一線名師指點(diǎn)高考之?dāng)?shù)列-資料下載頁
2025-09-06 11:32本頁面
【正文】 法：。如已知數(shù)列{an}滿足，則=________（答：）5）已知求，用累乘法：。如已知數(shù)列{an}中，前項(xiàng)和，若，求（答：）6）已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，A、形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等比數(shù)列后，再求。如（1）已知，求（答：）；（2）已知，求（答：）；B、形如的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。如（1）已知，求（答：）；（2）已知數(shù)列滿足=1，求（答：）注意：（1）用求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，你注意到此等式成立的條件了嗎？（，當(dāng)時(shí)，）；（2）一般地當(dāng)已知條件中含有與的混合關(guān)系時(shí)，常需運(yùn)用關(guān)系式，先將已知條件轉(zhuǎn)化為只含或的關(guān)系式，然后再求解。如數(shù)列{an}滿足，求（答：）7．?dāng)?shù)列求和的常用方法：1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式，特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1的關(guān)系，必要時(shí)需分類討論；③常用公式：。如（1）等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______（答：）2）分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和。 如求：（答：）3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。 如（1）求證：；（2）已知，則＝______（答：）4）錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法（這也是等比數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法）。 如（1）設(shè){an}為等比數(shù)列，已知，①求數(shù)列{an}的首項(xiàng)和公比；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（答：①，；②）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足：，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。（答：①略；②，當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）5）裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和。常用裂項(xiàng)形式有：①； ②；③，；④ ；⑤；⑥。如（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列{an}中，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：先對通項(xiàng)進(jìn)行變形，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在特征，再運(yùn)用分組求和法求和。如①求數(shù)列14，25，36，…，…前項(xiàng)和= ?。ù穑海虎谇蠛停? （答：）8． “分期付款”、“森林木材”型應(yīng)用問題（1）這類應(yīng)用題一般可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列問題。但在求解過程中，務(wù)必“卡手指”，細(xì)心計(jì)算“年限”。對于“森林木材”既增長又砍伐的問題，則常選用“統(tǒng)一法”統(tǒng)一到“最后”解決。（2）利率問題：①單利問題：如零存整取儲蓄（單利）本利和計(jì)算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，則n期后本利和為：（等差數(shù)列問題）；②復(fù)利問題：按揭貸款的分期等額還款（復(fù)利）模型：若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，分n期還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期等額還款x元應(yīng)滿足：（等比數(shù)列問題）。第16頁（共16頁）正保遠(yuǎn)程教育 地址：北京市知春路1號學(xué)院國際大廈18層 24小時(shí)客服熱線：01082310666
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