湖南20xx-20xx學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)必修1word版含答案-資料下載頁(yè)
2025-11-06 12:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】號(hào)位座____________號(hào)場(chǎng)考____________號(hào)學(xué)____________名姓____________. 1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2}，則?計(jì)算：2723－2log23×log218＋log23×log34；19．若函數(shù)f＝lg－lg(x－1)在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是。已知函數(shù)f＝x2＋4ax＋2a＋6.若對(duì)任意x∈R，都有f≥0成立，求函數(shù)g＝2－a|a＋3|的值域.＝|log25(x＋1)－a|＋2a＋1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈(0，1)．。若a＝12，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；當(dāng)a＝1時(shí)，確定函數(shù)h＝f－g在上的單調(diào)性；若對(duì)任意x∈[0，4]，總存在x0∈[－2，2]，使得g＝f成立，求實(shí)數(shù)a的取值范
【正文】 1＝ 2512＝ 5， 即 x＝ 4.(3分 ) 所以一天中晚上 4點(diǎn)該市的空氣污染指數(shù)最低 ． (4分 ) (2)設(shè) t＝ log25(x＋ 1)， 則當(dāng) 0≤ x≤ 24時(shí) ， 0≤ t≤ 1.(6分 ) 設(shè) g(t)＝ | |t－ a＋ 2a＋ 1， t∈ [0， 1]， 則 g(t)＝ ???－ t＋ 3a＋ 1， 0≤ t≤ at＋ a＋ 1， a≤ t≤ 1 .(7分 ) 顯然 g(t)在 [0， a]上是減函數(shù) ， 在 [a， 1]上是增函數(shù) ， 則 f(x)max＝ max{g(0)， g(1)}. (8分 ) 因?yàn)?g(0)＝ 3a＋ 1， g(1)＝ a＋ 2， 法一：由 g(0)－ g(1)＝ 2a－ 10， 得 a12. 所以 f(x)max＝??? a＋ 2， 0a≤ 123a＋ 1， 12a1.(10分 ) 當(dāng) 0a≤ 12時(shí) ， 2a＋ 2≤ 523， 符合要求； (11 分 ) 當(dāng) 12a1時(shí) ， 由 3a＋ 1≤ 3， 得 12a≤ 23.(12分 ) 故調(diào)節(jié)參數(shù) a應(yīng)控制在 ?? ??0， 23 內(nèi) ． (13分 ) 法二：由題：?????g（ 0） ≤ 3g（ 1） ≤ 3a0 即?????3a＋ 1≤ 3a＋ 3≤ 3a0 解得 0a≤ 23 故調(diào)節(jié)參數(shù) a應(yīng)控制在 ?? ??0， 23 內(nèi) ． 22． 【解析】 (1)當(dāng) a＝ 1時(shí) ， h(x)＝ x2＋ 9－ x＋ 3. 設(shè) x1＞ x2＞ 0， 則 h(x1)－ h(x2)＝ x21＋ 9－ x1－ x22＋ 9＋ x2 ＝ x21＋ 9－ x22＋ 9－ (x1－ x2) ＝ x21－ x22x21＋ 9＋ x22＋ 9－ (x1－ x2) ＝ (x1－ x2)??? ???x1＋ x2x21＋ 9＋ x22＋ 9－ 1 . (2分 ) 因?yàn)?x21＋ 9 x21＝ x1， x22＋ 9 x22＝ x2， 則 x21＋ 9＋ x22＋ 9x1＋ x2， 得 x1＋ x2x21＋ 9＋ x22＋ 91， 即 x1＋ x2x21＋ 9＋ x22＋ 9－ 10.(4分 ) 又 x1－ x2＞ 0， 則 h(x1)－ h(x2)0， 即 h(x1)h(x2)， 所以 h(x)在 (0， ＋ ∞ )上是減函數(shù) ． (5分 ) (2)當(dāng) x∈ [0， 4]時(shí) ， x2∈ [0， 16]， 則 x2＋ 9∈ [9， 25]， 所以 f(x)的值域是 [3， 5]． (6分 ) 當(dāng) x∈ [－ 2， 2]時(shí) ， 設(shè)函數(shù) g(x)的值域?yàn)?M. 據(jù)題意 ， [3， 5] M.(8分 ) ① 當(dāng) a＝ 0時(shí) ， g(x)＝－ 3， 不合題意 ． (9分 ) ② 當(dāng) a＞ 0時(shí) ， g(x)在 [－ 2， 2]上是增函數(shù) ， 則?????g（ 2） ≥ 5g（－ 2） ≤ 3， 即?????2a－ 3≥ 5－ 2a－ 3≤ 3a0， 解得 a≥ 4. ③ 當(dāng) a＜ 0時(shí) ， g(x)在 [－ 2， 2]上是減函數(shù) ， 則?????g（－ 2） ≥ 5g（ 2） ≤ 3 ， 即?????－ 2a－ 3≥ 52a－ 3≤ 3a0， 解得 a≤ － 4.(12分 ) 綜上 ， a的取值范圍是 (－ ∞ ， － 4]∪ [4， ＋ ∞ )． (13 分 )
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