【精品一輪-特效提高】20xx高考總復習(理數(shù))-題庫：93-圓的方程-資料下載頁
2025-07-25 00:20本頁面
【正文】 ＝(a－b)2＋14，①由于所求的圓與x軸相切，∴r2＝b2.②又因為所求圓心在直線3x－y＝0上，∴3a－b＝0.③聯(lián)立①②③，解得a＝1，b＝3，r2＝9或a＝－1，b＝－3，r2＝9.故所求的圓的方程是(x－1)2＋(y－3)2＝9或(x＋1)2＋(y＋3)2＝9.法二 設所求的圓的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圓心為，半徑為.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，由圓與x軸相切，得Δ＝0，即D2＝4F.又圓心到直線x－y＝0的距離為.由已知，得2＋()2＝r2，即(D－E)2＋56＝2(D2＋E2－4F)⑤又圓心在直線3x－y＝0上，∴3D－E＝0.⑥聯(lián)立④⑤⑥，解得D＝－2，E＝－6，F(xiàn)＝1或D＝2，E＝6，F(xiàn)＝1.故所求圓的方程是x2＋y2－2x－6y＋1＝0，或x2＋y2＋2x＋6y＋1＝0.16．已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．思路分析 第(2)問畫出曲線C及l(fā)1的圖象，結(jié)合條件斷定|QM|取最小值的情況．解析 (1)設點P的坐標為(x，y)，則＝2.化簡可得(x－5)2＋y2＝16，此即為所求．(2)曲線C是以點(5,0)為圓心，4為半徑的圓，如圖，由直線l2是此圓的切線，連接CQ，則|QM|＝＝，當CQ⊥l1時，|CQ|取最小值，|CQ|＝＝4， 此時|QM|的最小值為＝4.【點評】 解決有關圓的最值問題一般要“數(shù)”與“形”結(jié)合，根據(jù)圓的知識探求最值時的位置關系．解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想主要表現(xiàn)在以下兩方面：(1)構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題；(2)研究圖形的形狀、位置關系、性質(zhì)等．
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