復(fù)變函數(shù)在通信工程中的應(yīng)用-資料下載頁
2025-07-25 20:13本頁面
【正文】 再取Fourier變換的運(yùn)算，就產(chǎn)生了Laplace變換.對(duì)函數(shù)取Fourier變換，可得其中， .若再設(shè) ..則得 .由此式所確定的函數(shù)，實(shí)際上是由通過一種新的變換得來的，這種變換我們稱為L(zhǎng)aplace變換. Laplace變換在信號(hào)系統(tǒng)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)有定義，而且積分 （是一個(gè)復(fù)參量）在的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫為 . （）我們稱（）稱為的Laplace變換（或稱為象函數(shù)）.若是的Laplace變換，則稱為的Laplace逆變換（或稱為象原函數(shù)），記為=.由（）式可以看出，的Laplace變換，實(shí)際上就是的Fourier變換.下面我們通過一個(gè)例題簡(jiǎn)單展示一下Laplace變換在周期信號(hào)中的應(yīng)用.例7 求周期三角波且的Laplace變換.圖5解：根據(jù)Fourier變換的思路及形式，以及結(jié)合前述章節(jié)關(guān)于Laplace變換在信號(hào)處理中的理論有: 令,則，而所以由于當(dāng)時(shí)，所以，從而一般地，以為周期的函數(shù)，即，當(dāng)在一個(gè)周期上是分段連續(xù)時(shí)，則有.，對(duì)于Laplace變換式中每一對(duì)正、負(fù)的指數(shù)分量決定一項(xiàng)變幅度的“正弦振蕩”，其幅度也是一無窮小量，這些振蕩的頻率是連續(xù)的，并把看成是信號(hào)的復(fù)頻譜.例8 因果信號(hào)，求其Laplace變換. 解： 可見，對(duì)于因果信號(hào)，僅當(dāng)時(shí)，.圖6 Laplace變換建立了信號(hào)在時(shí)域和復(fù)頻域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為今后更方便對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，在此了解其一些基本性質(zhì)線性性質(zhì)：設(shè),，為任意常數(shù)，則.尺度變換：設(shè) ，則當(dāng)時(shí)有時(shí)間平移：設(shè)，則 頻率平移：設(shè)，則 時(shí)域微分：設(shè)，則.如果函數(shù)為有始函數(shù)，上式可簡(jiǎn)化為 .時(shí)域積分：設(shè)，則 .復(fù)頻域微分與積分：設(shè)，則，.對(duì)參變量微分與積分：設(shè),為參數(shù),則 及.初值定理：設(shè)函數(shù)及導(dǎo)數(shù)存在，并有Laplace變換，則的初值為 .終值定理：設(shè)函數(shù)及導(dǎo)數(shù)存在，并有Laplace變換，且的所有極點(diǎn)都位于左半平面內(nèi)，則的終值為. 實(shí)頻域卷積定理（實(shí)卷積定理）設(shè)則或. 復(fù)頻域卷積定理（復(fù)卷積定理）設(shè),則.通過變換將時(shí)域中的積分微分方程變成復(fù)頻域中的代數(shù)方程，在復(fù)頻域中進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算后則可得到系統(tǒng)響應(yīng)的復(fù)頻域解，反應(yīng)系統(tǒng)儲(chǔ)能的初始條件可自動(dòng)引入，運(yùn)算較為簡(jiǎn)單，（域模型的建立）,，疊加后再變換到時(shí)域，（即所有電量用其Laplace變換表示，元件的約束用其運(yùn)算阻抗表示，儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能用等效源的Laplace變換表示）.這樣由基爾霍夫定律的運(yùn)算形式，可以由域電路模型直接列寫出域的方程來求解.第五章 總結(jié)本文的目的是在掌握復(fù)變函數(shù)相關(guān)理論的基礎(chǔ)之上，將其應(yīng)用于物理實(shí)踐上的研究，使物理學(xué)中（本文指通信工程），拓寬我們的思維并且為社會(huì)提供更有力的幫助!參考文獻(xiàn)[1]沈惠川,Diracpauli表象的復(fù)變函數(shù)理論及其在流體力學(xué)中的應(yīng)用（1）[J]應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),1986, .[2][M]. 北京:高等教育出版社,2003.[3]羅納德N[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2005.[4]粟向軍,[M].北京:清華大學(xué)出版社,2011.[5]王素珍,賀英,汪春梅,王濤,[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2010.[6][M]. 北京:北京郵電大學(xué)出版社,2006.致 謝 ，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，精益求精的工作作風(fēng)，誨人不倦的高尚師德，嚴(yán)于律己、寬以待人的崇高風(fēng)范，樸實(shí)無華、掌握了基本的研究方法，每一步都是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下完成的，謹(jǐn)向?qū)煴硎境绺叩木匆夂椭孕牡母兄x！ 易順 2013年5月于合肥學(xué)院 27
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