高中數(shù)學(xué)集合和函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)新人教版必修1-資料下載頁(yè)
2025-10-05 04:42本頁(yè)面
【正文】 一天內(nèi)的變化情況．（2）怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？：（1）y＝2x．（2）y＝－x＋2．（3）y＝x．根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時(shí)，圖像的變化趨勢(shì)？二、建立模型———觀察分析觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？22以函數(shù)y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時(shí)有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1）＝2，f（x2）＝．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）．這時(shí)，我們就說(shuō)f（x）＝x在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)．注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即自變量ｘ變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響．必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的．，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖82（1）］． 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說(shuō)函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖82（2）］．如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．，組織學(xué)生討論（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)．（3）觀察問(wèn)題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)． 強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的．三、例題解析 ［例 題］（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．思考：能否說(shuō)，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？＝f（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，∴f（x1）f（x2）＞0．又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．［練習(xí)］：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)．，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．四、課后拓展，簡(jiǎn)要說(shuō)明近150年來(lái)人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來(lái)100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)．（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． ＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？第五篇：高中數(shù)學(xué)：《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1) 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】 ；； ；； ?！局R(shí)再現(xiàn)】：2中心對(duì)稱圖形： 【概念探究】畫出函數(shù)f(x)=x，與g(x)=x的圖像；并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性。求出x=177。3，x=177。2，x=177。結(jié)論：f(x)=f(x)，g(x)=g(x)。奇函數(shù)：___________________________________________________偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性：如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)函數(shù)是___________。如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖像是以y軸為對(duì)稱軸的__________。反之，如果一個(gè)函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)是___________。，函數(shù)可以分為_(kāi)___________________________________.【例題解析】例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2x，求當(dāng)x0時(shí)f(x)的表達(dá)式例2．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x+|xa|+1,x206。R，討論f(x)的奇偶性參考答案：例1．解：設(shè)x0,則x0，\f(x)=(x)2(x)=x+2x，又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，2222321時(shí)的函數(shù)值，寫出f(x)，g(x)。2 \f(x)=f(x)，\f(x)=(x+2x)=x2x\當(dāng)x0時(shí)f(x)=x2x評(píng)析：在哪個(gè)區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(x)寫成f(x)或f(x)，從而解出f(x)例2．解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=(x)+|x|+1=x+|x|+1=f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)當(dāng)a185。0時(shí)，f(a)=a+1,f(a)=a+2|a|+1此時(shí)函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)評(píng)析：對(duì)于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：一、選擇題函數(shù)f(x)=x2+2222222x的奇偶性是（）A．奇函數(shù) 函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點(diǎn)為(a,f(a))，則圖象必過(guò)點(diǎn)（）A．(a,f(a))B.(a,f(a))C.(a,f(a))D.(a,二、填空題：1)f(a)f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x206。(165。,0)時(shí)，f(x)=x(x1)，則當(dāng)x206。(0,+165。)時(shí)，f(x)=、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 、解答題：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對(duì)于任意的a,b206。R，都有f(ab)=af(b)+bf(a)（1）、求f(0),f(1)的值；（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：C；C；x(x+1)；相等； 5.(1)f(0)=f(0180。0)=0180。f(0)+0180。f(0)=0f(1)=f(1180。1)=f(1)+f(1),\f(1)=0(2)Qf(1)=f[(1)2]=f(1)f(1)=0\f(1)=0,f(x)=f(1180。x)=f(x)+f(1)=f(x)\f(x)：教材第49頁(yè) 練習(xí)A、第50頁(yè) 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請(qǐng)同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁(yè)習(xí)題21A第7題
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