大學(xué)數(shù)學(xué)a(1)第二章導(dǎo)數(shù)與微分-資料下載頁(yè)
2025-07-25 04:26本頁(yè)面
【正文】 銀杏酒店管理學(xué)院 基本導(dǎo)數(shù)公式 （常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式） 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 求導(dǎo)法則 (1) 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 (2) 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 (3) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 (4) 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 先在方程兩邊取對(duì)數(shù) , 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù) . 適用范圍 : 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 (5) 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對(duì)方程兩邊求導(dǎo) . ,)( )( 間的函數(shù)關(guān)系與確定若參數(shù)方程 xyty tx???????。)()(ttdtdxdtdydxdy??????.)( )()()()( 322tttttdxyd??????????????(6) 參變量函數(shù)的求導(dǎo)法則 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 高階導(dǎo)數(shù) ,)()(lim))((0 xxfxxfxfx ???????????二階導(dǎo)數(shù)記作 .)(,),(2222dxxfddxydyxf 或????.,),( 33dxydyxf ??????二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為三階導(dǎo)數(shù) , 記作階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為的函數(shù)一般地,)(1)(,nxfnxf ?.)(,),( )()( nnnnnndxxfddxydyxf 或(二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù) ) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 微分的定義 定義 : .),(,)(,)(),()()()(,)(000000000xAdyxdfdyxxxfyxAxxfyxAxoxAxfxxfyxxxxfyxxxx????????????????????????即或記作的微分于自變量增量相應(yīng)在點(diǎn)為函數(shù)并且稱(chēng)可微在點(diǎn)則稱(chēng)函數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)是與其中成立如果在這區(qū)間內(nèi)及在某區(qū)間內(nèi)有定義設(shè)函數(shù).的線(xiàn)性主部叫做函數(shù)增量微分 ydy ?(微分的實(shí)質(zhì) ) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系 : ).(,)()(000xfAxxfxxf??且處可導(dǎo)在點(diǎn)可微的充要條件是函數(shù)在點(diǎn)函數(shù)定理 微分的求法 求法 :計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ,乘以自變量的微分 . 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 基本初等函數(shù)的微分公式 : 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 函數(shù)和、差、積、商的微分法則 微分的基本法則 微分形式的不變性 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 二、典型例題 例 1 解 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 2 解 設(shè) ,求 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 3 解 : 分析 : 不能用公式求導(dǎo) . 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 4: 解 兩邊取對(duì)數(shù) 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 5 解 先去掉絕對(duì)值 : 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 6 解 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 例 7 解 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 測(cè) 驗(yàn) 題 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 三、證明 texts in? ， teytco s? 滿(mǎn)足方程 )(2)(222ydxdyxdxydyx ??? .四、已知?????????0,0,cos)()(xaxxxxgxf 其中 )( xg 有二階連 續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 1)0( ?g ， 1 、確定 a 的值，使 )( xf 在 0?x 點(diǎn)連續(xù)； 2 、求 )( xf ?五、設(shè) ,ln xxy ? 求)1()( nf.六、計(jì)算3 的近似值 .大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 測(cè)驗(yàn)題答案 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 大學(xué)數(shù)學(xué) 銀杏酒店管理學(xué)院 作業(yè) ： Ｐ７０ 自測(cè)題
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