【正文】 析示例 .MTW”。2選擇 統(tǒng)計(jì) 方差分析 一般線性模型 。3在 響應(yīng) 中，輸入 光輸出 。 4在 模型 中，鍵入 溫度 溫度 *溫度 玻璃類型 玻璃類型 *溫度 玻璃類型 *溫度 *溫度 。 5單擊 協(xié)變量 。在 協(xié)變量 中，輸入 溫度 。6在每個(gè)對(duì)話框中單擊 確定 。實(shí)例HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 70結(jié)果分析解釋HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 71解釋結(jié)果Minitab首先顯示包含水平數(shù)和水平值的因子表格。第二個(gè)表格給出了方差分析表 然后是系數(shù) 表，之后是異常觀測(cè)值表。方差分析表 給出了模型中每項(xiàng)的自由度 、連續(xù)平方和 (SeqSS)、調(diào)整的（部分）平方和 (AdjSS)、調(diào)整均方 (AdjMS)、調(diào)整均方中的 F統(tǒng)計(jì)量及其 p值。連續(xù)平方和是 在以前添加到模型中的項(xiàng)的基礎(chǔ)上再添加項(xiàng)之后的平方和。這些值取決于模型順序。調(diào)整平方和是在模型中所有其他項(xiàng)的基礎(chǔ)上添加項(xiàng)所得到的平方和。這些值不依賴于模型順序。如果在 “選項(xiàng) ”子對(duì)話框中選擇了連續(xù)平方和， Minitab將把這些值用于均方和 F檢驗(yàn)。在該示例中， 所有 p值 都顯示為 ，表示它們小于 如果顯著性水平 a大于 ，就表明存在顯著效應(yīng)。玻璃類型的顯著交互作用效應(yīng) 同時(shí)具有線性溫度項(xiàng)和二次溫度項(xiàng)，意味著溫度對(duì)光輸出的效應(yīng)的二階回歸模型 的系數(shù)依賴于玻璃類型。R2值表示，模型可以解釋光輸出中 %的方差，表明該模型與數(shù)據(jù)的擬合程度非常高。 接下來的表格給出了協(xié)變量 Temperature和 Temperature與 GlassType的交互作用項(xiàng) 的系數(shù) 、它們的標(biāo)準(zhǔn)誤、 T統(tǒng)計(jì)量和 P值。系數(shù)表之后是異常值表。其中對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化殘差 較大或杠桿值較大的觀測(cè)值進(jìn)行了標(biāo)記。在我們的示例中，有兩個(gè)值的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的絕對(duì)值大于 2。HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 72完全嵌套分析用于執(zhí)行完全嵌套用于執(zhí)行完全嵌套 （分層）方差分析，并為每個(gè)響（分層）方差分析，并為每個(gè)響應(yīng)變量估計(jì)方差分量應(yīng)變量估計(jì)方差分量 所有因子。所有因子 都隱含假定為是隨機(jī)都隱含假定為是隨機(jī) 因因子。子。 Minitab使用連續(xù)（類型使用連續(xù)（類型 I）平方和進(jìn)行所有計(jì)算。）平方和進(jìn)行所有計(jì)算。一次最多可以包括一次最多可以包括 50個(gè)響應(yīng)變量和個(gè)響應(yīng)變量和 9個(gè)因子。如果設(shè)計(jì)個(gè)因子。如果設(shè)計(jì)不是分層嵌套或者有固定因子，請(qǐng)使用平衡方差分析或一不是分層嵌套或者有固定因子，請(qǐng)使用平衡方差分析或一般線性模型。如果要將調(diào)整平方和用于完全嵌套模型，請(qǐng)般線性模型。如果要將調(diào)整平方和用于完全嵌套模型，請(qǐng)使用一般線性模型。使用一般線性模型。注注 ：： 如果完全嵌套設(shè)計(jì)不平衡，如果完全嵌套設(shè)計(jì)不平衡， Minitab將不計(jì)算將不計(jì)算 F和和 P值。值。HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 73嵌套和交叉的區(qū)別HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 74您是一位工程師，正試圖了解玻璃缸生產(chǎn)中的變異源。制造玻璃的過程需要在溫度設(shè)置為 475176。F的小型熔爐中混合材料。貴公司有許多制造玻璃缸的工廠，因此您從中選擇四個(gè)工廠作為隨機(jī)樣本。您進(jìn)行了一項(xiàng)試驗(yàn)，針對(duì)四個(gè)不同班次的四位操作員測(cè)量了熔爐溫度。在每個(gè)班次中，采集了三批測(cè)量數(shù)據(jù)。由于設(shè)計(jì)是完全嵌套 的，因此使用完全嵌套方差分析來分析數(shù)據(jù)。? 1打開工作表 “爐子溫度 .MTW”。? 2選擇統(tǒng)計(jì) 方差分析 完全嵌套方差分析。? 3在響應(yīng)中，輸入溫度。 ? 4在因子中，輸入工廠 批次，然后單擊確定。實(shí)例HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 75結(jié)果分析解釋解釋結(jié)果Minitab顯示了三個(gè)輸出表： 1)方差分析表 ， 2)估計(jì)的方差分量 以及 3)期望均方。此試驗(yàn)中有四個(gè)順序嵌套的變異源：工廠、操作員、班次和批次。方差分析表顯示，有顯著證據(jù)表明，在 a=時(shí)工廠和班次存在顯著的主效應(yīng) （ F檢驗(yàn) p值 ）。沒有顯著證據(jù)表明存在操作員效應(yīng)。方差分量估計(jì)值表明，批次、班次和工廠所占的變異性分別為總變異性的 52% 、 27% 和 18% 。如果方差分量估計(jì)值小于零，Minitab將顯示估計(jì)值具體是多少，但會(huì)在計(jì)算總變異性的百分比時(shí)將該估計(jì)值設(shè)為零。HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 76平衡多元方差分析使用平衡多元方差分析可為平衡設(shè)計(jì)執(zhí)行多元方差分析 (MANOVA)。可以利用數(shù)據(jù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)同時(shí)檢驗(yàn)來自不同響應(yīng)的平均值的相等性。除單因子設(shè)計(jì)外，設(shè)計(jì)必須是平衡的。平衡 表示所有處理組合（單元）都必須具有相同數(shù)量的觀測(cè)值。使用一般多元方差分析可分析平衡和不平衡的多元方差分析設(shè)計(jì)或分析是否有協(xié)變量。盡管可通過提供誤差項(xiàng)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ晚?xiàng)的方式克服這一限制，但不能像對(duì)待平衡方差分析那樣，使用一般多元方差分析將因子 指定為隨機(jī) 因子。 因子 可以是交叉或嵌套 的，也可以是固定或隨機(jī) 的。 HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 77您進(jìn)行一項(xiàng)研究以確定擠壓塑料薄膜的最佳條件。您在各自都有高低兩個(gè)水平的兩個(gè)因子 （擠壓速度和添加劑量）的每個(gè)組合下測(cè)量了三個(gè)響應(yīng)（裂口、光澤度和不透明度）五次。由于設(shè)計(jì)平衡 ，因此使用平衡多元方差分析來檢驗(yàn)平均值是否相等。1打開文件 “多元分析示例 .MTW”。2選擇 統(tǒng)計(jì) 方差分析 平衡多元方差分析 。3在 響應(yīng) 中，輸入 裂口 光澤度 不透明度 。 4在 模型 中，輸入 突出 | 添加劑 。5單擊 結(jié)果 。在 結(jié)果顯示 下，選中 矩陣（假設(shè)、誤差、偏相關(guān)） 和 特征分析 。 6在每個(gè)對(duì)話框中單擊 確定 。實(shí)例HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 78結(jié)果分析解釋 (一 )HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 79結(jié)果分析解釋 (二 )解釋結(jié)果解釋結(jié)果默認(rèn)情況下，默認(rèn)情況下， Minitab為模型中的每一項(xiàng)顯示四種為模型中的每一項(xiàng)顯示四種多變量檢驗(yàn)（多變量檢驗(yàn)（ Wilks 檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、 LawleyHotelling檢驗(yàn)檢驗(yàn)、 Pillai檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和 Roy檢驗(yàn)）的表格。在計(jì)算檢驗(yàn)）的表格。在計(jì)算 Wilks檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、 LawleyHotelling檢驗(yàn)以及檢驗(yàn)以及 Pillai檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量時(shí)使用值統(tǒng)計(jì)量時(shí)使用值 s、 m和和 n。 如果如果 s=1或或 2，則，則 F統(tǒng)計(jì)量為確切值；否則為近似值統(tǒng)計(jì)量為確切值；否則為近似值 由于您要求顯。由于您要求顯示其他矩陣（假設(shè)、誤差和偏相關(guān)）和特征分析示其他矩陣（假設(shè)、誤差和偏相關(guān)）和特征分析，因此也顯示了這些信息。僅為一個(gè)模型項(xiàng)，因此也顯示了這些信息。僅為一個(gè)模型項(xiàng) “擠壓擠壓”顯示了輸出，而沒有為顯示了輸出，而沒有為 “添加劑添加劑 ”或或 “擠壓擠壓 *添加劑添加劑”項(xiàng)顯示輸出。項(xiàng)顯示輸出。 檢查檢查 Wilks 、 LawleyHotelling和和 Pillai檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的 p值值 ，以判斷是否有顯著證，以判斷是否有顯著證據(jù)證明存在模型效應(yīng)。對(duì)于模型項(xiàng)據(jù)證明存在模型效應(yīng)。對(duì)于模型項(xiàng) “擠壓擠壓 ”，該值，該值為為 ，表明有顯著證據(jù)證明，在大于，表明有顯著證據(jù)證明，在大于 的的水平，存在擠壓主效應(yīng)水平，存在擠壓主效應(yīng) “添加劑添加劑 ”和和 “添加劑添加劑 *擠擠壓壓 ”的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng) p值分別為值分別為 和和 （未顯示）（未顯示），表明沒有顯著證據(jù)證明存在交互作用，表明沒有顯著證據(jù)證明存在交互作用 ，但有顯，但有顯著證據(jù)證明，在著證據(jù)證明，在 a水平水平 為為 或或 時(shí)，存在時(shí)，存在擠壓和添加劑主效應(yīng)。擠壓和添加劑主效應(yīng)。HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 80以使用以使用 SSCP矩陣按與查看單變量平方和類似的方式來評(píng)估變異性的分割。對(duì)于模型項(xiàng)矩陣按與查看單變量平方和類似的方式來評(píng)估變異性的分割。對(duì)于模型項(xiàng)“擠壓擠壓 ”的三個(gè)響應(yīng)而言，標(biāo)記為的三個(gè)響應(yīng)而言，標(biāo)記為 “擠壓的擠壓的 SSCP矩陣矩陣 ”的矩陣是假設(shè)平方和及叉積的矩陣（或的矩陣是假設(shè)平方和及叉積的矩陣（或 H）。）。當(dāng)響應(yīng)變量分別為當(dāng)響應(yīng)變量分別為 “裂口裂口 ”、 “光澤度光澤度 ”和和 “不透明度不透明度 ”時(shí)，此矩陣的對(duì)角線元素時(shí)，此矩陣的對(duì)角線元素 、 和和 是模型項(xiàng)是模型項(xiàng) “擠壓擠壓 ”的單變量方差分析的平方和。此矩陣的非對(duì)角線元素是各個(gè)叉積。的單變量方差分析的平方和。此矩陣的非對(duì)角線元素是各個(gè)叉積。標(biāo)記為標(biāo)記為 “誤差的誤差的 SSCP矩陣矩陣 ”的矩陣是誤差平方和及叉積的矩陣（或的矩陣是誤差平方和及叉積的矩陣（或 E）。當(dāng)響應(yīng)變量分別為）。當(dāng)響應(yīng)變量分別為 “裂裂口口 ”、 “光澤度光澤度 ”和和 “不透明度不透明度 ”時(shí)，此矩陣的對(duì)角線元素時(shí)，此矩陣的對(duì)角線元素 、 和和 是單變量方差分析的誤是單變量方差分析的誤差平方和。此矩陣的非對(duì)角線元素是各個(gè)叉積。此矩陣僅顯示一次，位于第一個(gè)模型項(xiàng)的差平方和。此矩陣的非對(duì)角線元素是各個(gè)叉積。此矩陣僅顯示一次，位于第一個(gè)模型項(xiàng)的 SSCP矩陣矩陣之后。之后。您可以使用偏相關(guān)矩陣（即標(biāo)記為您可以使用偏相關(guān)矩陣（即標(biāo)記為 “SSCP誤差矩陣的偏相關(guān)誤差矩陣的偏相關(guān) ”的矩陣）來評(píng)估響應(yīng)變量的相關(guān)程的矩陣）來評(píng)估響應(yīng)變量的相關(guān)程度。這些相關(guān)性是殘差度。這些相關(guān)性是殘差 之間的相關(guān)性，或相當(dāng)于基于模型的響應(yīng)之間的相關(guān)性。檢查非對(duì)角線元素之間的相關(guān)性，或相當(dāng)于基于模型的響應(yīng)之間的相關(guān)性。檢查非對(duì)角線元素。裂口與光澤度之間的偏相關(guān)。裂口與光澤度之間的偏相關(guān) 以及光澤度與不透明度之間的偏相關(guān)以及光澤度與不透明度之間的偏相關(guān) 都很小。光澤度都很小。光澤度與不透明度之間的偏相關(guān)與不透明度之間的偏相關(guān) 也不大。由于相關(guān)性結(jié)構(gòu)很弱，因此對(duì)這三個(gè)響應(yīng)執(zhí)行單變量方差也不大。由于相關(guān)性結(jié)構(gòu)很弱，因此對(duì)這三個(gè)響應(yīng)執(zhí)行單變量方差分析便可滿足需要。此矩陣僅顯示一次，位于誤差的分析便可滿足需要。此矩陣僅顯示一次，位于誤差的 SSCP矩陣之后。矩陣之后。您可以使用特征分析來評(píng)估響應(yīng)平均值在不同模型項(xiàng)的各個(gè)水平之間有何不同。特征分析等于您可以使用特征分析來評(píng)估響應(yīng)平均值在不同模型項(xiàng)的各個(gè)水平之間有何不同。特征分析等于 E1H，其中，其中 E是誤差的是誤差的 SCCP矩陣，而矩陣，而 H則是響應(yīng)變量的則是響應(yīng)變量的 SSCP矩陣。這些特征值用來計(jì)算四個(gè)多矩陣。這些特征值用來計(jì)算四個(gè)多元方差分析檢驗(yàn)。元方差分析檢驗(yàn)。 請(qǐng)將與高特征值對(duì)應(yīng)的特征向量賦予最高的重要性。在此示例中，第二個(gè)和第三個(gè)特征值為零請(qǐng)將與高特征值對(duì)應(yīng)的特征向量賦予最高的重要性。在此示例中，第二個(gè)和第三個(gè)特征值為零，因此，對(duì)應(yīng)的特征向量無意義。對(duì)于，因此，對(duì)應(yīng)的特征向量無意義。對(duì)于 “擠壓擠壓 ”和和 “添加劑添加劑 ”這兩個(gè)因子而言，第一個(gè)特征向量都包含類這兩個(gè)因子而言，第一個(gè)特征向量都包含類似的信息。似的信息。 “擠壓擠壓 ”的第一個(gè)特征向量為的第一個(gè)特征向量為 ,,，而，而 “添加劑添加劑 ”的第一個(gè)特征向量為的第一個(gè)特征向量為 –,,（未顯示）。這些特征向量中最高的絕對(duì)值表示響應(yīng)（未顯示）。這些特征向量中最高的絕對(duì)值表示響應(yīng) “裂口裂口 ”，第二高的絕對(duì)值，第二高的絕對(duì)值表示表示 “光澤度光澤度 ”，表示，表示 “不透明度不透明度 ”的值很小。這意味著，的值很小。這意味著， “裂口裂口 ”平均值在平均值在 “擠壓擠壓 ”或或 “添加劑添加劑 ”的兩個(gè)因子的兩個(gè)因子水平之間差異最大，水平之間差異最大， “光澤度光澤度 ”平均值的差異次之，而平均值的差異次之，而 “不透明度不透明度 ”平均值的差異最小。平均值的差異最小。 結(jié)果分析解釋 (三 )HonHaiPrecisionCCPBG/DISBU/QEREPORT頁碼 81一般多元方差分析使用一般多元方差分析可對(duì)平衡和不平衡設(shè)計(jì) 進(jìn)行多元方差分析 (MANOVA)，如果有協(xié)變量 ，也可以使用它進(jìn)行此分析。此過程利用數(shù)據(jù)協(xié)方差結(jié)構(gòu)來同時(shí)檢驗(yàn)不同響應(yīng)的平均值是否相等。