階段核心歸類利用二次函數(shù)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的六種常見(jiàn)類型-資料下載頁(yè)
2025-03-12 12:18本頁(yè)面
【正文】 總利潤(rùn)最大 ？ 并求最大利潤(rùn) ． 解： 設(shè)總利潤(rùn)為 W元 ， y2＝－ 10x2＋ 1 300＝－ 10 (20－ x1)＋ 1 300＝ 10x1＋ 1 100， ∴ W＝ (1 760－ y1) x1＋ (1 700－ y2)x2＝ 1 760x1－ (－ 20x1＋ 1 500)x1＋ (1 700－ 10x1－ 1 100)(20－ x1)＝ 1 760x1＋ 20x21－ 1 500x1＋ 10x21－ 800x1＋ 12 000＝ 30x21－ 540x1＋ 12 000＝ 30(x1－ 9)2＋ 9 570. 當(dāng) x1＞ 9時(shí) ， W隨 x1的增大而增大 ， ∵ 11≤x1≤15， ∴ 當(dāng) x1＝ 15時(shí) ， W最大 ＝ 30 (15－ 9)2＋ 9 570＝ 10 650. 故 采購(gòu)空調(diào) 15臺(tái)時(shí)總利潤(rùn)最大 ， 最大利潤(rùn)為 10 650元 ． 7． 【 中考 衢州 】 某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房 ， 當(dāng)每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為 200元時(shí) ， 每天入住的房間數(shù)為 60間 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明 ， 該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在 170～ 240元之間 (含 170元 、 240元 )浮動(dòng)時(shí) ， 每天入住的房間數(shù) y(間 )與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格 x(元 )的數(shù)據(jù)如下表： x(元 ) … 190 200 210 220 … y(間 ) … 65 60 55 50 … (1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在如圖所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn) ，并畫出圖象 ． 解：如圖． (2)求 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式 ， 并寫出自變量 x的取值范圍 ． 解 ： 設(shè) y ＝ kx ＋ b ，將 ( 200 ， 60) ， ( 220 ， 50) 代入，得????? 200 k ＋ b ＝ 60 ，220 k ＋ b ＝ 50 ，解得?????k ＝－12，b ＝ 160. ∴ y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－12x ＋160( 170≤ x ≤240) ． (3)設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為 w(元 )． 若不考慮其他因素 ， 問(wèn)賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí) ， 客房的日營(yíng)業(yè)額最大 ？ 最大為多少元 ？ 解： w ＝ xy ＝ x??????－12x ＋ 160 ＝－12x2＋ 160 x ＝－12( x －160)2＋ 12 8 00. ∵ －12＜ 0 ，拋物線的對(duì)稱軸為直線 x ＝ 160 ， ∴ 在 170≤x≤240范圍內(nèi) ， w隨 x的增大而減小 ． ∴ 當(dāng) x＝ 170時(shí) ， w取得最大值 ， 最大值為 12 750. 答：賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為 170元時(shí) ， 客房的日營(yíng)業(yè)額最大 ， 最大為 12 750元 ．
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