【正文】 積最大時，梯形的上底長為多少？167。（2） 學習目標 掌握用導數(shù)解決實際中簡單的最優(yōu)化問題，構(gòu)建函數(shù)模型，求函數(shù)的最值. 學習過程 一、課前準備（預(yù)習教材P102~ P104，找出疑惑之處）復習1：已知物體的運動方程是（的單位：，的單位：），則物體在時刻時的速度= ，加速度 復習2：函數(shù)在上的最大值是 最小值是 二、新課導學 ※ 學習探究探究任務(wù)一：磁盤的最大存儲問題 問題： （1）你知道計算機是如何存儲、檢索信息的嗎？（2）你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？（3）如何使一個圓盤的磁盤存儲盡可能多的信息？新知：，，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù)0和1，這個基本單元通常稱為比特，磁盤的構(gòu)造如圖：為了保障磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于，磁盤格式化時所要求所有磁道具有相同的比特數(shù).試試：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲區(qū)是半徑介于與的環(huán)行區(qū)域.（1）是不是越小，磁盤的存儲量越大？（2）為多少時，磁盤具有最大存儲量（最外面的磁道不存儲任何信息）？ 解析：存儲量=磁道數(shù)每磁道的比特數(shù).設(shè)存儲區(qū)的半徑介于與之間，由于磁道之間的寬度必須大于，且最外面的磁道不存儲任何信息，所以磁道數(shù)最多可達到 .又由于每條磁道上的比特數(shù)相同，為獲得最大的存儲量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條磁道上的比特數(shù)可達到 .所以，磁盤總存儲量為： ※ 典型例題例1圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用的材料最?。孔兪剑寒攬A柱形金屬飲料罐的表面積為定值時，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使飲料罐的容積最大？例2已知某商品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為，價格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為．求產(chǎn)量q為何值時，利潤最大？分析：利潤等于收入減去成本，而收入等于產(chǎn)量乘價格．由此可得出利潤與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式，再用導數(shù)求最大利潤．變式：已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系為，價格P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為，求產(chǎn)量q為何值時，利潤L最大？※ 動手試試練1. 日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過凈化的，隨著水純凈度的提高，（單位：元）為 .求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率；（1）90%；（2）98練2. 一個距地心距離為R，質(zhì)量為M的人造衛(wèi)星，與地球之間的萬有引力F由公式給出，其中M為地球質(zhì)量，.三、總結(jié)提升※ 學習小結(jié)1. 解決優(yōu)化問題與應(yīng)用傳統(tǒng)知識解應(yīng)用題的唯一區(qū)別是：解題過程中需運用導數(shù)求出函數(shù)的最值. 2. 在解決導數(shù)與數(shù)學建模問題時，首先要注意自變量的取值范圍，即考慮問題的實際意義. 解決優(yōu)化問題的過程實際上是一個典型的數(shù)學建模過程.※ 知識拓展微積分是研究函數(shù)的微分、導數(shù)、積分等. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 以長為10的線段AB為直徑為圓，則它的內(nèi)接矩形面積的最大值為（ ）A．10 B．15 C．25 D．502. 設(shè)底為正三角形的直棱柱的體積為V，那么其表面積最小時，底面邊長為（ ）A． B． C． D．3. 某商品在最近30天的價格與時間（天）的函數(shù)關(guān)系是，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系是，則這種商品的銷售多額的最大值為（ ）A．406 B．506 C．200 D．5004. 要做一個底面為長方形的帶蓋的箱子，其體積為72，其底面兩鄰邊長之比為，則它的長為 ，寬為 ，高為 時，可使表面積最小.5. 做一個無蓋的圓柱形水桶，若需使其體積是，且用料最省，則圓柱的底面半徑為 課后作業(yè) 1. 某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間定價為每天180元時，房間會全部住滿；房間單價每增加10元，，賓館利潤最大？2. 已知某商品進價為元/件，根據(jù)以往經(jīng)驗，當售價是元/件時，當售價下降10%時，銷量可增加40%，現(xiàn)決定一次性降價，銷售價為多少時，可獲得最大利潤？第三章導數(shù)及其應(yīng)用（復習） 學習目標 提高學生綜合、靈活運用導數(shù)的知識解決有關(guān)函數(shù)問題的能力. 學習過程 一、課前準備（預(yù)習教材P108~ P109，找出疑惑之處）復習1：已知點P和點是曲線上的兩點，且點的橫坐標是1，點的橫坐標是4，求：（1）割線的斜率；（2）點處的切線方程. 復習2：求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）； （2）.二、新課導學※ 學習探究探究任務(wù)一：本章知識結(jié)構(gòu)問題：本章學過哪些知識點?新知：試試：一杯80℃的熱紅茶置于20℃的房間里，它的溫度會逐漸下降，溫度（單位：℃）與時間（單位：min）間的關(guān)系，：（1）的符號是什么？為什么？（2）的實際意義是什么？若℃，你能畫出函數(shù)在點時圖象的大致形狀嗎？ 反思：導數(shù)的概念是： 導數(shù)的幾何意義是： 導數(shù)的物理意義是： ※ 典型例題例1 已知函數(shù)在處有極大值，求的值.變式：已知函數(shù),若恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.小結(jié)： 例2 如圖：過點作直線，分別與軸的正半軸，軸的正半軸交于兩點，當直線在什么位置時，的面積最小，最小面積是多少？ 變式：用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多，那么高為多少時容器的容積最大？最大容積是多少？ ※ 動手試試練1. 如圖，直線和圓，當從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動 角度不超過90176。）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時間的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（ ）.練2. 某旅行社在暑假期間推出如下組團辦法：達到100人的團體，那么每超過1人，每人平均收費降低5元，可使旅行社的收費最多？三、總結(jié)提升※ 學習小結(jié)運用導數(shù)的知識解決有關(guān)函數(shù)問題的方法步驟.※ 知識拓展導數(shù)是研究函數(shù)的有力工具，也是解決函數(shù)最（極）值問題，但它只是特殊情況下的特殊解法，并不能解決三次函數(shù)等一般函數(shù)的極值問題，利用導數(shù)，我們可以求出滿足方程的點，. 學習評價 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且，則 的值為（ ）A． B． C． D．02. ，若，則a的值為（ ）A．19/3 3. 設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間和內(nèi)分別為（ ），單調(diào)遞減 ，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 ，單調(diào)遞減4. 曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標是 5. 函數(shù)y=x+2cosx在區(qū)間[0，]上的最大值是 課后作業(yè) 1. 已知某養(yǎng)豬場每年的固定成本是20000元，（是豬的數(shù)量），每年多少頭豬可使總利潤最大？總利潤是多少？（可使用計算器）2. 一艘船的燃料費與船速度的平方成正比，如果此船速度是10，那么每小時的燃料費是80元. 已知船航行時其他費用為480元/時，在20航程中，航速多少時船行駛總費用最少（精確到1）？此時每小時費用等于多少（精確到1元）（可用計算器）（教師備課欄及學生筆記欄）24