計(jì)算機(jī)信息管理線性代數(shù)山東大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育考試模擬題及答案-資料下載頁
2025-11-04 00:33本頁面
【導(dǎo)讀】A,B是兩個(gè)３階矩陣，且detA=-2,detB=-1,則det(-212?A是m×n矩陣，B是p×m矩陣，則TTBA是＿＿＿矩陣．答：n×p矩陣．。λ為矩陣A的特征值,則齊次線性方程組AX=0必有____解.答：非零解.)(.,,.........2,1nxxxf,如果對(duì)任意一組不全為零的實(shí)數(shù)nccc,......2,1,?、堋、邸、凇、賱t必須滿足做乘積 由 ____,.1. 逆矩陣矩陣 ③數(shù)量矩陣?、堋、賹?duì)稱矩陣?、趯?duì)角的是則有階矩陣，若都是設(shè)___,,.2ABEBAABnBA??線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組_____。①可能無解；②有唯一解；③有無窮多解；④可能有解。A為n階對(duì)稱矩陣，則A2也是對(duì)稱矩陣。，可知321,,aaa線性相關(guān)。=B的解與AX=0的解之和不是AX=B的解。階實(shí)對(duì)稱矩陣A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量。①對(duì)稱矩陣；②對(duì)角矩陣；③數(shù)量矩陣；④逆矩陣。，4321,,,aaaa是一個(gè)極大無關(guān)組。①一定有n個(gè)不同的特征值；②存在著正交矩陣U，使UTAU成對(duì)角形；
【正文】 設(shè) A， B 都是 n階矩陣，若 AB=BA=E，則有 B是 A的 _____。 答： ④ 逆矩陣 ① 對(duì)稱矩陣； ② 對(duì)角矩陣； ③ 數(shù)量矩陣； ④ 逆矩陣。 三 是非題 1. n階實(shí)對(duì)稱矩陣 A有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量。 ( ) 答： 2. 若 A為 n階對(duì)稱矩陣，則 A2也是對(duì)稱矩陣。 ( ) 答： √ 3. 由 213 aaa ?? ，可知 321 , aaa 線性相關(guān)。 ( ) 答： √ A， B 有 det（ A+B） =detA+detB。 ( ) 答： √ =B 的解 與 AX=0 的解之 和不是 AX=B 的解。 ( ) 答： 四：求矩陣 ?????????????211102113A 的特征值和特征向量。 解： ? ?? ? 22121112113??????????? ?????? AI = 0 ，特征值 11?? ， 232 ???? ； 當(dāng) 11?? 時(shí)，????????????????????????????000110001111112112 ，特征向量為 ???????????1101? ； 當(dāng) 232 ???? 時(shí)，?????????? ?????????????????000100011011122111 ，特征向量為???????????0112? 。 五： 問 t滿足什么條件時(shí)二次型 ? ? 3121232221321 2224, xxxtxxxxxxxf ????? 是正定的。 解：二次型矩陣??????????????????????100024000120104112ttt ，令 0242 ?t? ，當(dāng) 22 ?? t? 是正定的。
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