四川省眉山市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-資料下載頁(yè)
2024-11-26 20:42本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要。詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯(cuò)誤；B、主視圖是三角形，故B正確；一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）.分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．。則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，詳解：35個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，相似三角形面積之比等于相似比的平方，B是假命題；由2x＞3（x-2）+5，解得：2a-3＜x≤1，
【正文】 如圖 ① ，在四邊形 ABCD中， AC⊥ BD于點(diǎn) E， AB=AC=BD，點(diǎn) M為 BC中點(diǎn)， N為線段 AM上的點(diǎn)，且 MB=MN. （ 1）求證： BN平分 ∠ ABE； （ 2）若 BD=1，連結(jié) DN，當(dāng)四邊形 DNBC為平行四邊形時(shí)，求線段 BC的長(zhǎng)； （ 3）如圖 ② ，若點(diǎn) F為 AB的中點(diǎn)，連結(jié) FN、 FM，求證： △ MFN∽△ BDC. 【答案】（ 1）證明見解析；（ 2） ；（ 3）證明見解析 . 【解析】分析： （ 1）由 AB=AC知 ∠ ABC=∠ ACB，由等腰三角形三線合一知 AM⊥ BC，從而根據(jù)∠ MAB+∠ ABC=∠ EBC+∠ ACB知 ∠ MAB=∠ EBC，再由 △ MBN為等腰直角三角形知∠ EBC+∠ NBE=∠ MAB+∠ ABN=∠ MNB=45176。 可得證； （ 2）設(shè) BM=CM=MN=a，知 DN=BC=2a，證 △ ABN≌△ DBN得 AN=DN=2a， Rt△ ABM中利用勾股定理可得 a的值，從而得出答案； （ 3） F是 AB的中點(diǎn)知 MF=AF=BF及 ∠ FMN=∠ MAB=∠ CBD，再由 即可得證． 詳解： （ 1） ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ ACB， ∵ M為 BC的中點(diǎn)， ∴ AM⊥ BC， 在 Rt△ ABM中， ∠ MAB+∠ ABC=90176。 ， 在 Rt△ CBE中， ∠ EBC+∠ ACB=90176。 ， 19 ∴∠ MAB=∠ EBC， 又 ∵ MB=MN， ∴△ MBN為等腰直角三角形， ∴∠ MNB=∠ MBN=45176。 ， ∴∠ EBC+∠ NBE=45176。 ， ∠ MAB+∠ ABN=∠ MNB=45176。 ， ∴∠ NBE=∠ ABN，即 BN平分 ∠ ABE； （ 2） 設(shè) BM=CM=MN=a， ∵ 四邊形 DNBC是平行四邊形， ∴ DN=BC=2a， 在 △ ABN和 △ DBN中， ∵ ， ∴△ ABN≌△ DBN（ SAS）， ∴ AN=DN=2a， 在 Rt△ ABM中，由 AM2+MB2=AB2可得（ 2a+a） 2+a2=1， 解得： a=177。 （負(fù)值舍去）， ∴ BC=2a= ； （ 3） ∵ F是 AB的中點(diǎn)， ∴ 在 Rt△ MAB中， MF=AF=BF， ∴∠ MAB=∠ FMN， 又 ∵∠ MAB=∠ CBD， ∴∠ FMN=∠ CBD， ∵ ， ∴ ， ∴ △ MFN∽△ BDC． 點(diǎn)睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解 題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)． 26. 如圖 ① ,已知拋物線 y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 3)、 B（ 1， 0），其對(duì)稱軸為直線 l： x=2，過點(diǎn) A 20 作 AC∥ x軸交拋物線于點(diǎn) C， ∠ AOB的平分線交線段 AC于點(diǎn) E，點(diǎn) P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m. （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若動(dòng)點(diǎn) P在直線 OE下方的拋物線上，連結(jié) PE、 PO，當(dāng) m為何值時(shí)，四邊形 AOPE面積最大，并求出其最大值； （ 3）如圖 ② ， F是拋物線的對(duì)稱軸 l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P使 △ POF成為以點(diǎn) P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【答案】 （ 1） y=x24x+3.（ 2） 當(dāng) m= 時(shí)，四邊形 AOPE面積最大，最大值為 .（ 3） P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ： P1（ ，）， P2（ ， ）， P3（ ， ）， P3（ ， ） . 【解析】分析：（ 1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn) D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式； （ 2）設(shè) P（ m， m24m+3），根據(jù) OE 的解析式表示點(diǎn) G的坐標(biāo)，表示 PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和 可得四邊形 AOPE的面積，利用配方法可得其最大值； （ 3）存在四種情況： 如圖 3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明 △ OMP≌△ PNF，根據(jù) OM=PN列方程可得點(diǎn) P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn) P的坐標(biāo)． 詳解：（ 1）如圖 1，設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 D， 21 由對(duì)稱性得： D（ 3， 0）， 設(shè)拋物線的解析式為： y=a（ x1）（ x3）， 把 A（ 0， 3）代入得： 3=3a， a=1， ∴ 拋物線的解析式； y=x24x+3； （ 2）如圖 2，設(shè) P（ m， m24m+3）， ∵ OE平分 ∠ AOB， ∠ AOB=90176。 ， ∴∠ AOE=45176。 ， ∴△ AOE是等腰直角三角形， ∴ AE=OA=3， ∴ E（ 3， 3）， 易得 OE的解析式為： y=x， 過 P作 PG∥ y軸，交 OE于點(diǎn) G， ∴ G（ m， m）， ∴ PG=m（ m24m+3） =m2+5m3， ∴ S 四邊形 AOPE=S△ AOE+S△ POE， = 179。3179。3+ PG?AE， = + 179。3179。 （ m2+5m3）， = m2+ m， = （ m ） 2+ ， ∵ ＜ 0， 22 ∴ 當(dāng) m= 時(shí)， S有最大值是 ； （ 3）如圖 3，過 P作 MN⊥ y軸，交 y軸于 M，交 l于 N， ∵△ OPF是等腰直角三角形， 且 OP=PF， 易得 △ OMP≌△ PNF， ∴ OM=PN， ∵ P（ m， m24m+3）， 則 m2+4m3=2m， 解得： m= 或 ， ∴ P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）； 如圖 4，過 P作 MN⊥ x軸于 N，過 F作 FM⊥ MN于 M， 同理得 △ ONP≌△ PMF， ∴ PN=FM， 則 m2+4m3=m2， 23 解得： x= 或 ； P的坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ）； 綜上所述，點(diǎn) P的坐標(biāo)是：（ ， ）或（ ， ） 或 （ ， ）或（ ， ）． 點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判 定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（ 2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（ 3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題．
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