xxlaaa數(shù)學(xué)競(jìng)賽教案講義(10)——直線與圓的方程-資料下載頁(yè)
2025-07-25 00:18本頁(yè)面
【正文】 =有交點(diǎn)，則k的取值范圍是__________.6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,5)且與直線x2y=0, 2x+y=0都相切的圓方程為_(kāi)_________.7．在直角坐標(biāo)平面上，同時(shí)滿足條件：y≤3x, y≥x, x+y≤100的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.8．平面上的整點(diǎn)到直線的距離中的最小值是__________.9．y=lg(10mx2)的定義域?yàn)镽，直線y=xsin(arctanm)+10的傾斜角為_(kāi)_________.10．已知f(x)=x26x+5，滿足的點(diǎn)(x,y)構(gòu)成圖形的面積為_(kāi)_________.11．已知在ΔABC邊上作勻速運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)D，E，F(xiàn)，在t=0時(shí)分別從A，B，C出發(fā)，各以一定速度向B，C，A前進(jìn)，當(dāng)時(shí)刻t=1時(shí)，分別到達(dá)B，C，A。（1）證明：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中ΔDEF的重心不變；（2）當(dāng)ΔDEF面積取得最小值時(shí)，其值是ΔABC面積的多少倍？12．已知矩形ABCD，點(diǎn)C(4,4)，點(diǎn)A在圓O：x2+y2=9(x0,y0)上移動(dòng)，且AB，AD兩邊始終分別平行于x軸、y軸。求矩形ABCD面積的最小值，以及取得最小值時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)。13．已知直線l: y=x+b和圓C：x2+y2+2y=0相交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P在直線l上，且滿足|PA|?|PB|=2,當(dāng)b變化時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題1．設(shè)點(diǎn)P(x,y)為曲線|5x+y|+|5xy|=20上任意一點(diǎn)，求x2xy+y2的最大值、最小值。2．給定矩形Ⅰ（長(zhǎng)為b，寬為a），矩形Ⅱ（長(zhǎng)為c、寬為d），其中adcb，求證：矩形Ⅰ能夠放入矩形Ⅱ的充要條件是：(acbd)2+(adbc)2≥(a2b2)2.3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)給定凸五邊形ABCDE，它的頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，求證：見(jiàn)圖108，A1，B1，C1，D1，E1構(gòu)成的凸五邊形內(nèi)部或邊界上至少有一個(gè)整點(diǎn)。4．在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，試證：存在一個(gè)同心圓的集合，使得：（1）每個(gè)整點(diǎn)都在此集合的某一圓周上；（2）此集合的每個(gè)圓周上，有且只有一個(gè)整點(diǎn)。5．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無(wú)窮多條直線l1,l2,…，ln，…的直線族，它滿足條件：（1）點(diǎn)（1,1）∈ln,n=1,2,3,…；（2）kn+1≥anbn，其中kn+1是ln+1的斜率，an和bn分別是ln在x軸和y軸上的截距，n=1,2,3,…；（3）knkn+1≥0, n=1,2,3,….并證明你的結(jié)論。6．在坐標(biāo)平面內(nèi)，一圓交x軸正半徑于R，S，過(guò)原點(diǎn)的直線l1,l2都與此圓相交，l1交圓于A，B，l2交圓于D，C，直線AC，BD分別交x軸正半軸于P，Q，求證：
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