【正文】 CA、SBCC）采用的和那些被規(guī)范發(fā)展社團(tuán)（如NEHRP，SEAOC，和BSSC）建議的。國家建筑部已經(jīng)發(fā)展了一種彈性分析方法來對既有國家建筑物進(jìn)行評估和加固（CBSC1996）。這種方法將被加州建筑規(guī)范采用。來自ATC14(ATC 1987)，F(xiàn)EMA273（ATC 1996a），和FEMA178（BSSC 1992）報(bào)告的分析步驟有所不同。規(guī)范步驟可以作為既有混凝土建筑物評估和加固的選擇方法。規(guī)范步驟的優(yōu)點(diǎn)是設(shè)計(jì)專業(yè)人員和建筑官員對設(shè)計(jì)過程非常熟悉和適應(yīng)，并且簡化的設(shè)計(jì)方法使設(shè)計(jì)成本最低，缺點(diǎn)是當(dāng)加固既有混凝土建筑物較復(fù)雜而采用新的施工方法時(shí)，依據(jù)目前的規(guī)范條款比較困難。同時(shí)，滿足性能目標(biāo)比采用一種更加合理方法的規(guī)范步驟具有更大的不確定性。 運(yùn)用需求能力比的彈性步驟需求能力比(DCR)與標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定步驟有細(xì)微的差別。規(guī)范方法通過R系數(shù)折減完全地震需求，并且把地震合力加入重力，而需求能力比法采用沒有折減的地震力，并加入重力需求。在這兩種情況下，地震力和重力需求之和與有效能力進(jìn)行對比。在方程形式上，可以被表述為：規(guī)范步驟：DCR步驟：規(guī)范步驟檢驗(yàn)單元抵抗部分地震需求能力的強(qiáng)度；DCR步驟檢驗(yàn)考慮全部地震的超過應(yīng)力比。在DCR步驟應(yīng)用中有一些變化。美國陸軍，海軍和空軍（陸軍1986，1996）用塑性需求比（IDR）法。從本質(zhì)上來說，和其它建筑物用動力分析步驟是一致的。IDR的給定值（上面方程所用的“m”）作為DCR值的極限值。FEMA273（ATC 1996a）提供了一種確定“m”認(rèn)可值的線性靜力步驟的相似方法。ATC14（ATC 1987）和FEMA 178（BSSC 1992）耶使用了DCR步驟的基本原則。 其他非線性分析方法其他的非彈性分析法包括割線法和非線性時(shí)程分析。 割線法割線法是在舊金山市提案95文檔中(COLA 1995)名為《現(xiàn)有的鋼筋混凝土建筑和石材填充的混凝土框架建筑的地震減災(zāi)》的文章介紹的一種分析方法。這一部分概述了此方法論。注釋：割線設(shè)計(jì)法可以起源于一種與Sozen和其他人研究的方法相似的“結(jié)構(gòu)替代”方法。當(dāng)使有割線法分析建筑時(shí)，會構(gòu)造結(jié)構(gòu)的整體彈性模型。這個(gè)模型可以代表單獨(dú)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，例如梁、柱或者壁墩，也可以代表單個(gè)構(gòu)件的組合體，例如，框架、樓層或者墻體。模型化的構(gòu)件的特定剛度值按如下方法計(jì)算：力－變形曲線(pushover)從解析法或者對每一構(gòu)件的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中研究假定結(jié)構(gòu)的位移模式基于假定的位移模式，確定構(gòu)件的位移構(gòu)件的推倒(pushover)曲線用來確定相關(guān)構(gòu)件的割線剛度，它能夠代表在假定的位移水平上構(gòu)件的力－位移行為構(gòu)件的割線剛度被應(yīng)用于整體彈性模型的每一構(gòu)件上。采用彈性反應(yīng)譜分析法分析這一整體彈性模型。在分析中使用的大地振動要么按規(guī)范提供的5%阻尼的反應(yīng)譜，要么按場地特定的5%阻尼的反應(yīng)譜。大體上，反應(yīng)譜分析能夠預(yù)測不同的位移模式而不是初始假定。就這一點(diǎn)，迭代開始。基于整體分析預(yù)測的位移，推倒曲線被用來選擇一組新的構(gòu)件割線剛度。采用新的割線剛度修正這個(gè)整體彈性模型，并重復(fù)反應(yīng)譜分析。這一過程持續(xù)直到計(jì)算機(jī)模型預(yù)測的位移與用于計(jì)算割線剛度的位移相當(dāng)?shù)胤?，就這一點(diǎn)，分析已經(jīng)預(yù)測了地震能耗。割線法的首要優(yōu)點(diǎn)就是它解釋了包括扭轉(zhuǎn)和多方向加載的三維影響，并解釋了高階振型影響。此法的主要缺點(diǎn)是它比其他靜力非線性分析過程消耗更多的時(shí)間。 非線性時(shí)程分析雖然非線性時(shí)程分析正變得更加可行，但是以它現(xiàn)在的復(fù)雜程度和時(shí)間消耗，需要相當(dāng)可觀的評價(jià)。為表述完整，這里列出過程，但應(yīng)用指導(dǎo)超出本文的討論范圍。圖8　非線性靜力分析流程 結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ) 總論 這一節(jié)將介紹結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本理論基礎(chǔ)。本節(jié)使用的方程格式和符號可能與其他文獻(xiàn)有所出入。 模態(tài)/振型分析方程 模態(tài)分析過程中所用到的模態(tài)相關(guān)量如下所述。需要說明的是，這些相關(guān)量通常是使用計(jì)算機(jī)求得的；這里給出這些數(shù)據(jù)只是為了幫助理解模態(tài)分析過程或者作為計(jì)算結(jié)果檢查的工具而已。 1. 振型參與系數(shù) 對于每個(gè)振型的振型參與系數(shù)可以由式子820求得： (820)其中：為階振型的振型參與系數(shù)；為第層分配的質(zhì)量；為第階振型在第層上的幅值；為總層數(shù)，結(jié)構(gòu)物主要部分的最高層數(shù)；振型參與系數(shù)的單位取決于正交化過程中所依據(jù)的不同的參考系，例如：。這里需要指出的是，有些文獻(xiàn)定義了“層振型參與系數(shù)”，如同式子820中括號內(nèi)的項(xiàng)，乘以，第階振型在第層處的幅值。層振型參與系數(shù)是無量綱的。 (820a)2. （振型）有效質(zhì)量系數(shù)對每一振型的有效質(zhì)量系數(shù)參考式821計(jì)算。 （無量綱） (821)3. 層振型加速度振型的層加速度使用式822計(jì)算。 (822)其中：為第階振型第層處的加速度（采用重力加速g的比值表示）；為第階振型第層處的振幅值；為由反應(yīng)譜得出的第階振型對應(yīng)的加速度譜值（采用重力加速度g的比值表示）；4. 振型各層側(cè)向力對第階振型的側(cè)向力（質(zhì)量乘以加速度）采用式823計(jì)算。 (823)其中：第階振型下第層處的側(cè)向力；分配給第層處的質(zhì)量；為由反應(yīng)譜得出的第階振型對應(yīng)的加速度譜值（采用重力加速度g的比值給出）；5. 振型剪力和彎矩結(jié)構(gòu)物的各層剪力和傾覆力矩，以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剪力和彈性彎矩可以依據(jù)振型分解求得，在線性分析情形下，與由式823確定得各層側(cè)向力是一致的。6. 振型基底剪力對應(yīng)于第階振型的側(cè)向力合力由式子824確定。這樣，由頂層到底層的的和可得： (824)其中：為第階振型的側(cè)向力合力；為第階振型質(zhì)量系數(shù)；為結(jié)構(gòu)物全部衡荷載以及部分由規(guī)范確定的活荷載之和。7. 振型位移和側(cè)移角振型側(cè)向?qū)娱g位移可基于振型位移譜由式825求得： (825)其中：為第階振型第層處的側(cè)向位移；由第階振型由加速度反應(yīng)譜求得的位移譜（例如：）。利用825式和關(guān)系式，位移也可以由式826求得： (826)其中：為振動過程中振型周期。振型層間側(cè)移角可由考慮的頂層和底層位移差簡單求得：。8. 振動的振型周期當(dāng)有近似的振型形狀加載時(shí)，確定結(jié)構(gòu)物的振動周期。 (827)振型周期：當(dāng)所加載荷持續(xù)與振型形狀相同（任意層的周期都相同）。 (828)振型周期： (829) 反應(yīng)譜的各種格式傳統(tǒng)的反應(yīng)譜的圖象格式是利用一個(gè)線性坐標(biāo)系來表達(dá)加速度反應(yīng)譜（）和振動周期（）。而三聯(lián)反應(yīng)譜則利用一個(gè)三分量的坐標(biāo)系來表述依周期變化的、。線性坐標(biāo)系也用來表達(dá)依周期變化的和。另一種被稱之為ADRS的表達(dá)格式（Mahaney, et al. 1993）則更為簡便。ADRS格式用線性坐標(biāo)表達(dá)依變化的。周期則使用從原點(diǎn)輻射出的一條直線，并且可以被表示為一條曲線。圖874展示了反應(yīng)譜的所有這些格式以及這些格式相互之間的聯(lián)系。這一系列反應(yīng)譜是基于區(qū)域4（EPA=）的A、B、C、D、E類場地（參考第四章）給出的。圖874 反應(yīng)譜的各種形勢對于E類土質(zhì)場地（例如SE），:在處；在處為；（英寸每秒）；（假設(shè)在周期處為常數(shù)）等于。2. 如果SE曲線上的一個(gè)點(diǎn)：周期，。這一點(diǎn)在每一種反應(yīng)譜格式上都做了展示，意圖說明各類曲線差異。 解釋和運(yùn)用振型參與系數(shù)和有效質(zhì)量系數(shù)1. 單自由度體系（SDOF）基本的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可以看作是有圖875a所示的單擺或單自由度體系。這類系統(tǒng)可以用一個(gè)上端有集中質(zhì)量的豎向懸臂梁表示，或者是由兩根柱支撐的質(zhì)量塊系統(tǒng)。這一系統(tǒng)也被運(yùn)用在教科書中來說明動力學(xué)的基本原理。它代表了兩類真實(shí)結(jié)構(gòu)：單柱支撐的一個(gè)相對較大的質(zhì)量塊體系；一個(gè)由彈性柱和剛性基底構(gòu)成的單層框架結(jié)構(gòu)。在理想體系中，質(zhì)量（M）表示體系重力（W）除以重力加速度（g）。這些變量由算式。直桿或柱子表示體系剛度（K），它等于施加在質(zhì)量上的水平力（F）被由這些力引起的位移（）除。這些變量由式子。如果質(zhì)量塊被置于偏斜狀態(tài)，然后釋放，它就會做以一定頻率自由振動，該頻率被稱為自振頻率。振動的周期（為振動頻率的倒數(shù)）等于質(zhì)量塊運(yùn)動通過一個(gè)完整的循環(huán)所需時(shí)間（例如，從一側(cè)移動倒另一側(cè)再運(yùn)動回來）。周期等于。由圖875c所示，體系內(nèi)的能量消耗或結(jié)構(gòu)內(nèi)的摩擦導(dǎo)致振動衰減為零。全部的阻尼定義為比值（或百分比或臨界阻尼）表達(dá)。在理想系統(tǒng)中無阻尼（），即一個(gè)系統(tǒng)一旦發(fā)生位移，將會永遠(yuǎn)振動下去。如圖885b所示。而在真實(shí)系統(tǒng)中，總會包含一些阻尼，振動的幅值將會一直衰減直到結(jié)構(gòu)物停止振動靜止下來（圖875c）。阻尼越大，結(jié)構(gòu)物回歸靜止的速度就越快。如果結(jié)構(gòu)物所含阻尼為100％臨界阻尼（），發(fā)生位移的結(jié)構(gòu)物將在不重新穿越初始零點(diǎn)的情況下回歸靜止。2. 多自由度體系（MDOF）多層結(jié)構(gòu)物是按照多自由度體系來分析的。 模態(tài)參與因子和有效質(zhì)量系數(shù)的說明和使用1. 單自由度體系 結(jié)構(gòu)的基本體系是如圖875a中所示的單振或單自由度體系，這種體系表現(xiàn)為豎向懸臂桿頂部的單個(gè)集中質(zhì)量或者由兩根柱子支撐的質(zhì)量。教科書中一般用這種體系說明結(jié)構(gòu)振動的基本原則。它可以表現(xiàn)兩種真實(shí)的結(jié)構(gòu)：在頂部有相對較大質(zhì)量的單柱結(jié)構(gòu)；具有柔性柱子和剛性樓板的單層結(jié)構(gòu)。在理想的系統(tǒng)中，質(zhì)量（M）表現(xiàn)系統(tǒng)的重量（W）除以重力加速度（g），即。桿件或柱子表現(xiàn)系統(tǒng)的剛度（K），等于施加到質(zhì)量上的水平力（F）除以在這個(gè)力作用下的相應(yīng)位移（δ），即。給質(zhì)量一個(gè)位移并很快釋放之后，結(jié)構(gòu)會以其自振頻率進(jìn)行自由的振動。振動周期（Ｔ）為振動頻率的倒數(shù)，是質(zhì)量運(yùn)動經(jīng)過一個(gè)完整周期（即從一端運(yùn)動到另外一端并再次返回（ 圖875b））的時(shí)間。周期。 結(jié)構(gòu)內(nèi)部的耗能和摩擦?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)振動衰減，如圖875c所示。阻尼值采用比率β或者臨界阻尼的百分比來定義。理想系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)沒有阻尼（），一旦結(jié)構(gòu)移位，便會永遠(yuǎn)振動下去，如圖875b。在真實(shí)系統(tǒng)中總會有阻尼存在，結(jié)構(gòu)的振幅逐漸變小直至結(jié)構(gòu)停止振動（圖875c）。阻尼越大，結(jié)構(gòu)停止振動越快。如果結(jié)構(gòu)阻尼等于100％臨界阻尼（），移位的結(jié)構(gòu)返回時(shí)將不跨越原點(diǎn)并停止移動。圖875. 單自由度體系a．理想的單質(zhì)量體系 F＝水平力； W=重量； M＝質(zhì)量；δ＝位移； K＝剛度； g＝重力加速度；b．無阻尼的自由振動c．自由振動的衰減2. 多自由度體系 多層建筑一般作為多自由度體系來分析。多自由度體系可以表現(xiàn)為一根豎向懸臂桿件上間隔分布著的多個(gè)質(zhì)點(diǎn)（圖876）。每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都可以在不同方向產(chǎn)生位移，例如，所有的質(zhì)點(diǎn)都產(chǎn)生同樣方向的位移（基本振型），或者一些質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生向左的位移，同時(shí)另外一些產(chǎn)生向右的位移（更高階的振型）。在如圖8－76所示的理想模型中，振型數(shù)量同質(zhì)點(diǎn)數(shù)量一樣多。將產(chǎn)生位移的質(zhì)點(diǎn)連接起來便形成了特定的振型（結(jié)構(gòu)的前三個(gè)振型見圖8－76所示），每個(gè)振型都有它自己的自振周期。當(dāng)多質(zhì)點(diǎn)體系底部振動時(shí)，這些質(zhì)點(diǎn)就會運(yùn)動起來。結(jié)構(gòu)的變形形狀是所有這些振型的組合，但是相較于其它振型，具有和基本振動相近或相等周期的振型的作用會被增強(qiáng)。多自由度體系的每一個(gè)振型都可以用一個(gè)等效單自由度體系來表示，在這個(gè)等效單自由度體系中具有等效質(zhì)量（）和剛度（），這里周期等于，是振型、質(zhì)量和剛度的函數(shù)。這個(gè)概念可以用圖8－77來說明，為利用基于單自由度體系的特定地震反應(yīng)譜來分析多層結(jié)構(gòu)提供計(jì)算基礎(chǔ)。有了周期、振型、質(zhì)量分布和反應(yīng)譜之后，就可以計(jì)算變形、樓層加速度、作用力和傾覆力矩。圖876. 多自由度體系：多質(zhì)點(diǎn)體系；基本振型；第二振型；第三振型3. 模態(tài)參與因子圖877中圖b與圖a是等效的，即如果在地震作用中質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生了位移，建筑的頂點(diǎn)將產(chǎn)生位移。與之比，就是第一振型對頂層的模態(tài)參與的定義。即為公式8－20a中的，其中i為頂層，m為第一振型。將圖8－76中的m和（注意質(zhì)量m等于重量w除以重力加速度）代入公式8－20計(jì)算得到，m7是頂層的質(zhì)量，是在第一振型中頂層（第7層）的振型。因此， （圖877a）a．多質(zhì)點(diǎn)體系的基本振型b．等效單質(zhì)點(diǎn)體系和是表示樓層質(zhì)量和剛度等效組合作用的有效質(zhì)量和有效剛度，是有效重量（＝g）4. 有效質(zhì)量系數(shù)圖877a中f1到f7的總和為剪力V，在基本振型中作用于結(jié)構(gòu)的底部。f與公式823中的相等（如：， 公式822）。對于第一振型，結(jié)構(gòu)上作用的合力等于基底剪力，取m=1。表示圖877中圖a的基底剪力（公式824），表示圖b中的基底剪力。W是總重量（或者質(zhì)量g），是有效重量。，是相應(yīng)于振型m的有效質(zhì)量系數(shù)，按照公式821計(jì)算，下面給出相應(yīng)于第一振型的計(jì)算公式。（圖877a）5. 和的樣本值表816表示了規(guī)則建筑常用的和的標(biāo)準(zhǔn)值，可作為計(jì)算時(shí)的近似值。注：表816中的數(shù)值與表88中給出的模態(tài)參與因子相似，在更高的建筑中會有一些差異。表88中的數(shù)值略微保守一些。一般用于結(jié)構(gòu)分析的計(jì)算機(jī)程序都可以生成結(jié)構(gòu)的動力特性。如果不能得到這些信息, 基本周期和基本模態(tài)振型可以用統(tǒng)計(jì)來近似計(jì)算。然而, 還是需要計(jì)算力位移關(guān)系，換句話說，當(dāng)側(cè)向力施加到結(jié)構(gòu)上時(shí)必須計(jì)算每層的側(cè)向位移。程序如圖 。其中的數(shù)字與8. 3節(jié)一致。 估算模態(tài)的振型 步驟1：采用任何合理的分布模式，將靜力荷載加到結(jié)構(gòu)上，也就是表812例子中的V，分布模式是與編碼（也就是wh／∑wh以及頂層Ft力）是一致的。步驟2：通過計(jì)算機(jī)結(jié)構(gòu)模型可以得到由施加荷載所產(chǎn)生的變形。步驟3：通過頂層位移劃分將變形標(biāo)準(zhǔn)化。這可以假設(shè)為模態(tài)振型，Φ。表816 規(guī)則結(jié)構(gòu)的和PFROOF系數(shù)（相同質(zhì)量和直線振型）層數(shù)PFROOF，１１１１２０．９１．２３０．８６１．３５０．８２１．３５大于等于１００．７８１．４步驟4：與w/∑成正比的一組新的力被施加到結(jié)構(gòu)上。質(zhì)量（m）或者重量（w）要用到，取消重力加速度g。步驟5：通過計(jì)算機(jī)模型得到與二次迭代荷載所對應(yīng)的變形（