及答案-資料下載頁(yè)
2024-12-03 11:04本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】A．15°B．300°C．45°D．75°9．將一副直角三角板按圖示方。的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn＋1DnCn的面積為Sn，則S1＝________，分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB'C'；人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？為多少元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；若以點(diǎn)A'、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求x的值；22．(14分)已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B(0，1)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是y. 關(guān)系，并證明你的結(jié)論；原式＝23×3x＋6×12x－2x·1xx………………
【正文】 在 Rt△ BA39。M中 ， A39。B2＝ BM2＋ A39。M2＝ 32＋ (4－ 85x)2， 在 Rt△ BA39。D中 ， A39。B2＝ BD2＋ A39。D2＝ (5－ x)2－ x2， ∴ (5－ x)2－ x2＝ 32＋ (4－ 85x)2， 解得 x＝ 3532， x＝ 0(舍去 )． …………………………………………………… 11分 第三種情況： ∠ A39。BD＝ 90176。， 解法一： ∵ ∠ A39。BD＝ 90176。， ∠ AMB＝ 90176。， ∴ △ BA39。M∽ △ ABM， 即 BA39。 AB ＝ BM AM ， ∴ BA39。＝ 154 ， …………………………… 12分 在 Rt△ D BA39。中， DB2＋ A39。B2＝ A39。D2， (5－ x)2＋ 22516＝ x2， 解得： x＝ 12532． …………………………………………… 13 分 解法二： ∵ AN＝ A39。N＝ y＝ 4x 5 ， AM＝ 4， ∴ A39。M＝ |85x－ 4|， 在 Rt△ BA39。M中 ， A39。B2＝ BM2＋ A39。M2＝ 32＋ (85x－ 4)2， 在 Rt△ BA39。D中 ， A39。B2＝ A39。D2－ BD2＝ x2－ (5－ x)2， ∴ x2－ (5－ x)2＝ 32＋ (85x－ 4)2， 解得 x＝ 5(舍去 )， x＝ 12532． ……………………………………………………… 13分 綜上可知當(dāng) x＝ 353 x＝ 12532 時(shí)， △ A39。DB是直角三角形 ． 22． 解： (1) ∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c的對(duì)稱軸是 y軸 ， ∴ b＝ 0． …………………………1分 ∵ 拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(－ 2， 0)、 B(0， 1)兩點(diǎn) ， ∴ c＝ 1， a＝－ 14， …………………………………… 3分 ∴ 所求拋物線的解析式為 y＝－ 14x2＋ 1． …………… 4分 (2) 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 (p， － 14p2＋ 1)， 如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥ l，垂足為 H， ∵ PH＝ 2－ (－ 14p2＋ 1)＝ 14p2＋ 1， ………………… 6分 OP＝ p2＋ (－ 14p2＋ 1)2 ＝－ 14p2＋ 1， ……………… 8分 ∴ OP＝ PH， ∴ 直線 l與以點(diǎn) P 為圓心 ， PO長(zhǎng)為半徑的圓相切 ． ………………………………… 9分 (3) 如圖 ， 分別過(guò)點(diǎn) P、 Q、 G作 l的垂線，垂足分別是 D、 E、 F. 連接 EG并延長(zhǎng)交 DP 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) K， ∵ G是 PQ的中點(diǎn) ， ∴ 易證得 △ EQG≌△ KPG， ∴ EQ＝ PK， ……………………………………… 11 分 由 (2)知拋物線 y＝－ 14x2＋ 1 上任意一點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距 離等于該點(diǎn)到直線 l： y＝ 2的距離 ， 即 EQ＝ OQ， DP＝ OP， ………………………………… 12分 ∴ FG＝ 12DK＝ 12(DP＋ PK)＝ 12(DP＋ EQ)＝ 12(OP＋ OQ)， …… 13分 ∴ 只有當(dāng)點(diǎn) P、 Q、 O三點(diǎn)共線時(shí)，線段 PQ的中點(diǎn) G到直線 l的距離 GF最小 ， ∵ PQ＝ 9， ∴ GF≥ ，即點(diǎn) G到直線 l距離的最小值是 ． ………………………………… 14分 (若用梯形中位線定理求解扣 1分 )
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