樣本及抽樣分布-資料下載頁
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【正文】 22） ? ? ? ??????nii XXSn1221 ? ? ? ?21 12222 11 ? ?? ? ???????? ?????? niniiiXXXXSn????雖然是 個隨機變量的平方和，但是這些隨機變量不是相互獨立的 。因為它們的和恒等于零： n 0111??????? ??? ????niinii XnXXX??2S由樣本方差 的定義易知 所以統(tǒng)計量 由于受到一個條件的約束，所以自由度為 1?n 上述兩定理是正態(tài)總體統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)，因而是十分重要的，下面列舉其應(yīng)用 （有些結(jié)論我們放在習題 6－ 4中） nXXX , 21 ?? ?2,??N? ? ? ?1~ ??? ntSnXT ?例 1 設(shè) 是來自 的樣本，則統(tǒng)計量 （ 23） ? ? ? ?1,0~ NnXu???由定理 1知，統(tǒng)計量 ? ? ? ?1~1 2222 ??? nSn ???又由定理 2知，統(tǒng)計量 因為 與 相互獨立 X2S? ??? nXu ?? ? ?222 1??Sn ??與 也相互獨立 所以 證 ? ?? ? ? ?1~1/11222????????? ntSnXnSnnXnT??????t于是 ，由 分布的定義可知，統(tǒng)計量 例 2 設(shè) 來自 ， 是來自 的兩個獨立樣本，記 1, 21 nXXX ?? ?21 ,??N 2, 21 nYYY ?? ?22 ,??N??? 111,1niiXnX22,njjYnY ? ?????? 112121 11 nii XXnS ? ? ,11212222 ????? njj YYnS? ? ? ? ,211212222112??????nnSnSnSw 2ww SS ?則統(tǒng)計量 ? ? ? ? ? ?2~11 212121 ??????? nntnnSYXTw??（ 24） ????????121 ,~ nNX?? ????222 ,Y?由定理 1可知，統(tǒng)計量 證 XY且 與 相互獨立 ???????? ???221221 ,~ nnNYX????由正態(tài)分布的性質(zhì)知 ? ? ? ? ? ?1,0~112121 NnnYXU????????即 ? ? ? ?,1~1122211 ?? nSn ??? ? ? ?1~1222222 ?? nSn ??又由定理 2知： 因為 與 相互獨立， 與 相互獨立 X21SY22S所以統(tǒng)計量 與 也相互獨立 UV? ? ? ? ? ?2~11221212121?????????? nntnnSYXnnVUTw??因為 與 相互獨立，所以由 分布的可加性可知 21S2 2?? ? ? ? ? ?2~112122222211 ?????? nnSnSnV ??統(tǒng)計量 t于是，由 分布定義可知，統(tǒng)計量 由假設(shè)， 、 相互獨立，則由 分布的定義 21S22 F? ?????? 112121 11 nii XXnS ? ?????? 212222 11 njj YYnS ? ?1,1~ 212221 ?? nnFSSF例 3 （續(xù)上例）記 則 （ 25） 證 ? ? ? ?,1~1122211 ?? nSn ??? ? ? ?1~1222222 ?? nSn ??由定理 2 ?? ?? ?? ? ? ?1,1~11112122212222221211 ??????? nnFSSnSnnSn??知 注：若兩個正態(tài)分布的方差 與 不相等， 21?22 ? ?1,1~ 2122212221 ??? nnFSSF??則統(tǒng)計量 本節(jié)所介紹的幾個分布以及幾個重要結(jié)論，在下面各章中都起著重要的作用。應(yīng)注意，它們都是在 總體為正態(tài) 這一基本假定下得到的。 習題 6－ 4 1．設(shè)總體 服從 分布 ， 是已知常數(shù) 是來自總體 的一個容量為 的 簡單隨機樣本，證明：統(tǒng)計量 服從自由度為 的 分布。 X ? ?2,N ??2,??12, , , nX XXn ? ??? ??niiX1222 1 ???? ?? ?122 21 1 1122 2 11niinjjxnFyn???????????服從自由度為 的 分布 ? ?12,nnF? ?211 ,??NY? ?222 ,?NX2．設(shè)總體 服從正態(tài)分布 ，總體 服從正態(tài)分布 ，則統(tǒng)計量 3．設(shè) 服從 分布，求下列隨機變量的分布： X? ?tn2 2X?4．設(shè) 是獨立且服從相同分布的隨機 變量，且每一個 都服從 （ 1）試給出常數(shù) 使得 服從 分布 并指出它的自由度。 （ 2）試給出常數(shù) 使得 服從 分布，并指出它的自由度。 5．查表求 15,XX? ?1 , 2 , , 5iXi ?? ?0,1Nc ? ?2221 XXc ?2?d 25242321XXXXXd???t ? ?? ? ?? ? 12t ? ? 12t ? ? 24 , 28F ? 12,9F6．設(shè) ，求常數(shù) ，使 7．求總體 的容量分別為 10， 15的兩獨立樣本均值差的絕對值大于 。 8．設(shè) 為 的一個樣本，求 9．設(shè)在總體 中抽取一容量為 16的樣本，這里 均為未知， （ 1）求 ，其中 為樣本方差， （ 2）求 ? ?~ 10Ttc ? 5P T c??? ?20 , 3N 1 2 10, , ,X X X? ?20 , 10 21iPX?????????? ?2,N ??2,??? ?2 2 1SP ? ?2S? ?2DS謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH
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