高中數(shù)學(xué)1-1第1課時數(shù)列的概念同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5-資料下載頁
2025-11-10 20:40本頁面
【導(dǎo)讀】公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)；通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式.在公式的推導(dǎo)過程中，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系；能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)等差、等比數(shù)列模型，并能運(yùn)用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.通過本章學(xué)習(xí)提高觀察、分析、歸納、猜想的能力.“興趣是最好的老師”，數(shù)列中的奧妙與趣味定會激發(fā)你去學(xué)習(xí)，去思考，去探索.解決問題的能力，提高學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).證過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的遞推公式，體會遞推方法是給出數(shù)列和研究有關(guān)數(shù)列問題的重要方法.應(yīng)給予充分注意，解題時多考慮與之相聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想方法.，但集合中的元素是互異的；③數(shù)列中的。只要符合已知前幾項的構(gòu)成規(guī)律即可.（或多個）相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系，不能由n直接得出an.
【正文】 （ ） 5項是 20 9項是 20 5項、第 9項都是 20 ［答案］ D ［解析］ 令 an=20,得 n214n+45=0,解得 n=5或 n=9,故選 D. 5 , 11 , 17 ， 23 , 29 ,? ,則 5 5 是它的第（ ） ［答案］ D ［解析］ 觀察可得 {an}的通項公式 :an= 16 ?n ,(n∈ N+),5 5 = 125 = 16 ?n ,所以n=21. {an}對任意的 p、 q∈ N+滿足 ap+q=ap+aq，且 a2=6，那么 a10等于 （ ） ［答案］ C ［解析］ ∵對任意 p、 q∈ N+都有 ap+q=ap+aq. ∴ a10=a8+a2=a4+a4+a2=5a2=30. 二、填空題 3 ,3, 15 , 21 ,3 3 ,? , )12(3 ?n ,? ,則 9 是這個數(shù)列的第 項 . ［答案］ 14 ［解析］ 數(shù)列可寫 為 3 , 33? ， 53? ， 73? ， 93? ，?， )12(3 ?n ,? , 所以 an= )12(3 ?n , 令 )12(3 ?n =9.∴ n=14. {an}中， an+1=22?n naa對任意正自然數(shù) n都成立，且 a7=21 ，則 a5= . ［答案］ 1 ［解析］ 由 已知 a7=226 6?aa=21 ,∴ a6=32 . 又∵ a6=225 5?aa=32 ,∴ a5=1. ｛ an｝的通項公式是 an= 1 12 ???nnn ,則它的前 4項為 . ［答案］ 23 ， 37 ， 413 ， 521 . ［解析］ 取 n=1,2,3,4,即可計算出結(jié)果 . 當(dāng) n=1時， a1= 11 111 ??? =23 , 當(dāng) n=2時， a2= 12 124 ??? =37 , 當(dāng) n=3時， a3= 13 139 ??? =413 , 當(dāng) n=4時， a4= 14 1416 ??? =521 . ，其中正確的說法是 . ①數(shù)列 a,a,a,?是無窮數(shù)列； ②數(shù)列 0,1,2,3,?的各項不可能為正數(shù)； ③數(shù)列｛ f(n)｝可 以看作是一個定義域為正整數(shù) N+或它的有限子集｛ 1， 2，?， n｝的函數(shù)值； ④已知數(shù)列｛ an｝，則數(shù)列｛ an+1an｝也是一個數(shù)列 . ［答案］ ①④ ［解析］ 題中①④顯然正確，對于②，數(shù)列只給出前四項，后面的項是不確定的，所以② 不正確，對于③，數(shù)列可 以看作是一個定義域為正整數(shù) N+或它的有限子集｛ 1， 2,? ,n｝的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，所以③不正確 . 三、解答題 ，寫出它的前 4項： （ 1） an=2?nn。 （ 2） an= nn)1(? . ［解析］ (1)在通項公式中依次取 n=1,2,3,4,便可得數(shù)列｛ an｝的前 4項為 : a1=31 ,a2=42 =21 ,a3=53 ,a4=64 =32 . (2)在通項公式中依次取 n=1,2,3,4,便可得數(shù)列｛ an｝的前 4項為： a1=1,a2=21 ,a3=31 ,a4=41 . ｛ an｝的通項公式是 an=n27n+6. （ 1）這個數(shù)列的第 4項是多少？ （ 2） 150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？ （ 3）該數(shù)列從第幾項開始以后各項都是正數(shù)？ ［解析］ （ 1）當(dāng) n=4時， a4=424 7+6＝－ 6. （ 2）令 an=150,即 n27n+6=150,解得 n=16(n=9舍 )，即 150是這個數(shù)列的第 16項 . (3)令 an=n27n+60，解得 n6或 n1(舍 )， ∴從第 7項起以后各項都是正數(shù) . ｛ an｝中， a1=2,a17=66,通項公式是項數(shù) n的一次函數(shù) . （ 1）求數(shù)列 {an}的通項 公式； （ 2） 88是否是數(shù)列｛ an｝中的項？ ［解析］ （ 1）設(shè) an=an+b, ∴ a1=a+b=2, ① a17=17a+b=66, ② ② ①得 16a=64,∴ a=4,b=2, ∴ an=4n2(n∈ N+). (2)令 4n2=88，∴ 4n=90,n=245 ? N+(舍去 )， ∴ 88不是數(shù)列｛ an｝中的項 . 16.（ 1）在數(shù)列 1, 5 ,3, 13 , 17 ,?中， 3 5 是數(shù)列的第幾項？ （ 2）已知無窮數(shù)列： 1 2,2 3,3 4,? ,n(n+1),? ,判斷 420與 421 是否為該數(shù)列的項？若是，應(yīng)為第幾項？ ［解析］ (1)∵ a1=1= 1 ,a2= 5 = 41? , a3= 241 ?? ,a4= 341 ?? , 由此歸納得 an= )1(41 ?? n = 34 ?n . 令 an= 34 ?n =3 5 ,∴ n=12. 故 3 5 是此數(shù)列的第 12項 . (2)由 an=n(n+1)=420,解得 n=20或 n=21（舍去），故 420是此數(shù)列的第 20項 . 由 an=n(n+1)=421,得 n2+n421=0，此方程無正整數(shù)解，故 421不是該數(shù)列中的項 . ［說明］ 數(shù)列 {an}的通項公式為 an=f(n)，對于一個數(shù) m,若 m 是此數(shù)列中的項，則方程f(n)=m必有正整數(shù)解；反之，若 f(n)=m無正整數(shù)解，則 m肯定不是此數(shù)列中的項 .
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