數(shù)值逼近答案以及試題-資料下載頁
2025-06-25 02:18本頁面
【正文】 為：為證明上述方程組有唯一解，僅需證明對應(yīng)的齊次方程組只有零解。用反證法，假設(shè)對應(yīng)的齊次方程組有非零解，由此令，于是對應(yīng)的齊次方程組相當(dāng)于，注意到已知且互不相同以及在中為奇函數(shù)，故，再加上，從而次三角多項(xiàng)式在中有個零點(diǎn)，這與引理3的性質(zhì)6相矛盾。于是原方程組有唯一解。17．證明許瓦茲不等式，并借此證明內(nèi)積范數(shù)滿足范數(shù)的3條性質(zhì)。證：取，則故：。并由內(nèi)積的性質(zhì)： 推出：（1）且（2）（3）由于：所以：20．若連續(xù)函數(shù)列在上帶權(quán)正交，且恒正，證明：對任意個數(shù)，廣義多項(xiàng)式在上至少有一個零點(diǎn)。證明：用反證法。若存在個數(shù)，使廣義多項(xiàng)式在上沒有零點(diǎn)，由于為連續(xù)函數(shù)，故在上恒正，或恒負(fù)。不妨設(shè)，又由恒正，故。但由于在上帶權(quán)正交，故，這與上式矛盾。因此，對任意個數(shù)，廣義多項(xiàng)式在上至少有一個零點(diǎn)。第五章 數(shù)值積分（2）具有m次代數(shù)精度，試證明對于任意次數(shù)不超過m的代數(shù)多項(xiàng)式，都有。證明：因?yàn)閷Γ加?，從而由的線性性質(zhì)以及任意有：。結(jié)論成立。證明：（1）由，令，則故（2）由于牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度，故對零次多項(xiàng)式，有，即，也就是，即，由得。：證明：由于牛頓柯特斯公式的代數(shù)精度，故在區(qū)間上使用牛頓柯特斯公式對精確成立，即：，也就是：或，寫成矩陣形式即為：4．證明，若不是整數(shù)，且，則；若不是整數(shù)，且，則。證明：因?yàn)椋裕喝舨皇钦麛?shù)，且時，有成立，所以：，于是。再由：和得：。同理當(dāng)時，兩邊再減有：，即，所以若不是整數(shù)，且時。證畢。證明：存在成立證明：因在上連續(xù)，故在上必取得最大值和最小值，即當(dāng)時。又若令，則由得：。故由連續(xù)函數(shù)的介值定理知：必存在，使，即。，則積分區(qū)間要多少等分才能保證計(jì)算結(jié)果有五位有效數(shù)字？解：欲使，其中，只須，即積分區(qū)間要68等分才能保證計(jì)算結(jié)果有五位有效數(shù)字。8．驗(yàn)證復(fù)化柯特斯公式和復(fù)化辛卜生公式之間存在遞推關(guān)系。解：將區(qū)間n等分，其節(jié)點(diǎn)，在每個小區(qū)間上采用辛卜生公式得：，以及： ，于是：即：。證畢。13．假定在上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，求證，證明：因在上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則：，兩邊積分得：，因在上連續(xù)，故存在，使，即：。證畢14．給定求積公式，試決定求積系數(shù)，使之代數(shù)精確度盡可能高。解：若求積公式對精確成立，則必滿足方程組：，解之得：，由于當(dāng)時，求積公式仍精確成立，但當(dāng)時，求積公式不再精確成立，故該求積公式具有3次代數(shù)精度。
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1