【導(dǎo)讀】合的思想去觀察、思考、表述和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！拔镆灶惥?，人以群分”我校高一年級(jí)的全體學(xué)生；這間教室里所有的課桌；所有的正有理數(shù)；??我們既要研究集合這個(gè)整體，也要研究這個(gè)整體中的個(gè)體。我們稱集合中的各個(gè)對(duì)象叫。集合中元素的特性：“確定性”；“互異性”；“無(wú)序性”；表示，集合中的元素常用小寫英文字。滿足的性質(zhì)，這種表示集合的方法叫做描。Z）、自然數(shù)集N（包含零）、不包含零的自然數(shù)集*N；種表示方法的理解。我班中身高較高的同學(xué)；不大于10且不小于1的奇數(shù)。息容量,保證學(xué)生的活動(dòng)空間和思維空間，努力提高單位教學(xué)效益。定義2：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果AB?，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那。么集合A叫做B的真子集，記作：ABÜ或BAÝ，讀作A真包含于B或B真包含A.注3：空集是任何非空集合的真子集，A?

　　

【正文】 作過(guò) 多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念。 由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去給概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。 （ 2）充分條件，必要條件（充要條件） 一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解充要條件的意義 ,能在簡(jiǎn)單的問(wèn)題情境中判斷 條件的充分必要性；掌握判斷命題的條件的充要性的方法； 在充要條件的學(xué)習(xí)過(guò)程中，形成等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 理解充要條件意義及給定兩個(gè)命題之間的等價(jià)（充要）關(guān)系的判斷既是本節(jié)重點(diǎn)，也是本0?xy0?x0)3)(2( ??? xx 02??x 節(jié)難點(diǎn)。 三、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)引入 問(wèn)：一個(gè)命題條件的充分性和必要性可分為四類，有哪四類？ 答：充分不必要條件；必要不充分條件；既充分又必要條件；既不充分也不必要條件。 練習(xí)： 判斷下列各命題條件的充分性和必要性 (1)若 x0則 x20（充分不必要條件） 。 (2)若兩個(gè)角相等，則兩個(gè)角是對(duì)頂角 。 （必要不充分條件）。 (3)若三角形的三條邊相等，則三角形的三個(gè)角相等。 (充分必要條件 ) (4)若 x是 4 的倍數(shù)，則 x是 6的倍數(shù) （既不充分又不必要條件） （ 5）若 a， b為實(shí)數(shù)， ba? ，則 22 ba ? 。 (充分必要條件 ) 二、概念形成 結(jié)合問(wèn)題進(jìn)行說(shuō)明：命題（ 3）中：因?yàn)?三角形的三條邊相等 ?三角形的三個(gè)角相等 ，所以“ 三角形的三條邊相等 ”是“ 三角形的三個(gè)角相等 ”的充分條件；又因?yàn)?三角形的三個(gè)角相 等 ?三角形的三條邊相等 ，所以“ 三角形的三條邊相等 ”又是“ 三角形的三個(gè)角相等 ”的必要條件。因此“ 三角形的三條邊相等 ”是“ 三角形的三個(gè)角相等 ”既充分又必要的條件。 充要條件定義 一般地，如果既有α ?β，又有β ?α，就記作：α ?β（“ ?”叫做等價(jià)符號(hào)），那么α既是β的充分條件，又是β的必要條件，我們稱為α是β的充分而且必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件。 [說(shuō)明 ] ① 可以解釋為α ?β，α與β互為充要條件。 ② 可以進(jìn)一步解釋為：有它必行，無(wú)它必不行。 ③ 可以結(jié)合實(shí)例解釋為：如 |x| = |y|與 x2 = y2互為充要條件，即若 |x|=|y|，則一定有 x2 = y2；若 |x|≠ |y|，則一定有 x2 ≠ y2。 三、概念運(yùn)用與深化（例題解析） 例 1： 指出下列各組命題中，α是β的什么條件（在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種）？（補(bǔ)充例題） （ 1）α： (x2)(x3)=0；β： x2=0. （ 2）α：同位角相等；β：兩直線平行。 （ 3）α： x=3； β： x2=9。 （ 4）α：四邊形的對(duì)角線相等；β：四邊形是平形四邊形。 解：（ 1）因 x2=0 ?(x2)(x3)=0,而 : (x2)(x3)=0?x2=0. 所以α是β的必要而不充分條件。 （ 2）因同位角相等 ?兩直線平行，所以α是β的充要條件。 （ 3）因 x=3?x2=9,而 x2=9?x=3，所以α是β的充分而不必要條件。 （ 4）因四邊形的對(duì)角線相等 ?四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形 ?四邊形的對(duì)角線相等。所以α是β的既不充分也不必要條件。 [說(shuō)明 ]① 可組織學(xué)生通過(guò)討論解答各題。 ② 等價(jià)關(guān)系與推出關(guān)系一樣具有可傳遞性，充要條件間的關(guān)系即等價(jià)關(guān)系，可通過(guò)多次等價(jià)關(guān)系傳遞性得證，這也是證明充要條件問(wèn)題概念解釋 復(fù)習(xí)引入 充要條件 (概念形成 ) 例題解析 鞏固練習(xí) 的一種基本方法。 例 2：已知實(shí)系數(shù)一元二次方程 02 ??? cbxax （ 0?a ），“ 042 ?? acb ”是“方程02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的什么條件？為什么？（課本例題 P21例 5） 解：方程 02 ??? cbxax 變形為 22 4()24b b a cx aa???. ∵ 042 ?? acb ∴abxx 221 ??? ∴“ 042 ?? acb ”是“方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充分條件。 反過(guò)來(lái)，方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 21 xx? ，那么根據(jù)方程根與系數(shù)關(guān)系得 ????????????acxxx abxxx2121121 22 ∴ 042 ?? acb ∴“ 042 ?? acb ”是“方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的必要條件。 綜上所述“ 042 ?? acb ”是“方程 02 ??? cbxax 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”的充要條件。 [說(shuō)明 ]充分性證明：條件 ?結(jié)論；必要性證明：結(jié)論 ?條件。 四、鞏固練習(xí) 課本 P/22—— 練習(xí) （ 2） 1， 2 補(bǔ)充練習(xí) 判斷下列各命題條件是否是充要條件： (1)x是 6的倍數(shù)，則 x是 2的倍數(shù)。（充分不必要條件） (2)x是 2的倍數(shù)，則 x是 6的倍數(shù)。（必要不充分 條件） (3)x既是 2的倍數(shù)也是 3的倍數(shù)，則 x是 6的倍數(shù)。 (充要條件 ) (4)x是 4的倍數(shù)，則 x是 6的倍數(shù)。（既不充分又不必要條件） 完成下列表格 α β α是β的什么條件 ab≠ 0 a≠ 0 (x+1)(y2)=0 x=1或 y=2 方程 ax2+bx+c=0(a≠ 0)有兩個(gè)不相等實(shí)根 △ =b24ac0 x=1或 x=3 x2+2x3=0 a2b2=0 a=0 m是 4的倍數(shù) m是 2的倍數(shù) 五、課堂小結(jié) 內(nèi)容小結(jié) 本節(jié)課的主要內(nèi)容是“充要條件”的判定方法，即如果α ?β，又 有β ?α，則α是β的充要條件。 方法小結(jié) ： 如何判斷充要條件 判別步驟： ① 認(rèn)清條件和結(jié)論。② 考察 p?q和 q?p的真假。 判別技巧： ① 可先簡(jiǎn)化命題。② 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。 ③ 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 六、課后作業(yè) 書面作業(yè)：習(xí)題 4,5,6,7,8,9 完成下列表格 α β α是β的什么條件 n是自然數(shù) n是整數(shù) x5 x3 m、 n是奇數(shù) m +n是偶數(shù) ab a2b2 思考題：設(shè)集合 M={x|x2},P={x|x3},則“ x∈ M或 x∈ P” 是“ x∈ M∩ P” 的什么條件？（ “x ∈ M或 x∈ P” 是“ x∈ M∩ P”的必要不充分條件） 七、 設(shè)計(jì)說(shuō)明 1． 在理解充要條件意義時(shí)，應(yīng)明確若α是β的充要條件，則β也是α的充要條件。 2．由于 “充要條件 ”與 “原命題、逆命題、否命題、逆否命題 ”緊密相關(guān)。而學(xué)生 在這之前已經(jīng)學(xué)習(xí) 了原命題與逆否命題、否命題與逆命題是等價(jià)的。為此，在實(shí)際教學(xué)中，可 通過(guò)等價(jià) 命題進(jìn) 行判斷。 3． 回答α是β的什么條件時(shí)，應(yīng) 從 α是β 的充分但不必要條件，必要但不充分條件，充要條件，即不充分又不必要條件 4 個(gè)方面進(jìn)行明確敘述 。 4．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)。一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥無(wú)味。為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵。把課堂由老師當(dāng)演員轉(zhuǎn)為學(xué)生當(dāng)演員，以學(xué)生為主，讓學(xué)生自己構(gòu)造數(shù)學(xué)題，自我感 知 數(shù)字美 ， 從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 。 子集與推出關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析 《子集與推出關(guān)系》是上海市新課程改革推行以來(lái)，試驗(yàn)本教材中新增加的一節(jié)教學(xué)內(nèi)容，它安排在第 一章的最后一節(jié)，以往上海的教材中是沒(méi)有這部分內(nèi)容的。這節(jié)內(nèi)容的增加對(duì)第一章中集合、條件推出等知識(shí)作了一個(gè)系統(tǒng)的整合，使教學(xué)內(nèi)容更為完善，也讓學(xué)生初步了解了集合知識(shí)在現(xiàn)代數(shù) 學(xué)中的重要作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 理解集合的包含關(guān)系與推出關(guān)系的等價(jià)性，并掌握用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行推理的方法； 逐步形成邏輯思維能力及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，了解集合知識(shí)的廣泛應(yīng)用性； 進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義觀點(diǎn)，增強(qiáng)熱愛(ài)家鄉(xiāng)，熱愛(ài)祖國(guó)的民族情感。 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系與推出關(guān)系的理解與運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)：子集與推出關(guān)系等價(jià)性 四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、 課程引入 1．復(fù)習(xí)充分、必要條件 2． 引例 ： 用“ ? ”，“ ? ”，“ ? ”，“ ? ”填空： (1)｛ xx 是奉賢人｝ ________｛ xx 是上海人｝ 我是奉賢人 ________ 我是上海人 (2)x5 ________ x3 {x|x5} ________ {x|x3} (3){x|x2=1}_______{x|x=1} x2=1 _______ x=1 3．討論 從上述引例中，子集與推出關(guān)系有怎樣的聯(lián)系？ 我們可以發(fā)現(xiàn)，將符合具有性質(zhì)α的元素的集合記為 A，將符合具有性質(zhì)β元素的集合記為 B，若 A? B，則α ? β；反之，若α ? β，則 A? B。 二、學(xué)習(xí)新課 1。 概念辨析 (1)定義：子集與推出關(guān)系是指集合的包含關(guān)系與 集合性質(zhì)的推出關(guān)系。 (2) 一般地， 證明： ①充分性（“ A? B” ? “α ? β” ） ②必要性（“α ? β” ? “ A? B” ） (3)進(jìn)一步剖析引例中的條件關(guān)系。 2. 例題分析 例 1：請(qǐng)同學(xué)們四人一組，每人舉出α、β，然后利用集合與推出關(guān)系共同討論α 是β的什么條件？ (學(xué)生自行給出，小組研究 ) 結(jié)論： (1) A? B? α是β的充分條件； (2) A? B? α是β的必要條件； (3) A B? α是β的充分非必要條件； (4) A B? α是β的必要非充分條件； (5) A＝ B? α是β的充要條件。 例 2：設(shè)α： 1≤ x≤ 3，β： m+1≤ x≤ 2m+4， m∈ R，α是β的充分條件，求實(shí)數(shù) m 的范圍。 3．問(wèn)題拓展 若上題中α是β的必要條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍。 三、鞏固練習(xí) 課本 P24 練習(xí) () 四、課堂小結(jié) 在判斷充分、必要等條件時(shí)，通?？梢詮膬煞矫嫒胧郑? 方法一：邏輯推理 方法二：借助集合間的包含關(guān)系，利用集合思想解決數(shù)學(xué)中的條件問(wèn)題 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們把看似沒(méi)有聯(lián)系的子集、推出關(guān)系，通過(guò)集合間的包含關(guān)系聯(lián)系了起來(lái)，同時(shí)我們用到了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，這充分體 現(xiàn)了集合論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)作用。 五、作業(yè)布置 習(xí)題冊(cè) P9(習(xí)題 A組 ) 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)， 本堂課主要采用啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方式，以教師的設(shè)問(wèn)為開(kāi)始，以學(xué)生的探究為主線，將“問(wèn)題探索”的過(guò)程還給學(xué)生，結(jié)合師生、生生的互動(dòng)交流，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”啟發(fā)引導(dǎo)他們?nèi)シ治鰡?wèn)題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，主動(dòng)地和生動(dòng)地進(jìn)行認(rèn)知建構(gòu)，從中體驗(yàn)到知識(shí)的獲得過(guò)程。 為了突破教學(xué)難點(diǎn)，我 首 先通過(guò)引例中的三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生復(fù)習(xí)集合的包含關(guān)系及條件等知識(shí)，為子集與推出關(guān)系的研究作好必要 的知識(shí)準(zhǔn)備。 由引例學(xué)生感性、直觀地得出了具體問(wèn)題中子集與推出關(guān)系的聯(lián)系，并進(jìn)一步通過(guò)歸納猜測(cè)得到了子集與推出關(guān)系等價(jià)的一般結(jié)論。在思考的過(guò)程中，培養(yǎng)了 學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)研究精神，并 滲透了熱愛(ài)家鄉(xiāng)、熱愛(ài)祖國(guó)的民族精神教育，進(jìn)一步激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情 。 等價(jià)性的證明對(duì)學(xué)生而言，既抽象又難以理解，為了降低難度，在具體教學(xué)中我適當(dāng)設(shè)置設(shè) A＝ {a|a具有性質(zhì)α }， B＝ {b|b具有性質(zhì)β }， 則 A? B 與α ? β等價(jià)。 借助圖示法說(shuō)明 ???? 了坡度，先由教師示范充分性的證明，再通過(guò)教師的引導(dǎo)由學(xué)生模仿完成必要性的證明， 提供學(xué)生親身感受和體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，把學(xué)知與學(xué)做緊密結(jié)合起來(lái)。 學(xué)生對(duì)等價(jià)性的認(rèn)識(shí)順利地由感性認(rèn)識(shí)上升到了抽象的 理性認(rèn)識(shí)的層面。 在對(duì)課堂教學(xué)理念的理解和實(shí)施上，我以一種開(kāi)放的形態(tài)展示于學(xué)生之前，努力創(chuàng)設(shè)“自主、合作、體驗(yàn)、發(fā)展”的課堂研究氛圍。 以例 1為載體，通過(guò)學(xué)生思考，分組討論自行解決問(wèn)題，并通過(guò)對(duì)概念的進(jìn)一步剖析，將子集與推出關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化為子集與條件關(guān)系的等價(jià)，使學(xué)生對(duì)集合的包含關(guān)系與條件推出關(guān)系有了更為確切的理解。 通過(guò)例 2的研究，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)子集與推出關(guān)系的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)訓(xùn)練的發(fā)展性。同時(shí)通過(guò)問(wèn)題變式， 讓學(xué)生課后去思考，不僅是對(duì)課堂 40分鐘的延續(xù)，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)研究精神和追求完美 、超越自我的學(xué)習(xí)態(tài)度。 子集與推出關(guān)系 一、教學(xué)內(nèi)容分析 這節(jié)內(nèi)容是本教材新增內(nèi)容，探討集合的包含關(guān)系與命題的推出關(guān)系之間的聯(lián)系。在第一章中，繼集合的有關(guān)內(nèi)容、四種命題形式、充分條件與必要條件之后進(jìn)行學(xué)習(xí)，將集合與命題加以溝通，融為一體，是對(duì)本章知識(shí)