中考復(fù)習(xí)方程與不等式專題含答案詳解-資料下載頁
2025-06-23 21:43本頁面
【正文】 40元．【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價﹣進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵． 25．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90176。，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速度是10cm/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的？【分析】設(shè)運動時間為t秒，表示出PC、QC，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可．【解答】解：設(shè)運動時間為t秒，則PC=8﹣，QC=6﹣，由題意得，（8﹣）（6﹣）=68，整理得，t2﹣100t+900=0，解得t1=10，t2=90（舍去），答：10秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確表示出PC、QC是解題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一． 26．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解．【分析】（1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；（2）把甲乙所求的解分別代入方程②和①，求出正確的a、b，然后用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M．【解答】解：（1）把代入方程組得，把代入方程組得，．所以甲把a看成了1，乙把b看成了3．（2）∵正確的a=﹣1，b=5，∴，解得：．【點評】此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 27．閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1①，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部．如果只把i當(dāng)成代數(shù)，則i將符合一切實數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)①式變通來簡便運算．（不要把復(fù)數(shù)當(dāng)成高等數(shù)學(xué)，它只是一個小學(xué)就學(xué)過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．）例題1：i3=i2?i=﹣1?i=﹣i；i4=i3?i=﹣i?i=﹣i2=﹣（﹣1）=1例題2：（2+i）+（3﹣4i）=（2+3）+（1﹣4）i=5﹣3i（5+i）（3﹣4i）=15﹣20i+3i﹣4i2=15﹣17i+4=19﹣17i同樣我們也可以化簡===2i也可以解方程x2=﹣1，解為x1=i，x2=﹣i．讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：i5= i ，i6= ﹣1?。唬?）計算：（2+i）2；（3）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2﹣x+1=0．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=﹣1計算；（2）利用完全平方公式把原式展開，根據(jù)i2=﹣1計算即可；（3）利用公式法解出方程，根據(jù)i2=﹣1得到方程的解．【解答】解：（1）i5=（i2）2?i=i，i6=（i2）3=（﹣1）3=﹣1，故答案為：i；﹣1；（2）（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）x2﹣x+1=0，x===，x1=，x2=．【點評】本題考查的是虛數(shù)單位的定義、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵． 28．為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元．已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸．（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？【分析】（1）根據(jù)1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以得到購買方案，從而可以算出每種方案購買資金，從而可以解答本題．【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水x噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水y噸，解得，即A型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水240噸，B型污水處理設(shè)備每周每臺可以處理污水200噸；（2）設(shè)購買A型污水處理設(shè)備x臺，則購買B型污水處理設(shè)備（20﹣x）臺，則解得，≤x≤15，第一種方案：當(dāng)x=13時，20﹣x=7，花費的費用為：1312+710=226萬元；第二種方案：當(dāng)x=14時，20﹣x=6，花費的費用為：1412+610=228萬元；第三種方案；當(dāng)x=15時，20﹣x=5，花費的費用為：1512+510=230萬元；即購買A型污水處理設(shè)備13臺，則購買B型污水處理設(shè)備7臺時，所需購買資金最少，最少是226萬元．【點評】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 第22頁（共22頁）
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