高中數(shù)學(xué)25平面向量應(yīng)用舉例學(xué)案新人教a版必修4-資料下載頁(yè)
2024-11-19 19:36本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1．證明線段平行問(wèn)題，包括相似問(wèn)題，常用向量平行(共線)的等價(jià)條件：a∥b()b≠0?1．用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的三個(gè)步驟是什么？題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；由已知可得△OAC為等腰三角形，且∠COA＝30°.過(guò)A作AD⊥OC于D，則在Rt△OAD中，故|OC→|＝2|OD→|＝603，即合力的大小為603N，方向與水平方向成30°角．。ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A，B，C(3，4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為?！郃E→·BD→＝1×(－2)＋2×2＝2.4．點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足OA→·OB→＝OB→·OC→＝OC→·OA→，則點(diǎn)O是△ABC的。又因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，解析：設(shè)物體重為|G|，則|F甲|＝|G|sin60°＝32|G|，|F乙|＝|G|sin30°＝12|G|，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得AB→＝λDC→，EF→＝12()AB→＋DC→＝1＋λ2DC→，∴EF∥CD，同理EF∥AB.度，∠AOC＝30°，|OB→|＝5km/h.∵四邊形OACB為矩形，∴|OA→|＝|AC→|tan60°＝|OB→|·tan60°＝53，
【正文】 梯形 ABCD 中 ， CD∥ AB， E、 F分別是 AD、 BC 的中點(diǎn)．求證： EF∥ AB∥ CD. 證明： ∵ 在梯形 ABCD中 ， E、 F分別是 AD、 BC 的中點(diǎn) ， ∴ AE→ ＋ DE→ ＝ 0. EF→ ＝ 12( )EB→ ＋ EC→ ＝ 12( )AB→ － AE→ ＋ DC→ － DE→ ＝ 12( )AB→ ＋ DC→ . ∵ CD∥ AB， ∴ 存在實(shí)數(shù) λ ， 使 得 AB→ ＝ λ DC→ ， EF→ ＝ 12( )AB→ ＋ DC→ ＝ 1＋ λ2 DC→ ， ∴ EF∥ CD， 同理 EF∥AB. ∴ EF∥ AB∥ CD. 10． 一艘船以 5 km/h 的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛 ， 該船實(shí)際航行 方向與水流方向 成30176。 角．求水流速度與船的實(shí)際速度． 解析：如圖 ， OA→ 表示水流速度 ， OB→ 表 示船向垂直于對(duì)岸行駛的速度 ， OC→ 表示船的實(shí)際速度 ， ∠ AOC＝ 30176。 ， |OB→ |＝ 5 km/h.∵ 四邊形 OACB 為矩形 ， ∴ |OA→ |＝ |AC→ |tan 60176。 ＝ |OB→ | tan 60176。 ＝ 5 3 (km/h)， |OC→ |＝ |OB→ |sin 30176。 ＝ 10 (km/h)． 所以水流速度為 5 3 km/h， 船實(shí)際速度為 10 km/h. 1． 用向量解決平面幾何問(wèn)題 ， 往往是利用向量的平行四邊形法則和三角形 法則及坐標(biāo)運(yùn)算 ， 結(jié)合平 面圖形的性質(zhì)解題 ， 解決的一般問(wèn)題是平行、垂直的問(wèn)題． 2． 平面向量為解決物理問(wèn)題又提供了方法 ， 解題時(shí)先將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn) 題再用向 量知識(shí)解決，一般涉及力、位移、速度、加速度等量．
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