【正文】 這類情況，如何才能處理好這類問題呢？希望得到大家的指教． 防止數(shù)學教學的異化 ? （ 1）這個案例表明教師已經有了?數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學?的理念，教學方式的轉變和課堂氣氛的熱烈都稱得肯定．應該明白，活動不僅僅是獲得結果的手段，活動本身也是一個成果、一個目標（尤其有助于獲得更多的過程知識）．教學可以從總體上去作出動態(tài)的安排，而不拘泥于一節(jié)課的快慢． ? （ 2）隨著課程改革的深入，應該從強調理念的轉變逐步轉移到數(shù)學教學的實質性進展上來，數(shù)學教學中的非數(shù)學活動要適當控制，過程與結果要并重，數(shù)學課首先要關注數(shù)學 ,關注學生在數(shù)學上的進步．俗話說，不僅要有溫度，還要有濃度，更要有深度和速度．就活動與參與而言，既會有非數(shù)學化的活動，缺少數(shù)學思維；也會有含數(shù)學內容的行為活動，缺少學生的心理參與；我們追求的是數(shù)學、行為、心理共同參與的活動． ? （ 3）對學生的評價不僅要發(fā)揮激勵功能（以糾正單純的甄別與選拔功能），而且也要發(fā)揮導向功能，應多重功能同時發(fā)揮． ? （ 4）?跳下去多少只青蛙？?填空的回答，與標準型的封閉題稍有不同，除了 38－ 5=33外，很可能出現(xiàn) 38－？ =5 ，？ +5=38 或 ， 5+？ =38 等多種情況，對此，教師應有充分的思想準備，并在數(shù)學觀、教學觀、學生觀上接受考驗． 數(shù)學 教學是數(shù)學活動的教學 。 數(shù)學 活動是指學生自己建構數(shù)學知識的活動 。 ? 在數(shù)學活動過程中 ， 學生與教材 （ 文本 ） 及教師產生交互作用 ， 形成了數(shù)學知識 、 技能和能力 ， 發(fā)展了情感態(tài)度和思維等方面的品質 。 在學校學習的情境下 ， 教師對于指導學生進行建構數(shù)學知識具有重要的引導和指導作用 ， 教師教學工作的目的是引導學生有效地建構數(shù)學知識 。 ? 謝謝大家！ 如何理解課程目標的相關術語？ 《 標準 》 使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。 這些詞 具有一些 基本含義。 了解、理解、掌握、運用的含義 了解 ：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理解 ：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 掌握 ：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。 運用 ：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經歷、體驗、探索的含義 ?經歷 ：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。 ?體驗 ：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。 ?探索 ：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。 在標準中，使用了一些詞，表述與上述術語同等水平的要求程度。這些詞與上述術語之間的關系如下： （ 1）了解 ?同類詞：知道，說出，辨認，識別。 ?實例：知道三角形的內心和外心；識別同位角、內錯角、同旁內角。 （ 2）理解 ?同類詞：認識，會。 ?實例：認識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。 （ 3）掌握 ?同類詞：能。 ?實例：能認、讀、寫萬以內的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。 （ 4）運用 ?同類詞：證明。 ?實例：證明“角角邊”定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。 （ 5）經歷 ?同類詞：感受、嘗試。 ?實例：在具體情境中感受大數(shù)的意義。 嘗試回顧解決問題的過程。 （ 6）體驗 ?同類詞：體會。 ?實例：結合具體情境，體會整數(shù)四則運算的意義。 補充：基本活動經驗 1．基本的操作經驗 ▲ 基本的操作經驗是數(shù)學學科所特有的活動經驗的重要組成部分 ， 其核心內容在于 ， 體現(xiàn)本學科基本思維特征 ， 全面反映數(shù)學學科的思維方式和學科屬性 。 ▲ 在義務教育數(shù)學課程中，基本的幾何操作經驗，諸如解代數(shù)方程的直接操作經驗等等，就是義務教育階段基本的操作經驗之一。 2．數(shù)學學科特有的思維活動經驗 ▲ 在義務教育階段數(shù)學課程中，最具代表性的數(shù)學學科思維活動經驗，主要包括 ? 代數(shù)歸納的經驗 ? 數(shù)據分析、統(tǒng)計推斷的經驗 ? 幾何推理的經驗 3．綜合運用數(shù)學學科內容進行數(shù)學問題解決的經驗、思考的經驗 ▲ （ 1）發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的直接經驗 ▲ （ 2） 數(shù)學 類比的經驗 ▲ （ 3）思考的經驗 ： 就人的理性而言，思維過程（特別是基于邏輯的思維過程）也能夠積淀一種經驗（這種經驗就屬于思考的經驗）。直觀不是一成不變的，隨著經驗的積累其功能可能逐漸加強。一個經歷豐富并且善于反思的人，他的直觀能力就必然會得到增強。 基本活動經驗的價值 ▲ 1．獲得必要的學科活動經驗和與學科學習有關的生活經驗，是進行科學建構、實現(xiàn)學生在學科上的全面發(fā)展的基本前提 。 ▲ 一般說來，數(shù)學知識的形成依賴于直觀，數(shù)學知識的確立依賴于推理。不僅僅是數(shù)學，在許多學科中，對于結果的預測和對于原因的探究，起步階段依賴的都是直觀，而數(shù)學 直觀能力的培養(yǎng)依賴于數(shù)學活動經驗的積累 。 ▲ 2．一定數(shù)量的基本活動經驗，是實現(xiàn)過程與方法目標的基本載體 。 ▲ “學會學習” 最直接的學習結果就是讓學生積累基本的活動經驗，獲得學習方法和能力發(fā)展 。 ▲ 3．獲得基本活動經驗，是?實踐綜合應用?領域的基本目標之一 ▲ 4．獲得基本活動經驗，是情感態(tài)度價值觀目標實現(xiàn)的必要前提，也有助于知識技能目標的實現(xiàn) ▲ 5．有些經驗直接派生出智慧、方法、思維模式，特別是，積累學生全面的學科活動經驗，有助于全面提高學生的思維水平，更好地培養(yǎng)創(chuàng)新性人才 基本活動經驗在數(shù)學課程教材中的地位和作用 ▲ （一）使學生獲取基本活動經驗是問題驅動式教材呈現(xiàn)方式的基本目的之一 ▲ （二） 基本活動經驗是學生獲得學科理解的催化劑和粘合劑 ▲ （三） 基本活動經驗是過程性目標的內容之一 數(shù)感的培養(yǎng)需建立在經驗積累乊上 ▲ 數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量的直觀感覺，一方面能把現(xiàn)實生活中的數(shù)量抽象為數(shù)學中的數(shù)，另一方面又能利用抽象的數(shù)（結合適當?shù)亩攘繂挝唬├斫饣虮硎鼍唧w情景中的數(shù)量關系，有助于學生理解數(shù)的意義、估計數(shù)量和運算結果。 ▲ 數(shù)感是對數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對量與數(shù)的一種直觀能力。數(shù)感的建立開始更多地依靠經驗的積累，到一定程度后靠經驗、理性的疊加，理性的疊加就形成觀念。因此， 數(shù)感的培養(yǎng)需要直觀經驗與理性思考的有機結合。 代數(shù)抽象的形成需要體現(xiàn)在過程乊中 ▲ 符號意識 主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號進行運算和推理具有一般性，是數(shù)學表達的重要形式。 ▲ 運算 是 ? 數(shù)與代數(shù) ? 的重要內容，除了學會運算還應當知道運算是基于法則的、是有規(guī)律的。 ▲ 模型（在低年段更多的是模式） 也是 ? 數(shù)與代數(shù) ? 學習的重要內容，要學會用符號表示數(shù)量關系和變化規(guī)律、求解并且給予解釋，方程、方程組、不等式、函數(shù)等是其基本表達形式；還要學會從現(xiàn)實生活或者具體情景中抽象出數(shù)學問題，這是建立模型的出發(fā)點，也是培養(yǎng)學生學習興趣、增強學生應用意識的良好途徑。 直觀與推理是幾何學習中的兩個重要方面 ▲ ? 幾何 ? 主要內容有： 空間和平面的基本圖形，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。 ▲ 在 ? 幾何 ? 的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。 積累幾何活動經驗是幾何直觀的需要 ▲ 空間觀念主要是指 根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言描述畫出圖形等。 ▲ 幾何直觀主要是指 利用圖形描述和分析數(shù)學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。 ▲ 幾何直觀不僅在 ? 圖形與幾何 ? 的學習中發(fā)揮著不可替代的作用，而且貫穿在整個數(shù)學學習過程中。 獲得 推理的直接經驗和體驗， 是推理能力發(fā)展的關鍵 ▲ 推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。 ▲ 推理一般包括合情推理和演繹推理。 ▲ 合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。 ▲ 演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。 ▲ 在解決問題的過程中， 合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論的正確性。 ▲ 推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。 基本活動經驗 ——學習“數(shù)學化” ▲ 基本活動經驗體現(xiàn)在?數(shù)學概念的形成過程之中?，特別是，歸納特例、抽出共性，形成概念。 ▲ 概念抽象的過程，概念類化的過程 ▲ 數(shù)學結論的形成過程 ▲ 數(shù)學問題分析、思考的過程 義務教育階段數(shù)學課程中的基本活動經驗 ▲ 代數(shù)歸納的經驗 ▲ 圖形操作、幾何推理的經驗 ▲ 數(shù)據收集、整理、推斷的經驗 ▲ 發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題的經驗 ▲ 建立數(shù)學模型的經驗 ▲ 數(shù)學思考的經驗，如，反正法運用后積淀的經驗