【導(dǎo)讀】2呀4八村泊`J,舊1刁J11I..,1..

　　

【正文】 當(dāng)所有 m。只螞蟻都死亡以后 ,可求得 mc組可行解。如果本次迭代最好解優(yōu)于 當(dāng)前最好解 ,則用其替換當(dāng)前最好解。之后 ,螞蟻 k要對(duì)其經(jīng)過(guò)的路徑上的信息 素進(jìn)行更新 ,更新可以采用公式 ()()。 由求解背包問(wèn)題的蟻群算法數(shù)學(xué)模型可知 ,求解背包問(wèn)題的蟻群算法同一般 的蟻群算法模型有所差別 :首先是求解背包問(wèn)題的蟻群算法中螞蟻選擇下一步移 動(dòng)時(shí)選擇的是邊 ,而一般的蟻群算法中的螞蟻都是選擇節(jié)點(diǎn) :接著是同樣對(duì)圖的 遍歷 ,背包問(wèn)題中的螞蟻可能沒(méi)有 走完所有節(jié)點(diǎn)就已經(jīng)死亡了 ,但是一般的螞蟻 都可以通過(guò)全部的節(jié)點(diǎn) 。最后 ,背包問(wèn)題中的概率選擇公式與一般的概率選擇公 式有所不同 ,更接近于背包問(wèn)題的特征。 根據(jù)蟻群算法求解背包問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型 ,本文在一般蟻群算法的基礎(chǔ)上給出 了求解背包問(wèn)題的蟻群算法描述。 由求解背包問(wèn)題的蟻群算法的數(shù)學(xué)模型 ,修改圖 ACA算法可以得到 求解背包問(wèn)題的蟻群算法具體實(shí)現(xiàn) : 算法求解 0一 l背包問(wèn)題 ACA一 MKP 算法 (AntColonyAlgorithmformulti一 dimensionalo一 l KllapsackProblem) 步驟 1初始化參數(shù) a,刀 ,p,Q,設(shè)置最大循環(huán)次數(shù) Nc”。 ,螞蟻數(shù)目 m。 , 設(shè)置時(shí)間 t=o,令圖上每條邊 (i,力的初始化信息素量幾 (t)一 const 且初始時(shí)刻 :,s(t)一 o(i,j一 1,2,? ,n) 循環(huán)次數(shù) Nc=O 步驟 2生成 mc只螞蟻 ,并將其置于節(jié)點(diǎn) 1上 步驟 3for每只螞蟻 do 1)按公式 ()()()計(jì)算轉(zhuǎn)移概率并選擇下一條有向線(xiàn) 段 。 2)如果沒(méi)有有向線(xiàn)段滿(mǎn)足背包問(wèn)題的約束條件 ,則該螞蟻死 亡 ,這表示己經(jīng)完成一次圖的遍歷 。 3)如果螞蟻 未死亡 ,則將所選擇的有向線(xiàn)段加人螞蟻 k的禁 忌表 tabu、 。 endfof 步驟 4計(jì)算本次迭代的最優(yōu)解 ,如果其優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)解 ,則用其替換當(dāng) 一前最優(yōu)解 。 步驟 5按公式 ()()更新路徑上的信息素 。 步驟 6ifNc小于 Ncmax且未進(jìn)入停滯狀態(tài) ,then 1)清空所有螞蟻禁忌表中的數(shù)據(jù) 。 2)■ T`s(t)令 0。 3)Nc*Nc+1。 4)轉(zhuǎn)至步驟 2。 else 輸出最優(yōu)解 。 End 圖 MKP 算法 群算法求解 0一 l背包問(wèn)題 蟻群算法求解背包問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是建立 在上一節(jié)背包問(wèn)題的圖形表示基 礎(chǔ)上的 ,算法可以表述如下 : 設(shè)丁抓 t)為 t(t=o,1,2,? )時(shí)刻有向線(xiàn)段 ali,j]上的信息素 ,初始時(shí)刻各有向線(xiàn) 段上的信息素為介 (0)=const(const為較小的正常數(shù) )。在時(shí)刻 t,將生成的 m。只 螞蟻放到節(jié)點(diǎn) 1上 ,然后每只螞蟻根據(jù)路徑上的信息素和啟發(fā)式因子獨(dú)立地選擇 某一條有向線(xiàn)段并移動(dòng)到下一個(gè)節(jié)點(diǎn) ,直到不能向前移動(dòng)為止。在時(shí)刻 t,螞蟻 k(k=1,2,? ,mc)從節(jié)點(diǎn) i(i=1,2,? ,。 )經(jīng)由線(xiàn)段 a[i,j]轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn) i+l的轉(zhuǎn)移概率為 片 (t),對(duì) (t)可以采 用公式 ()計(jì)算。 在公式 ()中街 (t)為啟發(fā)函數(shù) ,表示螞蟻在 t時(shí)刻從節(jié)點(diǎn) i轉(zhuǎn)移到節(jié)點(diǎn) i+1 時(shí)選擇第 j條邊的期望程度 ,它的表達(dá)式選擇直接影響算法的效率。從圖 知 ,求解背包問(wèn)題的蟻群算法有一個(gè)特點(diǎn) ,就是信息素僅和物品相關(guān) ,啟發(fā)信息 應(yīng)該偏向于那些具有高價(jià)值而需求低的物品。針對(duì)啟發(fā)式信息的一種可能選擇方 、 ,。 _,、 ~_,一 *.,_。、 .一一 ,、 _二 ,一 .二 _、。、一一 .、 __1 召 _,:.一 .、 .~,、一、肋 ,_法就是對(duì)每個(gè)物品計(jì)算它 `門(mén)的平均資源需求弓一言善“、 ,由此定義啟發(fā)函數(shù) 粉嚇 “ ,一育。但是這種方法有一個(gè)缺點(diǎn) ,就是沒(méi)有考慮單個(gè)資源的約束度。因此 如果啟發(fā)函數(shù)還是一個(gè)關(guān)于。的函數(shù) ,那么就可以提供出更多的啟發(fā)式信息 ,一 種最直接的選”是計(jì)“刁一去客 b /C 一由 `匕計(jì)““發(fā)函”“。 (t,一音。由于 `目 對(duì)于每一條邊 ,m的值是固定的 ,在表達(dá)式中可以除去 ,最后可以得到枷 (t)的表 達(dá)式 : 叮。 (t)()丁氣藝陰 從公式 ()可以看出叮 u(t)的實(shí)際意義就是性?xún)r(jià)比 ,螞蟻選擇物品所采用的方 式與現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)一致 ,具有很好啟發(fā)性。 all口 we成 (i)是位于節(jié)點(diǎn) i上的螞蟻 k可以選擇的有 向線(xiàn)段集合。在這里前面己 群算法求解 0一 l背包問(wèn)題 程中 ,信息素濃度變化如圖 。 在初始時(shí)刻 ,每一條邊上的信息素濃度都為一定值 ,且每一條邊上的信息素 濃度都達(dá)到最大 ,如圖 (a)所示。由于信息素會(huì)揮發(fā) ,在一段時(shí)間內(nèi)如果沒(méi)有 螞蟻在邊上釋放信息素 ,那么這條邊上的信息素會(huì)隨著時(shí)間增長(zhǎng)而逐漸減少 ,如 圖 (b)(c)所示。隨著信息素的揮發(fā) ,只有少數(shù)路徑上會(huì)保持著一定濃度的信息 素 ,這些路徑也是螞蟻經(jīng)常選擇行走的路徑 ,如圖 (d)所示。當(dāng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間 后 ,信息素?fù)]發(fā)和螞蟻釋放信 J息、素會(huì)達(dá)到一種 平衡 ,圖 (e)就是經(jīng)過(guò) 400代后 , 信息素濃度平衡時(shí)的情況。經(jīng)過(guò) 2020代搜索 ,如圖 (0所示 ,信息素濃度分布 與 400代時(shí)改變并不是很大 ,此時(shí)算法搜索已經(jīng)進(jìn)入了一種停滯的狀態(tài) ,也就是 說(shuō) ,算法己經(jīng)找到了一個(gè)比較優(yōu)的解。在模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中 ,此解一般就是 pet3 實(shí)例的最優(yōu)解。 曰曰曰曰曰曰曰曰曰曰曰三三三三曰曰曰曰三三曰曰曰曰曰曰曰曰曰曰 rrr—— 廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一「 .一一廠(chǎng)一一一「一一一「一一一廠(chǎng) {{{「一一一「一一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一 r—— 尸 rrr—— 廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一「 一一廠(chǎng)一一一「一一一「一 「「「一一一「一一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)下一一】 ~一一尸 廣廣 「 「 「 尸 「 「 「 廠(chǎng) 「 「 「 「一一一一】 尸 rrr一一一一尸一一廣 尸 廣一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng) r廠(chǎng)一一一「一一一】一一尸 尸一一一廠(chǎng)一一一一一 rrr!一一廣 尸 廣一一一廠(chǎng)一一一 rrreeee「一一一】一一尸 尸一一一一一一一 rrr一一 ,獷一 ,resesesss尸 r廠(chǎng)一一一】 】 ,r一一勺勺廠(chǎng)一一一 !一一尸 ,廠(chǎng)一 ,廠(chǎng)一 ,廣 , 曰曰曰曰曰臼臼臼臼臼臼曰曰曰曰臼臼曰曰曰曰曰曰臼臼臼臼曰曰臼臼 rrreeee 一一一一 r 一一 ,r 一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一一 ,廠(chǎng) .一一廠(chǎng)一一一「一一一一一一廠(chǎng) ,【一一一一 rrr一一一一廠(chǎng)一一一廠(chǎng)一一一尸 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,算法已經(jīng)停止了對(duì)新 的可能性的探索 , 而且也不能找到更優(yōu)的解了。 由求解背包問(wèn)題的蟻群算法的信息素濃度變化可以看出 ,該方法與一般的蟻 群算法求解問(wèn)題時(shí)信息素變化規(guī)律一致 ,很好地體現(xiàn)蟻群算法的特點(diǎn) :求解問(wèn)題 時(shí)能夠快速收斂于問(wèn)題的局部最優(yōu)解 ,但是也容易陷入搜索的停滯狀態(tài) ,對(duì)問(wèn)題 的局部搜索能力不強(qiáng)。 在蟻群算法中 ,單只螞蟻的路徑選擇是比較隨機(jī)的 ,同樣在求解背包問(wèn)題的 蟻群算法中 ,單只螞蟻的路徑選擇總體上沒(méi)有什么規(guī)律可尋。圖 中某只螞蟻的路徑長(zhǎng)度變化圖 ,從這個(gè)圖上可以看出這只螞蟻在 2020代中路徑 長(zhǎng)度是隨機(jī)變化的 ,這說(shuō)明單只螞蟻在構(gòu)造問(wèn)題的解時(shí)具有一定隨機(jī)性。 圖 2020