20xx春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓小專題一旋轉(zhuǎn)變換的證明與計(jì)算課件新版滬科版-資料下載頁
2025-06-16 22:27本頁面
【正文】 BO A39。 C =12 3 12= 34, ∴ S 1 =S 2 . ( 3 ) S 1 與 S 2 的關(guān)系沒有發(fā)生變化 . 理由 : 如題圖 2, 過點(diǎn) B39。 作 B39。 D ⊥ x 軸于點(diǎn) D , 過點(diǎn) B 作 BE ⊥ O A 39。于點(diǎn) E , ∴ ∠ O D B39。 = ∠O E B= 90 176。 . ∵ ∠ AO A39。 = ∠ B O B39。 , ∴ ∠ B O E= ∠ B39。 O D . 又 ∵ O B= O B39。 , ∴ △ O B E ≌ △ O B39。 D , ∴ B E=B 39。D . 又 ∵O A= O A39。 , S 1 =12AO B39。 D , S 2 =12A39。 O BE , ∴ S 1 =S 2 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 1,在矩形 ABCD中 ,E是 AD的中點(diǎn) ,以點(diǎn) E為直角頂點(diǎn)的直角三角形 EFG的兩邊EF,EG分別過點(diǎn) B,C,∠ F=30176。 . ( 1 )求證 :BE=CE。 ( 2 )將 △ EFG繞點(diǎn) E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到 EF與 AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng) ,若 EF,EG分別與 AB,BC相交于點(diǎn) M,N( 如圖 2 ). ① 求證 :△ BEM≌ △ CEN。 ② 若 AB=2,求 △ BMN面積的最大值 。 ③ 當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí) ,點(diǎn) B恰好在 FG上 ( 如圖 3 ),求 sin∠ EBG的值 . 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 解 :( 1 )∵ 四邊形 ABCD為矩形 ,∴ ∠ A=∠ D=90176。 ,AB=DC.∵ E為 AD中點(diǎn) ,∴ AE=DE, ∴ △ ABE≌ △ DCE,∴ BE=CE. ( 2 )① ∵ △ ABE≌ △ DCE,∴ ∠ AEB=∠ DEC. ∵ ∠ FEG=90176。 ,∴ ∠ BEC=90176。 , ∴ ∠ AEB=∠ DEC=45176。 ,∴ ∠ ABE=∠ ECB=45176。 . ∵ ∠ BEM+∠ BEN=∠ CEN+∠ BEN=90176。 , ∴ ∠ BEM=∠ CEN.∵ BE=CE,∴ △ BEM≌ △ CEN. ② 由 ① 可知 △ ABE和 △ DEC都是等腰直角三角形 ,E為 AD中點(diǎn) ,∴ BC=AD=2AB=4. 設(shè) BM=CN=x,則 BN=4x,2≤ x≤ 4. S △ MBN = 12 BM B N= 12 x ( 4 x ) = 12 x 2 + 2 x= 12 ( x 2 ) 2 + 2, ∴ 當(dāng) x=2時(shí) , △ BMN的面積最大 ,最大面積為 2. 類型 1 類型 2 類型 3 類型 4 類型 5 類型 6 ③ ∵ BC∥ AD,∠ FEG=90176。 ,∴ ∠ BNG=∠ FEG=90176。 . ∵ ∠ F=30176。 ,∴ ∠ NBG=∠ F=30176。 .由 ① 可知 ∠ EBN=45176。 . 設(shè) N G = y , 則 B G = 2 y , B N= 3 y , EN= 3 y , ∴ B E= 6 y , ∴ S △ EBG =12 EB BG s i n ∠ E B G =12EG BN , ∴ s i n ∠ E B G =?? ?? ?? ???? ?? ?? ??=( 3 ?? + ?? ) 3 ?? 6 ?? 2 ??= 6 + 24.
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