山東省青島市20xx屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-11-17 20:07本頁面
【導(dǎo)讀】本試題卷共6頁，23題?？荚囉脮r120分鐘。粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。5．考試結(jié)束后，請將答題卡上交。，則z的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位。3．《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是。前n項和為nS，且滿足6a，43a，5a?相交于A，B兩點，7．已知定義域為R的奇函數(shù)()fx，當(dāng)0x?于點1A，若四邊形1AACF的面積為123，則。對稱函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)：1()sinfxxx?為n個正數(shù)12,,,nppp的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列{}na的前n項。的概率.參考數(shù)據(jù)：()??
【正文】 aa? ? ? ?時，令 (1) 3 0fa? ? ? ? ，解得 3a?? ?當(dāng) 3 2 2a? ? ?? 或 22a? 時，函數(shù) ()fx在 [1,2] 上單調(diào)遞增 ………………… 3 分 2176。當(dāng) 2 8124aa? ? ???時，令 (1) 3 0fa? ? ? ? ， 9(2) 02fa? ? ? ?， 解得 9 32 a? ? ?? ?當(dāng) 9 32 a? ? ??時，函數(shù) ()fx在 2 8[1, ]4aa? ? ? 上單調(diào)遞減， 在 2 8[ , 2]4aa? ? ? 上單調(diào)遞增； ………………… 5 分 3176。當(dāng) 2 8 24aa? ? ? ?時，令 9(2) 02fa? ? ? ?，解得 92a?? ?當(dāng) 92a?? 時，函數(shù) ()fx在 [1,2] 上單調(diào)遞減； …………………………………… 6 分 （ 2）函數(shù) 1 2 1( ) ( ) l nxxg x e x a f x e x ax a??? ? ? ? ? ? ? ? 則 1 1( ) ( )xg x e a h xx?? ? ? ? ? 則 121( ) 0xh x e x?? ? ? ?，所以 ()gx? 在 (0, )?? 上單調(diào)增 當(dāng) 0 , ( ) , , ( )x g x x g x? ? ?? ? ?? ? ??，所以 ( ) Rgx? ? 所以 ()gx? 在 (0, )?? 上有唯一零點 1x 當(dāng) 11( 0 , ) , ( ) 0 , ( , ) , ( ) 0x x g x x x g x??? ? ? ? ? ?，所以 1()gx 為 ()gx 的最小值 由已知函數(shù) ()gx 有且只有一個零點 m ，則 1mx? 所以 ( ) 0, ( ) 0,g m g m? ??則 111 0ln 0mmeame m am a??? ? ? ???? ? ? ? ?? ………………………………… 9 分 則 1 1 111l n ( ) ( ) 0m m me m e m emm? ? ?? ? ? ? ? ?，得 1 1( 2 ) ln 0m mm e m m? ?? ? ? ? 令 1 1( ) ( 2 ) l n ( 0 )x xp x x e x xx? ?? ? ? ? ?，所以 ( ) 0,pm? 則 121( ) (1 )( )xp x x e x?? ? ? ?，所以 ( 0 , 1 ) , ( ) 0 , (1 , ) , ( ) 0x p x x p x??? ? ? ?? ? 所以 ()px 在 (1, )?? 單調(diào)遞減， 因為 1111( 1 ) 1 0 , ( ) ( 2 ) 1 ( 2 ) 0eeep p e e e e eee???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ()px 在 (1,)e 上有一個零點，在 ( , )e?? 無零點 所以 me? ………………………………………………………………………………… 12 分 （二）選考題：共 10分 ． 請考生在第 2 23兩題中任選一題作答 ． 如果多做，則按所做的第一題記分 ． 22．（本小題滿分 10 分） 選修 44? ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 解： （ 1）因為 2si n 4 cos 0? ? ???， 所以 22sin 4 c o s 0? ? ? ???，所以 2 4yx? …………………………………………… 2 分 因為 1 2 cos2 sinxy ??? ? ??? ??，所以 22( 1) 4xy? ? ? ………………………………………… 4 分 （ 2）由題知點 1( ,0)2P 在直線 l 上 將直線 l 的參數(shù)方程122222xtyt? ?????? ???代入 2 4yx? 得， 2 4 2 4 0tt? ? ? 設(shè) ,MN兩點對應(yīng)的參數(shù)為 12,tt 則 1 2 1 24 2 , 4t t t t? ? ? ?…………………………………………………………………… 6 分 所以 1 2 1 21 2 1 2 1 2| | | | | |1 1 1 1| | | | | | | | | | | |t t t tP M P N t t t t t t??? ? ? ? ? 21 2 1 212( ) 4 3||t t t ttt???? ……………………………………………………………… 10 分 23．（本小題滿分 10 分） 選修 45? ：不等式選講 解： （ 1）因為 1 2 ( 1 ) ( 2) 3x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 所以 函數(shù) ()fx的最小值 為 3 ……………………………………………………………… 5 分 （ 2） 由（ 1）知， 113ab?? 因為 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 ( ) 0m n c d m c nd m d n c m c nd m d nc? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 2 2 2221 2 1 1 2 1( ) [ 1 ( ) ] ( 1 ) 322a b a b? ? ? ? ? ? ? 所以22122ab?? …………………………………………………………………………… 10 分
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