【正文】 成執(zhí)行機(jī)構(gòu)的大幅度動作 ?有些應(yīng)用場合要求增量式 u(k) 基本的數(shù)字 PID控制算法 105 ? PID控制 ) ] }1()([)( )({)(0????? ??kekeTTjeTTkeKku DkjIc})]2()1([)()1({)1(10???????????kiDIc kekeTTieTTkeKku)]2()1(2)([)()]1()([)( ?????????? kekekeKkeKkekeKku DIcpK 比例增益 ， IcI TTKK /? 積分系數(shù) ， TTKK DcD /? 微分常數(shù) 基本的數(shù)字 PID控制算法 106 為編程方便，增量式 PID可采用如下形式 式中 ????????????????TTKqTTKqTTTTKqDcDcDIc210)21()1(( 4 . 2 2 ) )2()1()()( 210 ?????? keqkeqkeqku 基本的數(shù)字 PID控制算法 107 ? 增量式 PID控制系統(tǒng)示意圖 ? 位置式 PID控制系統(tǒng)示意圖 P I D 增 量控 制 算 法執(zhí) 行 機(jī) 構(gòu) 被 控 對 象)( ke)( kr)( tu)( tyT??步 進(jìn) 電 動 機(jī))( ky)( ku?P I D 位 置 控制 算 法D / A執(zhí) 行 機(jī) 構(gòu) 被 控 對 象)( ke )( kr )( ku )( tu )( tyT? )( ky 基本的數(shù)字 PID控制算法 108 ? 增量式 PID控制算法的優(yōu)點(diǎn) ?不累加誤差，增量的確定僅與最近幾次偏差采樣值有關(guān)， 計(jì)算精度 對控制量的計(jì)算影響較小； ?得出的是控制量的增量， 誤動作影響 小； ?增量型算法不對偏差做累加，因而也不易引起 積分飽和 ； ?易實(shí)現(xiàn) 手動到自動 的無沖擊切換。 基本的數(shù)字 PID控制算法 109 ? 采樣周期應(yīng)遠(yuǎn)小于過程的擾動信號的周期。 ? 在執(zhí)行器的響應(yīng)速度比較慢時(shí)，過小的采樣周期將失去意義，因此可適當(dāng)選大一點(diǎn)。 ? 在計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度允許的條件下，采樣周期短，則控制品質(zhì)好。 ? 當(dāng)過程的純滯后時(shí)間較長時(shí)，一般選取采樣周期為純滯后時(shí)間的 1/4～ 1/8。 基本的數(shù)字 PID控制算法 采樣周期的選擇 110 數(shù)字 PID控制 ? 基本的數(shù)字 PID控制算法 ? 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 111 ? 當(dāng)系統(tǒng)波動范圍大、變化迅速和存在較大的擾動時(shí)，基本的數(shù)字 PID控制效果往往不能滿足控制的要求。 ? 因此，對數(shù)字 PID控制算法進(jìn)行改進(jìn)一直是控制界研究的課題，下面介紹幾種常用的改進(jìn)形式。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 112 ? 1．積分項(xiàng)改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 ? PID控制控制中，積分的作用是消除余差，提高控制精度。但在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設(shè)定值時(shí)，短時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，從而造成 PID運(yùn)算的積分積累，使系統(tǒng)產(chǎn)生大的超調(diào)或長時(shí)間振蕩，這在生產(chǎn)中是絕對不允許的。為了提高控制性能有必要對 PID控制中的積分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。 ? 積分項(xiàng)的改進(jìn) ?積分分離 PID算法 ?抗積分飽和 PID算法（遇限削弱積分 PID算法） 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 113 （ 1）積分分離 PID算法 ? 控制偏差較大時(shí)，取消積分作用，以減小超調(diào)；控制偏差較小時(shí)，再恢復(fù)積分作用，以消除余差 式中 ( 4 . 2 3 ) ) ] }1()([)()({)(0????? ??kekeTTjeTTkeKku DkjIp ???????ε|e ( k ) |ε |e ( k ) | 01? 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 114 圖 有無積分分離的 PID控制效果的比較 a— 普通 PID b— 積分分離 PID 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 115 (2)抗積分飽和 PID算法（遇限削弱積分 PID算法） ? 若上一時(shí)刻控制輸出已經(jīng)達(dá)到最大（小），則此次 只累加負(fù)（正）偏差 ，以避免控制量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 116 ? 在數(shù)字 PID控制中，若被控系統(tǒng)長時(shí)間出現(xiàn)偏差或偏差較大， PID算法計(jì)算出的控制變量可能會溢出，也即數(shù)字控制器運(yùn)算得出的控制變量 u(k)超出數(shù)模轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍[umin， umax]。 ? 而數(shù)模轉(zhuǎn)換器的數(shù)值范圍與執(zhí)行機(jī)構(gòu)是匹配的，如 u(k)= umax對應(yīng)調(diào)節(jié)閥全開， u(k)= umin對應(yīng)閥門全關(guān)。所以，一旦溢出，執(zhí)行機(jī)構(gòu)將處于極限位置而不再跟隨響應(yīng)數(shù)字控制器的輸出，即出現(xiàn)了積分飽和。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 117 ? 在計(jì)算控制變量 u(k)時(shí)，先判斷上一時(shí)刻的控制變量 u(k1)是否已超過限制范圍， ? 若 u(k1) umax 。則只累加負(fù)偏差， ? 若 u(k1) umin ，則只累加正偏差， ? 這樣就可以避免控制變量長時(shí)間停留在飽和區(qū)。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 118 ? 2．微分項(xiàng)改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 ? 在 PID控制中，微分項(xiàng)根據(jù)偏差變化的趨勢及時(shí)施加作用，從而有效地抑制偏差增長，減小系統(tǒng)輸出的超凋，克服減弱振蕩，加快動態(tài)過程。 ? 但是微分作用對高頻干擾非常靈敏，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。為此有必要對 PID算法中的微分項(xiàng)進(jìn)行改進(jìn)。 ? 微分項(xiàng)改進(jìn)算法 不完全微分算法 微分先行算法。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 119 ? (1) 不完全微分算法 ? 微分控制的特點(diǎn)之一是在偏差發(fā)生陡然變化的瞬間給出很大的輸出，但實(shí)際的控制系統(tǒng)，尤其是采樣控制系統(tǒng)中，數(shù)字控制器對每個(gè)控制回路輸出時(shí)間是短暫的，而驅(qū)動執(zhí)行器動作又需要一定時(shí)間，如果輸出較大，在短暫時(shí)間內(nèi)執(zhí)行器達(dá)不到應(yīng)有的開度，會使輸出失真。 ? 為了克服這一缺點(diǎn)，同時(shí)又要使微分作用有效，可以在 PID控制輸出端串聯(lián)一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，這就形成了不完全微分 PID 控制器。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 120 ? 不完全微分算法是在普通 PID算法中加入一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)（低通濾波器） G(s)=1/(1+T f(s))，以獲得比較柔和的微分控制。如圖 419所示。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 圖 419 不完全微分 PID控制結(jié)構(gòu)圖 121 （ 2）微分先行 ?只對測量值 y(t)微分，而不對偏差 e(t)微分，也即對給定值 r(t)無微分作用。 ?這樣在調(diào)整設(shè)定值時(shí)，控制器的輸出就不會產(chǎn)生劇烈的跳變，也就避免了給定值升降給系統(tǒng)造成的沖擊。 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 122 改進(jìn)的數(shù)字 PID控制算法 ? 圖 420為微分先行 PID控制器結(jié)構(gòu)圖，圖中 KD為微分增益系數(shù)， PID算法中的微分環(huán)節(jié)則被移到了測量值與設(shè)定值的比較點(diǎn)之前 。 123 例 41 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例控制，比例系數(shù)分別為Kc=,；試求各比例系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 124 ? 純 P調(diào)節(jié)是有差調(diào)節(jié) ? Kc大，穩(wěn)態(tài)誤差小，響應(yīng)快，但超調(diào)大 純 P作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 125 例 42 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例微分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，微分時(shí)間常數(shù)分別為 Td=0,3；試求各比例微分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 126 ?引入微分項(xiàng)，提高了響應(yīng)速度，增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性但不能消除系統(tǒng)的余差 PD作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 127 例 43 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分控制，比例系數(shù)為 Kc=2，積分時(shí)間常數(shù)分別為 Ti=3,6,14,21,28；試求各比例積分系數(shù)下系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 128 ? PI作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ? 引入積分，消除了余差 ? Ti小，積分作用加強(qiáng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 129 例 44 已知被控對象的傳遞函數(shù)為 對系統(tǒng)采用比例積分微分控制，其中比例系數(shù)為 Kc=5，積分時(shí)間和微分時(shí)間分別為 Ti=15，Td=1，試求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 )15)(12)(1(1)(???? ssssG p 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 130 ? PID作用下系統(tǒng)的階躍響應(yīng) ? PD基礎(chǔ)上 I作用的引入消除了余差，達(dá)到了理想的多項(xiàng)性能指標(biāo)要求：超調(diào)、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間、 余差等 利用 MATLAB實(shí)現(xiàn) PID控制規(guī)律 131 本章小結(jié) 比例控制的特點(diǎn)是有差控制。積分控制的特點(diǎn)是無差控制，但它的穩(wěn)定作用比 P控制差。具有積分作用的控制器，可能產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象。微分控制動作總是力圖抑制被控變量的振蕩，它有提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。 PID控制是比例積分微分控制的簡稱。理想的 PID控制器動作規(guī)律在物理上是不能實(shí)現(xiàn)的。但在計(jì)算機(jī)技術(shù)基礎(chǔ)上，已不存在物理上不能實(shí)現(xiàn)的問題。 在數(shù)字 PID控制器中， PID運(yùn)算是靠軟件實(shí)現(xiàn)的，一般采用基本數(shù)字 PID控制算法或改進(jìn)數(shù)字 PID控制算法 . 132