[文]-階段質(zhì)量檢測---集合與常用邏輯用語-資料下載頁
2025-07-22 22:31本頁面
【正文】 (本小題滿分14分)已知集合M＝{x|x2－x－60}，N＝{x|0x－m9}，且M?N，求 實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：M＝{x|x2－x－60}＝{x|－2x3}，N＝{x|0x－m9}＝{x|mxm＋9}，∵M(jìn)?N，所求m的取值范圍是[－6，－2].18.(本題14分)已知m,若 P是 q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由題意得p：－2≤x≤10. ∵ p是 q的必要不充分條件，∴q是p的必要不充分條件，∴p?q，qp，∴∴∴ ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≥9}.19.(本小題滿分14分)設(shè)全集I＝R已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|2x2＝()}(1)求(?IM)∩N(2)記集合A＝(?IM)∩N，已知B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝.解：(1)∵M(jìn)＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|2x2＝2}＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴?IM＝{x|x∈R且x≠－3}，∴(?IM)∩N＝{2}.(2)A＝(?IM)∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B?A，∴B＝?或B＝{2}.當(dāng)B＝?時(shí)，a－15－a，∴a3；當(dāng)B={2}時(shí),.綜上所述，所求a的取值范圍為{a|a≥3}.20.(本小題滿分14分)已知m∈R，設(shè)P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；Q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋“P且Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：由題設(shè)x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2|＝＝.當(dāng)a∈[1,2]時(shí)，的最小值為3.要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－160，得m－1或m4.綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即 解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(4,8].
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