【正文】 方程解決磨礦過(guò)程動(dòng)態(tài)模型難以確定顆粒破碎幾率的問(wèn)題，基于RBF網(wǎng)絡(luò)建立分級(jí)機(jī)混雜模型的分級(jí)粒度誤差補(bǔ)償模型，建立分級(jí)溢流流量RBF模型解決機(jī)理或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ碗y以對(duì)溢流流量描述的問(wèn)題。 磨礦工藝流程簡(jiǎn)介磨礦過(guò)程是將物料裝入連續(xù)運(yùn)動(dòng)的圓筒（磨機(jī)）中，筒內(nèi)裝入一定數(shù)量的不同形狀的研磨體，如鋼球或短棒或較大塊的礦石、礫石等。當(dāng)筒體以一定速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，這些研磨體則被帶動(dòng)而產(chǎn)生沖擊研磨作用，從而將物料磨碎。分級(jí)是選礦過(guò)程中極為重要的一種準(zhǔn)備作業(yè)。它是根據(jù)礦粒在介質(zhì)（水或空氣）中沉降速度的不同把物料分離成兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒度級(jí)別的過(guò)程。分級(jí)設(shè)備主要用于磨礦回路中配合磨機(jī)工作，選出細(xì)粒級(jí)礦漿，磨礦分級(jí)過(guò)程涉及的主要工藝設(shè)備為：(1)磨機(jī)磨機(jī)按介質(zhì)特點(diǎn)又可分為棒磨機(jī)、球磨機(jī)、礫磨機(jī)、自磨機(jī)(干式及濕式) 或半自磨機(jī)。其中，球磨機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、規(guī)格可大可小,破碎比大,既可濕磨又可干磨,可用于處理各種礦物原料及不同規(guī)模的生產(chǎn)企業(yè),而且生產(chǎn)穩(wěn)定、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化控制,目前任何磨機(jī)都無(wú)法與之相比。球磨機(jī)主要有格子型和溢流型兩種，由筒體，襯板，給礦部，排礦部，介質(zhì)（鋼球），軸承，潤(rùn)滑部，傳動(dòng)裝置組成。磨機(jī)以一定速度作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，筒內(nèi)鋼球與礦石在筒體襯板和介質(zhì)間摩擦力、研磨介質(zhì)重力、以及由于在磨機(jī)旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力作用下，將隨著筒體作旋轉(zhuǎn)上升運(yùn)動(dòng)，當(dāng)研磨介質(zhì)的重力的徑向分力大于或等于離心力時(shí)，就開(kāi)始脫離筒體內(nèi)壁，按照某一軌跡降落，當(dāng)磨機(jī)轉(zhuǎn)速較高時(shí)為拋落式降落，磨機(jī)轉(zhuǎn)速較低時(shí)為瀉落式降落。這種周而復(fù)始的運(yùn)動(dòng)，就產(chǎn)生了連續(xù)的沖擊和研磨作用來(lái)粉碎物料。 (2) 螺旋分級(jí)機(jī)重力場(chǎng)分級(jí)機(jī)主要有螺旋分級(jí)機(jī)、淘洗分級(jí)機(jī)、離心分級(jí)機(jī)、水力分級(jí)機(jī)幾種。螺旋分級(jí)機(jī)工作穩(wěn)定、可靠、操作方便，可與球磨機(jī)“自流連接”，省去泵揚(yáng)送，而且容積大,有一定的緩沖作用，為我國(guó)絕大多數(shù)選礦廠所采用，并有取代其他幾種分級(jí)機(jī)的趨勢(shì)[87]。螺旋分級(jí)機(jī)可分為低堰式、高堰式和沉沒(méi)式三種：低堰式分級(jí)機(jī)的溢流堰低于螺旋尾部軸承，分級(jí)面積小，螺旋對(duì)礦漿面攪動(dòng)大，溢流產(chǎn)量低，故不適于作分級(jí)用，常用于洗礦；高堰式分級(jí)機(jī)的溢流堰高于螺旋尾部軸承，而低于螺旋的上緣，沉降面積較小，分級(jí)粒度較粗，常用于一段磨礦的流程中；沉沒(méi)式分級(jí)機(jī)的溢流端螺旋葉片完全浸沒(méi)在礦漿面下，分級(jí)面積大，分級(jí)面平穩(wěn)，溢流產(chǎn)量高、粒度細(xì)，常用于二段磨礦流程中。螺旋分級(jí)機(jī)工作原理是依據(jù)顆粒在流體介質(zhì)中沉降速度的差異將物料分成若干粒度級(jí)別。理想分級(jí)狀態(tài)下，不同粒度的顆粒具有各自不同的沉降速度，使得大于臨界粒度的顆粒進(jìn)入沉砂，小于臨界粒度的顆粒進(jìn)入溢流產(chǎn)物。然而由于顆粒的密度和形狀對(duì)沉降速度的影響，以及磨機(jī)出口給水和紊動(dòng)漩渦的干擾作用帶來(lái)顆粒間的相碰和摩擦、黏附，從而使得顆粒沉降速度改變，多種粒度、密度和形狀不同的粒群在介質(zhì)中一起作干涉沉降，是重力分級(jí)過(guò)程普遍存在的一種礦粒運(yùn)動(dòng)形式。 磨機(jī)排出礦漿從螺旋分級(jí)機(jī)機(jī)體的中部進(jìn)入后，用來(lái)盛載礦漿的分級(jí)機(jī)體形成分級(jí)區(qū)域，礦漿在向溢流堰流動(dòng)的過(guò)程中，礦粒開(kāi)始沉降分級(jí)，細(xì)顆粒沉降速度小，被水流帶走，從槽子尾段溢流堰排出，形成合格的細(xì)粒級(jí)產(chǎn)物——溢流；粗粒級(jí)沉砂的沉降速度大，由機(jī)中的螺旋攪拌礦漿。將沉砂通過(guò)螺旋緩慢地旋轉(zhuǎn)沿槽底運(yùn)向斜槽上方，返回球磨機(jī)中運(yùn)至首端，返回磨機(jī)再磨。螺旋的攪拌作用，使礦粒分散懸浮，減少沉砂中混入的細(xì)粒量。分級(jí)機(jī)首部的電動(dòng)機(jī)通過(guò)中空軸帶動(dòng)兩端置于軸承上的螺旋葉片旋轉(zhuǎn)，提升機(jī)構(gòu)在分級(jí)機(jī)尾部調(diào)整螺旋片與槽底的距離，藉以調(diào)整返砂量 。(3)水力旋流器由于螺旋分級(jí)機(jī)占地面積大、機(jī)構(gòu)復(fù)雜、檢修工作量大,不易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制，而且物料不能按粒度精確分級(jí)，密度大的細(xì)粒物料和密度小的粗粒物料分別在沉砂和溢流中反富集，致使分級(jí)效率低，因而，許多粒度較細(xì)的分級(jí)流程適用水力旋流器。水力旋流器是一種應(yīng)用廣泛的離心力分級(jí)設(shè)備，特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、占地面積小、處理量大、影響作業(yè)指標(biāo)的因素可根據(jù)需要調(diào)節(jié)，無(wú)滯后作用，反應(yīng)快，必須采用自動(dòng)控制。國(guó)外有關(guān)選礦廠幾乎全部選用水力旋流器作為磨礦分級(jí)作業(yè)的分級(jí)設(shè)備。水力旋流器的分級(jí)原理為：礦漿以高壓從切向給入旋流器后，繞軸線旋轉(zhuǎn)，由于離心作用被甩向外緣器壁，在中心出現(xiàn)低空氣柱。礦漿在水力旋流器中是一種三元空間的流系，其中任一點(diǎn)的流速都可以分解成切向分速、徑向分速和軸向分速。礦粒在旋流器中，是依據(jù)它們的離心力差異實(shí)現(xiàn)分級(jí)的。在一般的分級(jí)設(shè)備中，礦粒是在重力場(chǎng)中，沿著垂直方向沉降的。在水力旋流器中，礦粒是在離心力場(chǎng)中，沿著旋流器的徑向沉降的。以一定壓力進(jìn)入其內(nèi)部的礦漿形成繞中軸旋轉(zhuǎn)的液流，向著中心溢流管和沉砂口所在的中心部運(yùn)動(dòng)，并從那里排出，分別形成溢流和底流。與其他液固相對(duì)運(yùn)動(dòng)分級(jí)設(shè)備一樣，水力旋流器受幾率規(guī)律的支配，因此分級(jí)精確度不高，溢流產(chǎn)品中有粗顆粒、底流產(chǎn)品中有細(xì)顆粒。美國(guó)、智利、加拿大、(b)的結(jié)構(gòu)，原礦與旋流器底流共同進(jìn)入球磨機(jī)，排礦礦漿進(jìn)入泵池，經(jīng)過(guò)泵池給水進(jìn)行濃度調(diào)節(jié)，給入旋流器進(jìn)行分級(jí)，溢流礦漿作為產(chǎn)品。(c）(d）的工藝結(jié)構(gòu)。 (a) (b) (c) (d) 磨礦分級(jí)工藝流程 Grinding and classification technics flow(a）所示的工藝流程，球磨機(jī)與螺旋分級(jí)機(jī)構(gòu)成1段磨礦閉路，原礦從礦倉(cāng)通過(guò)電振排料機(jī)和給礦皮帶送入球磨機(jī)進(jìn)行一段粗磨，磨礦輸出的礦漿進(jìn)入螺旋分級(jí)機(jī),分級(jí)機(jī)溢流形成一段磨礦產(chǎn)品而進(jìn)入泵池，分級(jí)機(jī)粗礦部分再返回到一段球磨機(jī)中進(jìn)行再次加工。二段球磨機(jī)、水力旋流器和二段泵池組成的二段閉路磨礦系統(tǒng)，一段磨礦產(chǎn)品進(jìn)入泵池混入二段球磨機(jī)排礦和泵池給水，泵池中的礦漿用渣漿泵提升到旋流器中，旋流器分級(jí)溢流出的細(xì)礦漿被送入選別工序，底流粗礦漿被送入二段球磨機(jī)繼續(xù)再磨，二段球磨機(jī)輸出的礦漿排入泵池，與一段磨礦產(chǎn)品相混合，然后再用泵提升泵池內(nèi)礦漿至旋流器進(jìn)行再次分級(jí)。 磨礦分級(jí)過(guò)程建模與仿真研究現(xiàn)狀磨礦分級(jí)閉路建模一般可分磨礦過(guò)程模型和分級(jí)模型兩部分，其機(jī)理復(fù)雜，擾動(dòng)因素可分為如下三大類(lèi)：① 礦石性質(zhì)：原礦粒度特性、硬度、可磨度、要求產(chǎn)品粒度；② 結(jié)構(gòu)參數(shù)：球磨機(jī)類(lèi)型、有效直徑、有效長(zhǎng)度、襯板型式；③ 磨機(jī)的操作因素：磨礦濃度、介質(zhì)充填率、磨機(jī)轉(zhuǎn)速率、料球比、返砂量、分級(jí)效率、介質(zhì)配比、介質(zhì)形狀、添加制度等。(b)(c）所示的單閉路工藝流程。(a)所示的我國(guó)選礦行業(yè)典型雙閉路工藝流程動(dòng)態(tài)特性與其差異很大，不僅是磨礦閉路增加帶來(lái)的復(fù)雜性，還包括分級(jí)機(jī)的復(fù)雜機(jī)理與大滯后，以及工藝參數(shù)、變量的難以檢測(cè)所帶來(lái)的困難。國(guó)內(nèi)目前的磨礦分級(jí)建模研究還很落后，多是靜態(tài)模型或精度較低的回歸模型。 磨礦過(guò)程模型研究磨礦過(guò)程的內(nèi)部參數(shù)不能進(jìn)行有效的檢測(cè)，建模難度極大。破裂函數(shù)和選擇函數(shù)兩個(gè)概念來(lái)自于基于統(tǒng)計(jì)原理的球磨機(jī)內(nèi)物料破裂規(guī)律研究，利用示蹤原子或其它方法來(lái)研究球磨物料的破裂過(guò)程及破碎幾率，根據(jù)破碎幾率概念提出的磨礦靜態(tài)矩陣模型，對(duì)描述破裂過(guò)程有很大的價(jià)值，但其假設(shè)存在問(wèn)題[88]。文[89]提出矩陣動(dòng)力學(xué)模型與總體平衡動(dòng)力學(xué)模型，為磨礦過(guò)程數(shù)學(xué)模型研究開(kāi)辟了一個(gè)新領(lǐng)域。文[90]提出磨礦的動(dòng)態(tài)矩陣?yán)硐肽Ｐ?，進(jìn)一步推動(dòng)了磨礦數(shù)學(xué)模型的發(fā)展?；谀芗?jí)關(guān)系的Bond模型[12]是比較經(jīng)典的球磨機(jī)模型，它的缺陷是只能獲得平均粒度，而不能獲得粒度分布，因而被目前的國(guó)內(nèi)外較常用的基于物料平衡原理的動(dòng)態(tài)模型[9294]所替代。磨礦動(dòng)力學(xué)模型以選擇函數(shù)表示磨機(jī)內(nèi)第i粒級(jí)礦粒因破碎而減少的比率，破裂函數(shù)表示因破碎而減少的第j粒級(jí)礦粒中裂解到第i粒級(jí)的比率。文[93]著重研究了選擇函數(shù)相對(duì)磨機(jī)功率、礦漿濃度、磨機(jī)尺寸等的變化趨勢(shì)，得到選擇函數(shù)與磨機(jī)轉(zhuǎn)速和鋼球量呈遞增函數(shù)，與磨機(jī)內(nèi)礦漿體積呈遞減函數(shù)。文[92，95]根據(jù)對(duì)25cm、38cm、76cm直徑磨機(jī)作的實(shí)驗(yàn)，提出根據(jù)球磨機(jī)有效功率和球磨機(jī)負(fù)荷確定選擇函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以及用磨礦濃度確定破裂函數(shù)的半機(jī)理模型。國(guó)內(nèi)選礦界建立的磨礦過(guò)程相似建模及目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[96]，建立了包括磨機(jī)功率、球磨機(jī)充填率、磨機(jī)產(chǎn)品粒度分布、動(dòng)力學(xué)參數(shù)、介質(zhì)合理配比等方面的數(shù)學(xué)模型，并形成了自己的理論體系。但是磨礦過(guò)程的相似準(zhǔn)數(shù)模型僅適合于研究穩(wěn)態(tài)過(guò)程，無(wú)法描述磨機(jī)內(nèi)部的動(dòng)態(tài)特性。 分級(jí)過(guò)程模型研究分級(jí)過(guò)程建模研究較多的是水力旋流器模型。旋流器的分級(jí)或分離性能及操作性能的研究, 即水力旋流器的設(shè)計(jì)參數(shù)和操作參數(shù)對(duì)分級(jí)效率、分割粒度、生產(chǎn)能力和壓力降的影響是各國(guó)學(xué)者建立旋流器分級(jí)模型的主要目的。所采用的研究途徑分為：i. 黑箱法，即把水力旋流器看成一個(gè)黑箱，利用黑箱理論，通過(guò)改變旋流器的設(shè)計(jì)參數(shù)和操作參數(shù)測(cè)定所對(duì)應(yīng)的分離性能和操作性能，從而得出有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以指?dǎo)同類(lèi)水力旋流器的設(shè)計(jì)；ii. 流場(chǎng)測(cè)定法[99]，即利用各種流速測(cè)定儀對(duì)旋流器內(nèi)部的流動(dòng)狀況進(jìn)行測(cè)定, 了解旋流器內(nèi)流體的徑向速度、軸向速度、切向速度的分布規(guī)律, 從而深刻認(rèn)識(shí)旋流器的分離原理。隨著激光測(cè)速儀及粒子動(dòng)態(tài)分布測(cè)定儀的出現(xiàn), 該方法得到了很大的發(fā)展；iii. 數(shù)值模擬法[101]，即從著名的流體力學(xué)N—S方程出發(fā), 通過(guò)對(duì)邊界條件的假定, 利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值求解, 從而預(yù)測(cè)旋流器的分離性能。因該方法須對(duì)旋流器內(nèi)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的邊界條件作出正確假定, 故存在人們對(duì)湍流認(rèn)識(shí)的局限。但通過(guò)不少學(xué)者的努力, 該方法已取得了很大的進(jìn)展, 已能正確地預(yù)測(cè)旋流器內(nèi)固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡, 并得出級(jí)效率曲線。半機(jī)理的旋流器分級(jí)數(shù)學(xué)模型在目前的磨礦分級(jí)過(guò)程仿真器中應(yīng)用最廣泛，如文[102, 103]提出了處理量模型、水量分布模型、效率模型、修正分離粒度模型及折算效率模型等，以及第20屆國(guó)際選礦會(huì)議上提出的柱形水力旋流器數(shù)學(xué)模型。文[12]研究了旋流器相似模擬與優(yōu)化、旋流器產(chǎn)品粒度分布和粒度控制等模型，同時(shí)分析了前人水力旋流器數(shù)學(xué)模型存在的不足，建立了包括處理量、溢流水量、折算效率、校正分離粒度等一系列分級(jí)模型。為了計(jì)算旋流器溢流粒度、濃度，文[17, 104106]開(kāi)發(fā)了穩(wěn)態(tài)經(jīng)驗(yàn)公式與線性動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型相結(jié)合的分級(jí)溢流模型。文[98]基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法(datadriven techniques)建立了將球磨機(jī)與水力旋流器、泵池聯(lián)結(jié)在一起的整體模型。由于螺旋分級(jí)機(jī)在國(guó)外應(yīng)用極少，所以關(guān)于螺旋分級(jí)機(jī)模型的研究在國(guó)內(nèi)外都很少開(kāi)展。文[107110]建立的螺旋分級(jí)機(jī)數(shù)學(xué)模型和螺旋分級(jí)機(jī)分離粒度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都存在精度低等問(wèn)題。 磨礦分級(jí)過(guò)程仿真研究通過(guò)仿真可以了解磨礦過(guò)程的狀態(tài)變化，所得結(jié)果可直接用于指導(dǎo)工藝設(shè)計(jì)、操作和過(guò)程控制。國(guó)外對(duì)于磨礦過(guò)程數(shù)學(xué)模型研究比較深入，相應(yīng)的仿真軟件也比較完善，其中比較著名的是文[111]基于上述物料平衡模型和Lynch模型開(kāi)發(fā)的Estimill仿真軟件包，以及文[112, 113]基于Kidd Creek磨礦回路開(kāi)發(fā)的Dynafrag動(dòng)態(tài)仿真器。Estimill仿真器基于磨機(jī)內(nèi)礦漿體積不變的假設(shè)，用在磨礦仿真軟件中，無(wú)法模擬磨機(jī)工作時(shí)候的負(fù)荷過(guò)高現(xiàn)象，而實(shí)際生產(chǎn)中，尤其是對(duì)于磨礦濃度較高，特別是我國(guó)常用的含有螺旋分級(jí)機(jī)的磨礦回路中，磨機(jī)內(nèi)礦漿體積常常是變化的。Dynafrag仿真器對(duì)Estimill仿真器的改進(jìn)就是將磨機(jī)內(nèi)礦漿的流變特性考慮進(jìn)來(lái)，成為后來(lái)文[29, 30]進(jìn)行基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的粒度軟測(cè)量研究的仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。文[114]建立了基于磨礦過(guò)程階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)，在MATLAB平臺(tái)開(kāi)發(fā)了磨礦回路動(dòng)態(tài)模型，并將這個(gè)動(dòng)態(tài)模型用于磨礦過(guò)程優(yōu)化控制方法的虛擬實(shí)驗(yàn)。以上提及的Estimill、Dynafrag仿真器和文[114]的磨礦仿真平臺(tái)都是基于單閉路旋流器分級(jí)的磨礦過(guò)程模型。文[115]用離散元方法(DEM)模擬磨礦過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，并建立了相應(yīng)的仿真系統(tǒng)，可以描述球磨機(jī)內(nèi)礦粒、鋼球、礦漿等發(fā)生的微觀的變化，而基于DEM的仿真系統(tǒng)很難用于優(yōu)化控制實(shí)驗(yàn)。將多種仿真技術(shù)應(yīng)用于磨礦分級(jí)過(guò)程仿真，并由磨礦過(guò)程動(dòng)態(tài)仿真逐漸擴(kuò)展到整個(gè)磨選工藝流程的系統(tǒng)仿真，是磨礦分級(jí)領(lǐng)域仿真的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于提高我國(guó)的選礦、鋼鐵企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力都將發(fā)揮非常重要的作用。 本文所研究的我國(guó)典型磨礦工藝流程，變量定義如下：l 輸入量為原礦給礦量（質(zhì)量），1段球磨機(jī)入口給水流量，1段球磨機(jī)出口給水流量，泵池給水流量，渣漿泵電機(jī)變頻頻率；l 輸出為旋流器溢流礦漿流量、固體濃度、固體粒度分布 (固體負(fù)累積產(chǎn)率，即固體中該種粒度所占有的比率，下文中的粒度分布定義與此相同)； 粒度分布定義Table Definition of particle size distribution粒級(jí)礦粒的范圍網(wǎng)目（孔/英寸）+100+200 ~ 100200粒徑(微米)15075 ~ 15075l 給礦邊界條件為原礦硬度J，原礦密度ρ，原礦粒度分布；l 、與分別為2段球磨機(jī)排礦礦漿流量、固體濃度和固體粒度分布；l 、與分別為旋流器底流礦漿流量、固體濃度和固體粒度分布；l 、與分別為旋流器給入礦漿流量、固體濃度和固體粒度分布；l 、與分別為螺旋分級(jí)機(jī)溢流礦漿流量、固體濃度和固體粒度分布；l 、與分別為1段球磨機(jī)排礦礦漿流量、固體濃度、固體粒度分布；l 、與分別為螺旋分級(jí)機(jī)返砂流量、固體濃度和固體粒度分布。 雙閉路磨礦過(guò)程 Grinding circuits磨礦分級(jí)過(guò)程產(chǎn)品中的小于200目的固相顆粒百分含量（200目）是主要工藝指標(biāo)。為了確保其實(shí)現(xiàn)，磨礦濃度、原礦給礦量、分級(jí)機(jī)溢流濃度、旋流器的給礦濃度與給礦壓力作為磨礦過(guò)程的優(yōu)化設(shè)定變量，其控制策略為：l 調(diào)節(jié)給料機(jī)的電振頻率，并應(yīng)用核子秤檢測(cè)實(shí)際給礦量，閉環(huán)控制原礦給礦量；l 按照預(yù)先設(shè)定的結(jié)果，調(diào)節(jié)一段磨機(jī)入口給水量，實(shí)現(xiàn)對(duì)磨礦濃度的開(kāi)環(huán)控制；l 調(diào)節(jié)分級(jí)機(jī)加水量，使用濃度計(jì)檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)對(duì)分級(jí)機(jī)溢流濃度的閉環(huán)控